第一章 1.1 第2课时 等边三角形的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 优# 等腰三角形的性质 等腰三角形 等边三角形的性质 三角形 直角三角形 等腰三角形的判定 的证明 与反证法 线段的垂直 等边三角形的判定 平分线 及含30{。角的 角平分线 直角三角形的性质 # 八年级下册数学(北师版) 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质 二 情景导入 21 在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边 三角形”,生活中有很多等边三角形,如交通图标、台 球室的三角架等,它们都是等边三角形 思考:在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等. 那等边三角形的各角之间有什么关系呢 二 探究新知 721 。C 等腰三角形的重要线段的性质 在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线 高等),你能发现其中一些相等的线段吗?能证明你的 结论吗? A 猜想1:底角的两 猜想2:两条腰 猜想3:两条腰 条平分线相等 上的中线相等 上的高线相等 21 例1证明:等腰三角形两底角的平分线相等 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是 角平分线. 求证:BD-CE. 证明::AB=AC,: 乙ABC=乙ACB(等边对等角) 又.1=<ABC,<2=<ACB(已知),$$ 2 .1=/2(等式性质).在△BDC与△CEB中. “. ' DCB= EBC.BC=CB. 1 = $ $ :△BDC△CEB(ASA). :.BD三CE(全等三角形的对应边相等) 1 例2 证明:等腰三角形两腰上的中线相等 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN两腰上 的中线 求证:BM=CN. 证明::AB=AC(已知),..ABC=ACB.$ 又 CM=AC,BN=2AB,: CM=BN.$$ 在△BMC与△CNB中, BC=$CB, MCB= NBC,$CM=BN,$$ △BMCS△CNB(SAS). BM=CN. 21 例3 证明: 等腰三角形两腰上的高相等 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CO是 △ABC两腰上的高. 求证:BP= 证明:COB=AC(已知),..OBC= PCB 在△BOC与△CPB中, $BOC= CPB,{OBC= PCB,BC=$CB,$ :.△BOC△CPB(AAS) 还有其他的结论吗? .. BP=CO. 议一议 1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点 A DE分别在边AC和AB上 (1)如果 ABD=#AC, ACE=# ACB, 那么BD=CE吗? BD=CE (2)如果 ABD=<ABC,ACE=<ACB呢? BD=CE 优 (3)如果 ABD=ABC, #ACE=_ACB,$ 那么BD=CE吗? BD=CE 由此你能得到一个什么结论 如图,在△ABC中,如果AB=AC. $ABD= ACE,那么BD=$CE 2五 2.已知:如图.在△ABC中.AB三AC.点DE 分别在边AC和AB上 (1)如果AD=AC,AE=3AB, 那么BD三CE吗? 为什么? E BD-CE (2)如果AD=1AC,AE=1AB, B 那么BD三CE吗?为什么? BD=CE