精品解析：江苏省高邮市2024—2025学年上学期九年级数学期末试卷

2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的两根之和为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数并能正确应用． 利用一元二次方程根与系数直接得出两根之和． 【详解】对于一元二次方程，两根有， 在方程中，， 所以两根之和， 故选：C． 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据顶点式可直接进行求解． 【详解】解：由抛物线可知顶点坐标是； 故选B 【点睛】本题主要考查顶点式，熟练掌握顶点式是解题的关键． 3. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】直接比较点到圆心的距离与半径的大小关系即可． 【详解】点到圆心的距离，的半径 即 那么点和圆的位置关系为点在圆外． 故选：B 【点睛】此题考查点和圆位置关系，时，点在圆外；时，点在圆上；时，点在圆内；解题关键是找准与，直接比较即可． 4. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何概率．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的， 则它最终停留在黑色方砖上的概率是； 故选：C． 5. 在中，，，若将的三边都扩大3倍，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．设，，，再根据正切的定义求解即可． 【详解】解：设，，， 在中，，， 扩大3倍后的三边为、、， 扩大3倍后的， 故选：A． 6. 如图，已知中，，点P在弦上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，熟练掌握圆周角定理以及三角形的外角性质是解题的关键． 先利用圆周角定理可得：，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答． 【详解】解： ∵是的一个外角， 故选：B． 7. 如图，中，，，且，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定好性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．由已知可得，再证明，得到，即可求出的长． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 若，，三点在同一个函数的图像上，则该函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数、反比例函数、二次函数的图像和性质，掌握排除法在选择题中的应用是解题关键．由点和点的坐标可得关于轴对称，排除A、B选项；由点和点的坐标可得当时，随的增大而增大，排除C选项，即可得到答案． 【详解】解：，在同一个函数的图像上， 点和点关于轴对称， A、B选项错误； ，在同一个函数的图像上， 当时，随的增大而增大， C选项错误，D选项正确； 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 体育课上五名同学定点投篮（每人投5球）投中的球数1，1，4，3，5的众数为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解题关键．根据众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据中，1出现了两次，次数最多， 则众数为1， 故答案为：1． 10. 若高邮到南京的距离约为，则在比例尺为的地图上的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，比例尺，理解比例尺的概念是解题关键．设地图上的距离为，根据比例尺列方程求解即可． 【详解】解：设地图上的距离为， 则， 解得：， 即地图上的距离为， 故答案为：． 11. 若将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是正确掌握平移规律． 根据二次函数上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为，即． 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．先由正弦得到，从而设，，利用勾股定理求得，再利用正切求解即可． 【详解】解：， ， 设，， ， ， 故答案为：． 13. 一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，则该圆锥的侧面积是_____厘米2（结果保留π）． 【答案】15 【解析】 【详解】试题分析：因为圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，所以圆锥的母线长=5cm， 所以圆锥的侧面积=． 考点：圆锥的侧面积 14. 若某飞机落地时，飞机在地面滑行距离S（米）与滑行时间t（秒）的关系近似满足：，则该飞机从落地到停止，在地面滑行的时间为______秒． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是理解飞机停止时滑行距离达到最大值，此时对应的时间即为滑行总时间． 根据二次函数的性质，当函数取得最大值时，飞机停止滑行，从而求出滑行时间． 【详解】对于二次函数，因为二次项系数，所以该函数图象开口向下，函数有最大值． 根据二次函数顶点式，当时，有最值． 在函数中，当时，取得最大值450，即飞机滑行15秒时停止． 故答案为：15． 15. 如图，的直径，、是它的两条切线，直线与相切于点E，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题重点考查切线的性质定理，相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，，由的直径是它的两条切线，得于点，于点，则，而直线与相切于点，则，，所以，求得，则，所以，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】连接，， ∵的直径是它的两条切线， ∴， 于点于点， ， ． ∵直线与相切于点， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 16. 如图，已知正六边形，若将线段绕点F顺时针选择到，连接交于点H，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，过点作于点，先根据正多边形和旋转的性质，推出，且、、三点共线，从而得到，再结合等腰三角形和锐角三角函数，得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 正六边形， ，， ， ， 由旋转的性质可知，，， ，， ，且、、三点共线， ， ，， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的性质，旋转的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，分母有理数等知识，掌握相关知识点是解题关键． 17. 已知点，，若抛物线与线段只有一个公共点，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．先求出抛物线与轴的交点以及对称轴，再分两种情况讨论：①当时；②当时，分别画图求解即可． 【详解】解：， 抛物线与轴的交点为，， 抛物线对称轴为直线， ①如图，当时， 抛物线与线段只有一个公共点，， 当时，， 即， 解得：； ②如图，当时， 此时抛物线与线段没有公共点， 综上可知，a的取值范围为， 故答案为：． 18. 如图，已知矩形的边长，，若将矩形绕点C旋转，使点B的对应点恰好落在上，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，先求出，再由旋转的性质证明，得到，然后由等腰三角形三线合一的性质，得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 矩形的边长，， ，， ， ， ， 在中，， 由旋转的性质可知，，，， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握相关知识点是解题关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值和相关运算法则是解题关键． （1）先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法和平方，最后计算加减法即可； （1）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， 或， 解得：，． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求a的取值范围； （2）若方程的两根为，，且，求a的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式，列出不等式，求出的取值范围． （2）根据根与系数的关系，列出计算出a的值，并结合（1）中a的范围，求解出结果． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得， 故的取值范围是； 【小问2详解】 解：方程的两根为， ， 又， ， 则， 解得或， 又， ． 21. 为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表： 甲：28，28，27，28，29． 乙：25，29，27，30，29． （1）下列表格中______，______，______； 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 28 28 c 乙 a 29 b 3.2 （2）班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）28；29；； （2）甲同学，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关定义和意义是解题关键． （1）根据平均数、中位数、方差的定义和公式求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数和方差意义分析即可． 【小问1详解】 解：甲同学的方差， 乙同学的平均数， 将乙同学的成绩从小到大排列为：25、27、29、29、30，则中位数， 故答案为：28；29；； 【小问2详解】 解：应选择乙同学参加学校“英语听说”大赛更合适， 理由：甲、乙两名同学测试成绩的平均数相同，乙同学的中位数和众数略高于甲同学，但甲同学的方差更小，成绩更稳定，所以应选择甲同学参加． 22. 我市初中毕业升学体育考试采取过程性评价与运动能力评价合分的办法，其中运动能力考核由必测类项目一项和选测类项目二项组成，选测项目分为第一类选项和第二类选项，由考生本人分别在第一类、第二类选测项目中各选择一项参加考试． 运动能力评价 必测类项目 男生：1000米跑 女生：800米跑 第一选测类项目 男生：立定跳远、1分钟跳绳、引体向上 女生：立定跳远、1分钟跳绳、1分钟仰卧起坐 第二选测类项目 篮球、排球、足球、游泳 （1）男生甲在第一选测类项目中随机选择一项，恰好选到“引体向上”的概率为______； （2）用树状图或列表法求男生甲和男生乙在第二选择类项目中都选择“足球”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，列表法或画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用概率公式计算即可； （2）先列表，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，男生甲在第一选测类项目中共有3中选择，其中选到“引体向上”的情况有1种， 即恰好选到“引体向上”的概率为， 故选： 【小问2详解】 解：列表如下： 篮球 排球 足球 游泳 篮球 （篮球，篮球） （排球，篮球） （足球，篮球） （游泳，篮球） 排球 （篮球，排球） （排球，排球） （足球，排球） （游泳，排球） 足球 （篮球，足球） （排球，足球） （足球，足球） （游泳，足球） 游泳 （篮球，游泳） （排球，游泳） （足球，游泳） （游泳，游泳） 由表格可知，共有16种等可能的情况，其中都选择“足球”的情况有1种， 即在第二选择类项目中都选择“足球”的概率为． 23. 如图，在中，D是上一点，连接，已知． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 得出结论； （2）由，，求得，由相似三角形的性质得，再根据三角形内角和即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ． 【小问2详解】 解； ，， ， ， ， ， 的度数是． 24. 如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，基座的高，主臂长为，是伸展臂，，，主臂伸展角． （1）求点P到的距离； （2）若此时，求伸展臂的长．（参考数据：，，） 【答案】（1）点P到的距离约为 （2）伸展臂的长约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数是解题关键． （1）过点作于点，延长交于点，则四边形是矩形，，再利用锐角三角函数，求出，即可求解； （2）根据同角的余角相等，得到，再利用锐角三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，延长交于点， ，， 四边形是矩形， ， 在中，，， ， ， 即点P到的距离约为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， 即伸展臂的长约为． 25. 如图，在中，点O是上一点，以点O为圆心长为半径的圆与相切于点D，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）与相切，理由见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了圆切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形的应用等知识，掌握圆的相关性质是解题关键． （1）由圆的切线可知，由圆周角定理得出，进而推出，即可得到结论； （2）由特殊角的三角函数值得到，进而得到，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 与相切于点D， ， ， ，， ， ， ， ， 又是半径， 与相切； 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， ， 即的半径长为3． 26. 用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 如图，已知中，． （1）如图1，若，在边上求作一点O，使以O为圆心长为半径的圆与边相切； （2）如图2，若，在边上求作一点E，使得； （3）如图2，若，在边上求作一点F，使得． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作的角平分线交于点，以点为圆心，作圆，则圆即为所求； （2）作的中垂线交的中垂线于点，以点为圆心作的外接圆，以点为圆心长度为半径作弧交圆于点，连接交于点，则点为所求点； （3）参考（2）作出的外接圆，连接并延长交圆于点，以点为圆心作的外接圆，以点为圆心长度为半径作㧧交圆于点，连接交于点，则点为所求点． 点为圆心长度为半径作圆，点B为圆心长度为半径作圆，交于点G，是等边三角形，再分别作的垂直平分线，交点为，连接，以为圆心，长为半径，做的外接圆交与点F，点F即为所求，使得． 【小问1详解】 画图如下所示： ； 【小问2详解】 画图如下所示： ， 由作图可知：是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 画图如下所示： 点F即为所求，使得 ． 27. 圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草本植物，属茄科番茄属．某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出60盒．通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒． （1）若该水果店某天销售圣女果的盈利为1248元，求每盒圣女果的售价； （2）当每盒圣女果售价定为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求出最大日利润； （3）若该水果店销售圣女果获得的利润不低于1218元，则圣女果售价m（元/盒）的取值范围为_____． 【答案】（1）每盒圣女果的售价为或元； （2）当每盒圣女果的售价定为45元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润1250元； （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）设每盒圣女果的售价为元，根据题意列一元二次方程求解即可； （2）设每盒圣女果的售价为元，日利润为元，根据题意列式得到二次函数，再配方求最值即可； （3）先求出时对应的售价，再根据二次函数的性质，即可得到售价m取值范围． 【小问1详解】 解：设每盒圣女果的售价为元， 则， 解得：，， 即每盒圣女果的售价为或元； 【小问2详解】 解：设每盒圣女果的售价为元，日利润为元， 则， ， 当时，有最大值为， 即当每盒圣女果的售价定为45元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润1250元； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， 当时，， 解得：，， 由（2）可知，当时，有最大值为， 若该水果店销售圣女果获得的利润不低于1218元，则圣女果售价m（元/盒）的取值范围为， 故答案为：． 28. 如图，在矩形中，，，点P在射线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接． （1）若与相似，则______； （2）当时，求的值； （3）求的最小值． 【答案】（1）3或12 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据矩形的性质得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）过点作于点，与BC交于点，则，，根据相似三角形的性质得到设，则，求得，根据勾股定理得到； （3）由（2）得，，根据相似三角形的性质得到，设，则，求得，得到，根据勾股定理和二次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴， ∵与相似， ， ， ， 故答案为：3或12； 【小问2详解】 过点作于点，与BC交于点，： 则， ， ， ， ， ， 设 ， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 由（2）得，， ， 设，则， ， ， ， ， ， 当时，的最小值为， ∴CQ长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 一元二次方程的两根之和为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A B. C. D. 3. 已知半径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 无法判断 4. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，若将的三边都扩大3倍，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知中，，点P在弦上，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，且，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 若，，三点在同一个函数的图像上，则该函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 体育课上五名同学定点投篮（每人投5球）投中的球数1，1，4，3，5的众数为______． 10. 若高邮到南京的距离约为，则在比例尺为的地图上的距离为______． 11. 若将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为______． 12. 若，则的值为______． 13. 一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，则该圆锥的侧面积是_____厘米2（结果保留π）． 14. 若某飞机落地时，飞机在地面滑行距离S（米）与滑行时间t（秒）的关系近似满足：，则该飞机从落地到停止，在地面滑行的时间为______秒． 15. 如图，直径，、是它的两条切线，直线与相切于点E，则的值为______． 16. 如图，已知正六边形，若将线段绕点F顺时针选择到，连接交于点H，则的值为______． 17. 已知点，，若抛物线与线段只有一个公共点，则a的取值范围为______． 18. 如图，已知矩形的边长，，若将矩形绕点C旋转，使点B的对应点恰好落在上，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求a的取值范围； （2）若方程的两根为，，且，求a的值． 21. 为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表： 甲：28，28，27，28，29． 乙：25，29，27，30，29． （1）下列表格中的______，______，______； 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 28 28 c 乙 a 29 b 3.2 （2）班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由． 22. 我市初中毕业升学体育考试采取过程性评价与运动能力评价合分的办法，其中运动能力考核由必测类项目一项和选测类项目二项组成，选测项目分为第一类选项和第二类选项，由考生本人分别在第一类、第二类选测项目中各选择一项参加考试． 运动能力评价 必测类项目 男生：1000米跑 女生：800米跑 第一选测类项目 男生：立定跳远、1分钟跳绳、引体向上 女生：立定跳远、1分钟跳绳、1分钟仰卧起坐 第二选测类项目 篮球、排球、足球、游泳 （1）男生甲在第一选测类项目中随机选择一项，恰好选到“引体向上”的概率为______； （2）用树状图或列表法求男生甲和男生乙在第二选择类项目中都选择“足球”的概率． 23. 如图，在中，D是上一点，连接，已知． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，基座的高，主臂长为，是伸展臂，，，主臂伸展角． （1）求点P到的距离； （2）若此时，求伸展臂的长．（参考数据：，，） 25. 如图，在中，点O是上一点，以点O为圆心长为半径的圆与相切于点D，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 26. 用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 如图，已知中，． （1）如图1，若，在边上求作一点O，使以O为圆心长为半径的圆与边相切； （2）如图2，若，在边上求作一点E，使得； （3）如图2，若，在边上求作一点F，使得． 27. 圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草本植物，属茄科番茄属．某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出60盒．通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒． （1）若该水果店某天销售圣女果的盈利为1248元，求每盒圣女果的售价； （2）当每盒圣女果的售价定为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求出最大日利润； （3）若该水果店销售圣女果获得的利润不低于1218元，则圣女果售价m（元/盒）的取值范围为_____． 28. 如图，在矩形中，，，点P在射线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接． （1）若与相似，则______； （2）当时，求的值； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$