第一章 1.1 第1课时 等腰三角形的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 优翼 等腰三角形的性质 等腰三角形 等边三角形的性质 三角形 直角三角形 等腰三角形的判定 的证明 与反证法 线段的垂直 等边三角形的判定 平分线 及含30°角的 角平分线 直角三角形的性质 优翼 八年级下册数学（北师版） 第一章 三确形的证明 1.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 情景导入 优翼 图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ 埃及金字塔 斜拉桥梁 体育观看台架 优翼 问题1在八上的“平行线的证明”这一章中，我 们学了哪8条基本事实？ 1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 4.同位角相等，两直线平行 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等 探究新知 优翼 全等三角形的判定和性质 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(AAS). 问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明 上面的推论吗？ 依据命题画出几何图形→用数学符号语言写出 “已知”“求证”→最后写出证明过程， 优翼 已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴.∠C=180°-（∠A+∠B),∠F=180°-（∠D+∠E) :∠A=∠D,∠B=∠E(已知)， .∠C=∠F(等量代换) BC=EF(已知)， ∴.△ABC≌△DEF(ASA). B CE 知识要点 优翼 定理「 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(AAS) 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等 2等腰三角形的性质及其推论 优翼 问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 定理：等腰三角形的两个底角相等 推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合（三线合一） 问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗？ 优翼 议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方 法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相 等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两 个全等的三角形.由此，你得到了解题什么的启发？ 证一证 优翼 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 方法一：作底边上的中线 证明：如图，取BC的中点D,连接AD AB=AC,BD=CD,AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS). ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). B 还有其他的证法吗？