第3章 概率初步-2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中复习培优检测（2024.新教材）

2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中复习培优检测（新教材） 第3章 概率初步 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（本题2分）（24-25七年级下·全国·期中）二十四节气，基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，如图所示，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 【规范解答】解：从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为， 故选：D． 2．（本题2分）（2021·山东潍坊·一模）如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 【规范解答】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，   共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处， 构成轴对称图形的概率是， 故选：B 3．（本题2分）（2024·湖南·一模）象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查随机事件概率的求法，让“黑马”的总个数2除以棋子的总个数32即为所求的概率． 【规范解答】解：一幅中国象棋由红黑两色棋子共32个棋子组成，其中有2个“黑马”； 故从中随机摸出一枚棋子能摸到“黑马”的概率是． 故选：C． 4．（本题2分）（23-24九年级上·江西赣州·期末）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率． 【规范解答】解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为，故面积为5； 阴影部分边长为，面积为1； 则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为． 故选：A． 5．（本题2分）（22-23七年级下·山东泰安·期中）下列事件为必然事件的是（    ） A．小明平时成绩很好，期末考试数学考150分 B．从装有10个红球，1个黄球的盒子中取出一球，是红球 C．小明任意画了一个三角形，这个三角形的内角和是 D．小明连续3次抛硬币，落地时至少一次国徽面朝上 【答案】C 【思路点拨】根据必然事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件 【规范解答】解：A、小明平时成绩很好，期末考试数学考150分可能发生，也可能不发生，不是必然事件，不符合题意； B、从装有10个红球，1个黄球的盒子中取出一球，可能是红球，也可能是黄球，不是必然事件，不符合题意； C、小明任意画了一个三角形，这个三角形的内角和是，是必然事件，符合题意； D、小明连续3次抛硬币，落地时可能三次都不是国徽面朝上，不是必然事件，不符合题意； 故选C． 【考点评析】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键． 6．（本题2分）（22-23七年级下·山东烟台·期中）一只不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，则“从中任意摸出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】直接利用必然事件的定义得出答案． 【规范解答】∵一只不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同， ∴事件“从中任意摸出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件． 故选：A． 【考点评析】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键． 7．（本题2分）（22-23七年级下·山东威海·期末）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可． 【规范解答】解：整个图形面积， 阴影部分面积， ∴小球停在阴影区域的概率， 故选：B． 【考点评析】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 8．（本题2分）（2022·河北石家庄·一模）抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（    ） A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次 B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次 C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次 D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5 【答案】D 【思路点拨】根据概率的意义即可得出答案． 【规范解答】解：A. 连续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，故选项A判断不正确； B. 连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，故选项B判断不正确； C. 连续掷次时，正面朝上不一定会出现次，故选项C判断不正确； D. 当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5，正确，故选项D符合题意， 故选：D 【考点评析】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键． 9．（本题2分）（21-22七年级下·甘肃酒泉·期中）下列成语所描述的事件是必然事件的是（    ） A．拔苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔 【答案】B 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断． 【规范解答】解：Ａ．拔苗助长，是不可能事件，不合题意； Ｂ．瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意； Ｃ．水中捞月，是不可能事件，不合题意． Ｄ．守株待兔是随机事件，不合题意； 故选：Ｂ． 【考点评析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10．（本题2分）（21-22七年级下·山东烟台·期中）下列事件：①任意买一张电影票，恰好为奇数号；②经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；③两直线平行，内错角相等；④三角形内角和小于180°；⑤拔苗助长.属于确定事件的是 （      ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义判断即可． 【规范解答】①任意买一张电影票，恰好为奇数号是不确定事件； ②经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是不确定事件； ③两直线平行，内错角相等是确定事件中的必然事件； ④三角形内角和小于180°是确定事件中的不可能事件； ⑤拔苗助长是确定事件中的不可能事件； 综上分析可知，属于确定事件的有3个，故C正确． 故选：C． 【考点评析】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，掌握随机事件、必然事件、不可能事件的定义，是解答本题的关键． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（本题2分）（22-23七年级下·山东泰安·期中）如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了概率的定义，图案共有7个全等的正六边形组成，其中空白的正六边形有3个，根据概率公式即可求解． 【规范解答】解：由题意得，图案共有7个全等的正六边形组成，其中空白的正六边形有3个， ∴假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是． 故答案为： 12．（本题2分）（22-23八年级下·江苏常州·期末）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据： 抛掷总次数 100 200 300 400 杯口朝上频数 18 38 63 80 杯口朝上频率 0.18 0.19 0.21 0.20 估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 （结果精确到0.1）． 【答案】0.2 【思路点拨】观察数据表知，随着抛掷总次数的增加，频率稳定在0.2附近，可把它作为概率的近似值． 【规范解答】解：由表知，随着抛掷总次数的增加，频率稳定在0.2附近， 因此，估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为0.2； 故答案为：0.2． 【考点评析】本题考查了频率与概率，理解当频数增加时，频率稳定在某个值，这个值可以作为事件发生的概率，这是解题的关键． 13．（本题2分）（21-22八年级下·江苏泰州·阶段练习）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约为 ． 【答案】20 【思路点拨】先利用频率估计概率，再利用概率求数量即可． 【规范解答】解：通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右， ∴（摸到红球）， 即：（摸到红球）， ∴； 故答案为：． 【考点评析】本题考查利用频率估计概率，以及利用概率求数量．熟练掌握概率是频率的稳定值，以及概率的计算公式是解题的关键． 14．（本题2分）（11-12七年级下·江西九江·期中）某校准备召开一次学生代表会，七（1）班有5个参会名额，其中男生必须有m人，于是七（1）班班主任确定从9名（5男4女，其中班长吴英为女生）候选人员中选取，若“选到吴英”的可能性是大于0但小于1，则 【答案】2或3或4. 【思路点拨】本题考查可能性的比较，在总数相同的情况下，数量多的可能性较大．根据“选到吴英”的可能性是大于0但小于1可知5个参会名额中至少有一个女生，据此可以解答． 【规范解答】解：∵“选到吴英”的可能性是大于0但小于1， ∴七（1）班有5个参会名额中至少有一个是女生且不全是女生， ∵七（1）班有5个参会名额，其中男生必须有m人， ∴m的值可以是2或3或4， 故答案为：2或3或4． 15．（本题2分）（2024·福建南平·一模）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了简单的概率计算，解分式方程．熟练掌握简单的概率计算，解分式方程是解题的关键． 由题意知，，计算求出满足要求的解，然后作答即可． 【规范解答】解：由题意知，，整理得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：2． 16．（本题2分）（24-25七年级下·全国·期中）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了概率的意义，根据所有事件的概率和为1计算即可． 【规范解答】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， ∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1， ∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为， ∴遇到黄灯的概率为 故答案为： 17．（本题2分）（21-22七年级下·山东烟台·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是 ．(精确到0.1) 【答案】0.6 【思路点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6． 【规范解答】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6． 18．（本题2分）（22-23八年级下·山东威海·期中）某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为．若投掷的次数足够多，则的值会稳定在 ． 【答案】 【思路点拨】根据在相同的条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近解题即可． 【规范解答】解：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，若投掷的次数足够多，则的值会稳定在． 故答案为：． 【考点评析】本题考查频率估计概率，掌握频率与概率间的关系是解题的关键． 19．（本题2分）（2022·山东济南·一模）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ． 【答案】 【思路点拨】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可． 【规范解答】解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3， ∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是， 故答案是： ． 【考点评析】本题考查了几何概率：求概率时，与几何有关的就是几何概率．计算方法是面积比或体积比等． 20．（本题2分）（20-21七年级下·山东烟台·期中）小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法 （“合理”或“不合理”） 【答案】不合理 【思路点拨】由于啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，据此解答即可． 【规范解答】解：小东的想法不合理； 理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理． 故填不合理． 【考点评析】本题主要考查了可能性的大小，熟悉啤酒瓶盖的构造是解答本的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（本题6分）（23-24九年级上·浙江杭州·期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： (1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． (2)在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【答案】(1)； (2)取走3个白球． 【思路点拨】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走个白球，根据概率公式列出关于的方程，解出的值即可． 【规范解答】（1）解：摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； （2）解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 22．（本题6分）（21-22七年级下·山东烟台·期中）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部小悦、小惠、小艳和小倩中通过抽签的方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是______事件； (2)“小悦被抽中”是______事件； (3)第一次抽取卡片，“小悦被抽中”的概率为______． 【答案】(1)不可能 (2)随机 (3) 【思路点拨】（1）根据不可能事件的概念解答可得； （2）根据随机事件的概念解答可得； （3）根据概率公式解答可得． 【规范解答】（1）解：因为梁老师决定从4名女班干部中通过抽签的方式确定2名女生去参加， 所以该班男生“小刚被抽中”是不可能事件， 故答案为：不可能； （2）因为梁老师决定从小悦、小惠、小艳和小倩中通过抽签的方式确定2名女生去参加， 所以“小悦被抽中”是随机事件， 故答案为：随机； （3）因为共有4名女班干部， 所以第一次抽取卡片，“小悦被抽中”的概率为， 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查了随机事件和不可能事件的概念以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23．（本题8分）（21-22七年级下·山东烟台·期中）一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球． (1)“摸到红球”是 事件， “摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”) (2)如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？ (3)盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由． 【答案】(1)随机，不可能 (2)需要往盒子里再放入1个黄球 (3)将1个黄色球换成绿色球，理由见解析 【思路点拨】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得出答案； （2）当黄球个数是总数的一半时，摸到盒子里黄球的概率为，由此可解； （3）让每种颜色球的个数变成一样即可． 【规范解答】（1）解：盒子里有红球、绿球和黄球， 因此“摸到红球”是随机事件，“摸到黑球”是不可能事件， 故答案为：随机，不可能； （2）解：设需要往盒内再放入x个黄球,根据题意得： 解得：x=1， 经检验：x=1为原方程的解， 答：需要往盒子里再放入1个黄球． （3）解：将1个黄色球换成绿色球， 理由：将1个黄色球换成绿色球后，红球、绿球、黄球的个数相同，都是3个，从盒中随机地摸出1个球，三种颜色的球被摸出的概率都是，可能性相等． 【考点评析】本题考查随机事件和不可能事件的定义，简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 24．（本题8分）（21-22八年级上·北京海淀·期末）文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出m、n满足的关系式__________； （2）从20盒中任意选取1盒； ①“盒子中没有混入HB铅笔”是________事件； ②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值． 【答案】（1）m+n=14；（2）①随机；②m=5，n=9 【思路点拨】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可； （2）①根据事件的性质进行解答即可； ②利用概率公式列式计算即可． 【规范解答】解：（1）观察表格发现：6+m+n=20， ∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n=14， 故答案为：m+n=14； （2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为0.25， ∴， ∴m=5，n=9． 【考点评析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 25．（本题8分）（23-24七年级下·山东烟台·期中）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】(1)0.95 (2) (3)取出了5个黑球 【思路点拨】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用表格用频率估计概率即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题； 【规范解答】（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95， 故答案为：0.95； （2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ； （3）设取出个黑球，则放入个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 26．（本题8分）（22-23七年级下·江西抚州·期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1)y与x的数量关系可表示为：______； (2)从30盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值． 【答案】(1)； (2)①随机；②7 【思路点拨】（1）由题意可知，即可得出y与x的数量关系式； （2）①在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．根事件的分类进行判断，即可得到答案； ②根据“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求得的值，进而即可求出y的值． 【规范解答】（1）解：由题意可知，， 即， 故答案为：； （2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔， 从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为， 混入1支蓝色水笔的盒数为，即， ． 【考点评析】本题考查了函数关系式，事件的分类，概率的应用，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 27．（本题8分）（21-22八年级上·四川成都·开学考试）我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分A、B、C、D四个等级），其中获得A等级和C等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽取了 　 　名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数； （3）A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？ 【答案】（1）40；（2）图见解析，135°；（3）． 【思路点拨】（1）用A等级的人数除以所占的百分比即可； （2）计算出D等级的人数，用360°乘以B等级所占的百分比即可； （3）用女生人数除以总人数即可得出抽到女生的概率． 【规范解答】解：（1）共抽取的学生数是：10÷25%＝40（名）． 故答案为：40． （2）扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数是360°135°． 条形统计图如图：D等级的人数=40-15-10-10=5 （3）∵A等级中共有10人，其中有4名女生， ∴抽到女生的概率是． 【考点评析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 28．（本题8分）（21-22八年级上·北京房山·期末）口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值． ②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值． （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 【答案】（1）①4；②1或2或3；（2） 【思路点拨】（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解； ② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解； （2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为． 再根据概率公式，即可求解． 【规范解答】解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球， ∴ ； ② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， ∴此时有白球 1个或2个或3个， 即m的值为1或2或3； （2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得： ， ∴． 【考点评析】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中复习培优检测（新教材） 第3章 概率初步 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（本题2分）（24-25七年级下·全国·期中）二十四节气，基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，如图所示，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（2021·山东潍坊·一模）如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（    ）    A． B． C． D． 3．（本题2分）（2024·湖南·一模）象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）（23-24九年级上·江西赣州·期末）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（本题2分）（22-23七年级下·山东泰安·期中）下列事件为必然事件的是（    ） A．小明平时成绩很好，期末考试数学考150分 B．从装有10个红球，1个黄球的盒子中取出一球，是红球 C．小明任意画了一个三角形，这个三角形的内角和是 D．小明连续3次抛硬币，落地时至少一次国徽面朝上 6．（本题2分）（22-23七年级下·山东烟台·期中）一只不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，则“从中任意摸出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 7．（本题2分）（22-23七年级下·山东威海·期末）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（    ）    A． B． C． D． 8．（本题2分）（2022·河北石家庄·一模）抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（    ） A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次 B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次 C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次 D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5 9．（本题2分）（21-22七年级下·甘肃酒泉·期中）下列成语所描述的事件是必然事件的是（    ） A．拔苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔 10．（本题2分）（21-22七年级下·山东烟台·期中）下列事件：①任意买一张电影票，恰好为奇数号；②经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；③两直线平行，内错角相等；④三角形内角和小于180°；⑤拔苗助长.属于确定事件的是 （      ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（本题2分）（22-23七年级下·山东泰安·期中）如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是 ． 12．（本题2分）（22-23八年级下·江苏常州·期末）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据： 抛掷总次数 100 200 300 400 杯口朝上频数 18 38 63 80 杯口朝上频率 0.18 0.19 0.21 0.20 估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 （结果精确到0.1）． 13．（本题2分）（21-22八年级下·江苏泰州·阶段练习）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约为 ． 14．（本题2分）（11-12七年级下·江西九江·期中）某校准备召开一次学生代表会，七（1）班有5个参会名额，其中男生必须有m人，于是七（1）班班主任确定从9名（5男4女，其中班长吴英为女生）候选人员中选取，若“选到吴英”的可能性是大于0但小于1，则 15．（本题2分）（2024·福建南平·一模）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为 ． 16．（本题2分）（24-25七年级下·全国·期中）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为 ． 17．（本题2分）（21-22七年级下·山东烟台·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是 ．(精确到0.1) 18．（本题2分）（22-23八年级下·山东威海·期中）某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为．若投掷的次数足够多，则的值会稳定在 ． 19．（本题2分）（2022·山东济南·一模）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ． 20．（本题2分）（20-21七年级下·山东烟台·期中）小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法 （“合理”或“不合理”） 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（本题6分）（23-24九年级上·浙江杭州·期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： (1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． (2)在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 22．（本题6分）（21-22七年级下·山东烟台·期中）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部小悦、小惠、小艳和小倩中通过抽签的方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是______事件； (2)“小悦被抽中”是______事件； (3)第一次抽取卡片，“小悦被抽中”的概率为______． 23．（本题8分）（21-22七年级下·山东烟台·期中）一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球． (1)“摸到红球”是 事件， “摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”) (2)如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？ (3)盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由． 24．（本题8分）（21-22八年级上·北京海淀·期末）文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出m、n满足的关系式__________； （2）从20盒中任意选取1盒； ①“盒子中没有混入HB铅笔”是________事件； ②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值． 25．（本题8分）（23-24七年级下·山东烟台·期中）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 26．（本题8分）（22-23七年级下·江西抚州·期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1)y与x的数量关系可表示为：______； (2)从30盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值． 27．（本题8分）（21-22八年级上·四川成都·开学考试）我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分A、B、C、D四个等级），其中获得A等级和C等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽取了 　 　名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数； （3）A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？ 28．（本题8分）（21-22八年级上·北京房山·期末）口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值． ②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值． （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$