第2章 相交线与平行线-2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中复习培优检测（2024.新教材）

2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中复习培优检测（新教材） 第2章 相交线与平行线 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（本题2分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 延长和相交于点F，设，根据列方程求出x的值，再求出，然后利用三角形外角的性质即可求解． 【规范解答】如图，延长和相交于点F，    ∵， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选B． 2．（本题2分）（21-22七年级下·陕西咸阳·期中）如图，，交于点E，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了平行线的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是找出． 根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等可得，进而通过三角形外角的性质即可求得的度数． 【规范解答】∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 3．（本题2分）（22-23七年级上·安徽池州·期末）如图所示，，分别平分，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】根据分别平分，，，可得，，，从而得到，，继而得到，，故①②正确；再由，，可得与不互补，故③错误，再由，可得．故④正确，即可． 【规范解答】解：∵分别平分，，， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，故①②正确， ∵，， ∴， ∵， ∴与不互补，故③错误， ∵， ∴．故④正确， 故选C． 【考点评析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角的和差倍分关系，属于中考常考题型． 4．（本题2分）（22-23七年级下·广东揭阳·阶段练习）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当（    ）时，．    A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【思路点拨】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数． 【规范解答】解：如图所示：当时，；    如图所示：当时，， ；    故选：C． 【考点评析】本题考查了平行线的性质，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系． 5．（本题2分）（23-24七年级上·陕西商洛·期末）若与互为余角，与互为补角，则下列选项，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据余角和补角的定义可判断A选项和D选项，将和用表示出来代入B选项和C选项中计算即可判断B选项和C选项． 本题主要考查了余角和补角的定义．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【规范解答】A、∵与互为补角， ∴， 故A选项正确，不符合题意；     B、∵与互为余角，与互为补角， ，， ， 故B选项正确，不符合题意； C、∵与互为余角，与互为补角， ，， ∴， 故C选项正确，不符合题意； D、∵与互为余角， ∴， 故D选项错误，符合题意． 故选：D 6．（本题2分）（24-25七年级上·云南文山·期中）下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角． 根据内错角的定义可知，内错角是成“”字形的两个角，据此逐项分析可得答案． 【规范解答】解：A.、与是内错角，符合题意； B、与不是内错角，不符合题意； C、与不是内错角，不符合题意； D、与不是内错角，不符合题意； 故选：A． 7．（本题2分）（13-14九年级上·重庆·阶段练习）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【规范解答】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．（本题2分）（23-24七年级下·广东江门·期中）如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断①；由可判断②；根据角平分线的定义，结合题意可判断③和④，即可得出结论． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ，， 设，则，， ， ， 解得：，即，故①正确； ， ，故②正确； ， 若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故③不正确； ， 若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故④不正确； 综上所述，正确结论有①②，正确结论的个数是2． 故选：B． 9．（本题2分）（20-21七年级下·安徽铜陵·期末）如图，平分，下列结论： ①；②；③；④；⑤若，则， 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等． 由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，即，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵，，，， ∴ ， ∵， ∴， 即，故④正确； ∵ ， ∴为定值，故④正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 故选：C． 10．（本题2分）（21-22七年级下·四川绵阳·期中）如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 ． 过向左作射线，把分成和，然后根据平行线的性质即可得到解答 ． 【规范解答】过向左作射线， 则， ∴ ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（本题2分）（22-23七年级下·天津滨海新·期中）如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；与互补；；．请你把所有正确结论的序号填写在横线上 ．    【答案】 【思路点拨】设，则，，由角平分线的定义得出，，，然后再逐项分析即可得到答案． 【规范解答】解：设， ， ， ， ， 平分，平分，平分， ，，， ，故正确，符合题意； ， 度数未知， 与不一定互补，故错误，不符合题意； ，故正确，符合题意； ，， ，故正确，符合题意； 综上所述，正确的有：， 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查的是补角和余角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 12．（本题2分）（17-18八年级上·江苏泰州·期中）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，对顶角相等．熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠与长方形可知，，，则，由三角形内角和定理，对顶角相等可得，根据，计算求解即可． 【规范解答】解：由折叠与长方形可知，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（本题2分）（22-23七年级上·河南南阳·期末）如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 ．    【答案】或 【思路点拨】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴． 当在直线的右侧时，如图，    ∵， ∴， ∴． 当在直线的左侧时，如图，    ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 14．（本题2分）（23-24七年级下·江苏苏州·期中）如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，，当点运动到使时，的度数为 （用含有的代数式表示）    【答案】 【思路点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，三角形的外角的性质可证明，即可得到的度数． 【规范解答】解：∵，， ， ， ，分别平分和， ，， ，，， ， ， ， ∴， ， 故答案为：． 15．（本题2分）（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，四边形为一长方形纸带，，将纸带沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，根据平行线的性质和折叠的性质求出、的度数，再相减即可得出答案． 【规范解答】解：设， ， ，， ， ， 由折叠的性质可得：，， ， 解得：， ， ， ， 故答案为：． 16．（本题2分）（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于 ．（用的代数式表示） 【答案】 【思路点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，合理作出辅助线是解题的关键． 过作，得到，利用角平分线得到，，再通过平行线的性质转化角即可． 【规范解答】解：过作， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．（本题2分）（21-22七年级下·江苏南京·期中）如图1，中，D是边上的点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则 ° 【答案】 【思路点拨】本题考查平行线的性质，折叠性质，三角形内角和定理，先由平行线性质得：，再由折叠可得：，，，则，由三角形内角和定理知，而，可求得，然后由，则，即可求出度数． 【规范解答】解：∵， ， 由折叠可得：，，， ， ，， ， ①， ， ②， 由①②解得，， 故答案为：． 18．（本题2分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 【答案】/105度 【思路点拨】本题考查了平行线的性质，角度和差，三角形的内角和定理，由得，即，由得，则有，又，最后用角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19．（本题2分）（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则 ． 【答案】/130度 【思路点拨】本题考查了长方形的性质和平行线的性质，主要考查学生的推理能力和计算能力；过作，交于，得出，推出，，把，代入求出即可． 【规范解答】解： 过作，交于，   四边形是长方形， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 20．（本题2分）（21-22七年级下·福建福州·期中）如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则 ．（用含的式子表示）    【答案】 【思路点拨】先根据邻补角性质求得，再由平行线性质与折叠性质求得，再根据折叠性质求得，最后用角的和差求得结果便可． 【规范解答】解：， ， ， ， ， 由折叠性质得， ， ． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了平行线的性质，折叠性质，角的和差，关键是根据平行线的性质解题． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（本题6分）（23-24七年级下·河北保定·期中）已知直线．E为平面内一点，连接． (1)如图1，点E在两平行线之间，请直接写出和之间的数量关系． (2)如图，点E在直线的上方． ①如图2，试探究与之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点F，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①；② 【思路点拨】本题考查平行直线的性质和角平分线的知识，两直线平行，内错角相等； （1）过点E作直线，根据平行直线的性质可以得到，，即可得到答案； （2）①过点E作直线，得到，，即可得到答案； ②过点E作直线，延长交于点S，过点F作直线，延长交于点R，先证明，，再根据角平分线的性质得到，，即可推算出． 【规范解答】（1）解：过点E作直线，如下图所示 ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：①过点E作直线，如下图所示 ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②过点E作直线，延长交于点S，过点F作直线，延长交于点R，如下图所示, ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22．（本题6分）（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，已知点为直线上一点，，，平分，． (1)求的度数； (2)试说明：平分； (3)若改变的大小，其余条件不变，设，(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用表示． 【答案】(1) (2)见解析 (3)（2）中的结论依然成立，理由见解答过程 【思路点拨】此题主要考查了角平分线定义，垂直定义，邻补角定义，角的计算； （1）先根据邻补角定义求出，再根据可得的度数； （2）先根据及角平分线定义得，进而得，则，由此即可得出结论； （3）根据邻补角定义得，根据得，再根据角平分线定义得，进而得，则，由此即可得出结论． 【规范解答】（1）解：点为直线上一点，， ， ， ， ； （2），平分， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 平分； （3）（2）中的结论依然成立，理由如下： 点为直线上一点， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分． 23．（本题8分）（23-24七年级下·山东青岛·期中）【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分． 【问题发现】 （1）若，求的度数； （2）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）；（2）猜想：，理由见解析；（3），理由见解析 【思路点拨】(1)先根据是直角，，可求出，再根据角平分线定义得，然后根据邻补角的定义可得的度数； (2)根据是直角得，再根据角平分线定义得﹐然后根据邻补角的定义可得出和的度数之间的关系； (3)设，根据角平分线定义得，，则，据此可得和的度数之间的关系． 【规范解答】解：（1） 是直角，，． ， 平分， ， ∵点A，O，B在同一条直线上， ； （2）猜想：，理由如下： 是直角， ，． 平分， ， 点A，O，B在同一条直线上， ； （3），理由如下： 设， 平分， ，， 点A，O，B在同一条直线上， ， 是直角， ， ， ． 【考点评析】此题主要考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 24．（本题8分）（18-19七年级下·四川成都·期中）如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． (1)当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究与之间的关系； (3)当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 【答案】(1)15，图见解析 (2)当时，；当时，；当时，； (3)或或或或． 【思路点拨】本题考查了旋转的性质，三角尺中角度的计算，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后△ADE的位置，还注意分类求解，避免遗漏． （1）根据得出，根据即可求解； （2）设，，在旋转过程中，分当时，当时，当9时，三种情况根据平行线的性质即可求解； （3）①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，分别作出图形，根据平行线的性质即可求解． 【规范解答】（1）解：当时，，如图： ， ， ， 故答案为：； （2）解：设：，， ①如图，当时， ，， 故，即； ②当时， ，即， ③当时，，， ， 即， ，即； （3）解：①当时，由（1）可知， ∴， ∴； ②当时，， ∴， ∴； ③当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当时，， ∴， ∴； ⑤当时，则， ∴， ∴； 综上，或或或或． 25．（本题8分）（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【思路点拨】本题主要考查了平行线的判定以及性质． （1）根据平行线的判定以及性质求角的度数即可． （2）根据垂直的定义得出，根据平行线的性质得出，根据平角的定义得出，再根据平行线的性质得出，等量代换即可得证． 【规范解答】（1）解：因为， 所以， ∴； （2）证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 26．（本题8分）（23-24七年级下·河北石家庄·期中）请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 【答案】已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【思路点拨】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明． 【规范解答】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）； ∴，（内错角相等，两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 27．（本题8分）（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）．          (1)如图1，当时，若，求的度数； (2)如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； (3)若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查的是角平分线的定义，平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键； （1）先证明，，再结合平行线的性质建立方程可得答案； （2）过F点作，则，设，可得，证明，可得，，结合角平分线证明，从而可得结论； （3）过F点作，过G点作，证明，，，证明，再结合角平分线的性质可得，再进一步可得答案． 【规范解答】（1）解：∵， ∴ ∵，CE平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，过F点作，则， 即 设， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3）如图，过F点作，过G点作， ∴ ， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 又∵，，， ∴， ∴； 28．（本题8分）（20-21七年级下·浙江·期中）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：____，_____，____； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于），若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）2，1，60°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD，理由见解析 【思路点拨】（1）根据非负数的性质可得a，b；根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCD=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化． 【规范解答】解：（1）∵， ∴， ∴a-2=0，b-1=0， ∴a=2，b=1， ∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1， ∴∠BAN=180°×=60°； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜90时，如图1， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD=∠BDA， ∵AC∥BD， ∴∠CAM=∠BDA， ∴∠CAM=∠PBD ∴2t=1•（30+t）， 解得 t=30； ②当90＜t＜150时，如图2， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD+∠BDA=180°， ∵AC∥BD， ∴∠CAN=∠BDA ∴∠PBD+∠CAN=180° ∴1•（30+t）+（2t-180）=180， 解得 t=110， 综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行； （3）∠BAC和∠BCD关系不会变化． 设灯A射线转动时间为t秒， ∵∠CAN=180°-2t， ∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°， 又∵∠ABC=120°-t， ∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°， ∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°， ∴∠BAC：∠BCD=2：1， 即∠BAC=2∠BCD． 【考点评析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中复习培优检测（新教材） 第2章 相交线与平行线 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（本题2分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 2．（本题2分）（21-22七年级下·陕西咸阳·期中）如图，，交于点E，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）（22-23七年级上·安徽池州·期末）如图所示，，分别平分，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题2分）（22-23七年级下·广东揭阳·阶段练习）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当（    ）时，．    A． B．或 C．或 D．或 5．（本题2分）（23-24七年级上·陕西商洛·期末）若与互为余角，与互为补角，则下列选项，错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题2分）（24-25七年级上·云南文山·期中）下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题2分）（13-14九年级上·重庆·阶段练习）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）（23-24七年级下·广东江门·期中）如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题2分）（20-21七年级下·安徽铜陵·期末）如图，平分，下列结论： ①；②；③；④；⑤若，则， 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（本题2分）（21-22七年级下·四川绵阳·期中）如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（本题2分）（22-23七年级下·天津滨海新·期中）如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；与互补；；．请你把所有正确结论的序号填写在横线上 ．    12．（本题2分）（17-18八年级上·江苏泰州·期中）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为 ． 13．（本题2分）（22-23七年级上·河南南阳·期末）如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 ．    14．（本题2分）（23-24七年级下·江苏苏州·期中）如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，，当点运动到使时，的度数为 （用含有的代数式表示）    15．（本题2分）（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，四边形为一长方形纸带，，将纸带沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为 ． 16．（本题2分）（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于 ．（用的代数式表示） 17．（本题2分）（21-22七年级下·江苏南京·期中）如图1，中，D是边上的点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则 ° 18．（本题2分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 19．（本题2分）（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则 ． 20．（本题2分）（21-22七年级下·福建福州·期中）如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则 ．（用含的式子表示）    三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（本题6分）（23-24七年级下·河北保定·期中）已知直线．E为平面内一点，连接． (1)如图1，点E在两平行线之间，请直接写出和之间的数量关系． (2)如图，点E在直线的上方． ①如图2，试探究与之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点F，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 22．（本题6分）（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，已知点为直线上一点，，，平分，． (1)求的度数； (2)试说明：平分； (3)若改变的大小，其余条件不变，设，(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用表示． 23．（本题8分）（23-24七年级下·山东青岛·期中）【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分． 【问题发现】 （1）若，求的度数； （2）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 24．（本题8分）（18-19七年级下·四川成都·期中）如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． (1)当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究与之间的关系； (3)当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 25．（本题8分）（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 26．（本题8分）（23-24七年级下·河北石家庄·期中）请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 27．（本题8分）（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）．          (1)如图1，当时，若，求的度数； (2)如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； (3)若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）． 28．（本题8分）（20-21七年级下·浙江·期中）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：____，_____，____； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于），若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$