8.1.1　第2课时　三角形的三条重要线段 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第 2 课时　 三角形的三条重要线段 第8章　三角形 8.1 1 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENTS 探究与应用 [概括新知] 如图8-1-8所示,取△ABC边AB的中点E,连结CE,线段CE就是△ABC的一条中线;作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线;过顶点B作△ABC的边AC的垂线,垂足为F,线段BF就是△ABC的一条高.显然,△ABC有三条中线、三条角平分线和三条高. 探究　三角形的中线、角平分线、高 图8-1-8 目录返回 3 [操作发现] 1.下面给出了三个相同的锐角三角形,分别在这三个三角形中画出三条中线、三条角平分线和三条高. 图8-1-9 略 目录返回 2.把第1题中的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形,再试一试.你发现了什么? 解:画图略.发现:三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)分别相交于一点.三角形的三条中线、三条角平分线分别相交于三角形内一点. 锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上,钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部. 目录返回 [概括新知] 三条重要线段在三角形中的位置: 类型 交点位置 高(或所在的直线) 锐角三角形 三角形内 直角三角形 直角顶点处 钝角三角形 三角形外 中线 三角形内 角平分线 三角形内 目录返回 例1 如图8-1-10,AD是△ABC的中线,BD=2厘米. (1)求线段DC和BC的长; 应用一　利用三角形的中线的概念解题 解:(1)∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC. ∵BD=2厘米,∴DC=2厘米, ∴BC=BD+DC=4厘米. 图8-1-10 目录返回 (2)△ABD与△ACD的面积有何关系? 图8-1-10 (2)过点A作出BC边上的高AE,交BC于点E,则S△ABD=BD·AE, S△ACD=DC·AE. 又∵BD=DC,∴S△ABD=S△ACD. 目录返回 三角形的任意一条中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形. 知 重点 目录返回 9 例2 下列说法正确的是 (　　) A.三角形内角平分线与角的平分线是完全一样 的,都是把一个角分成了两部分 B.三角形三条内角平分线的交点也可能在三角形外部 C.如图8-1-11,如果AD是∠EAC的平分线,那么∠DAE=2∠EAC D.如图8-1-11,如果AD是∠EAC的平分线,AE是∠BAD的平分线,那么∠BAE=∠CAD 应用二　利用三角形的角平分线的概念解题 D 图8-1-11 目录返回 例3 如图8-1-12所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E是BC边上的一点,连结AE,则线段AD是几个三角形的高 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 应用三　利用三角形的高的概念解题 D 图8-1-12 目录返回 例4 如图8-1-13所示,在△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,并且CD,BE交于点P,若∠A=50°,则∠BPC等于 (　　) A.130° B.120° C.110° D.100° 图8-1-13 A 目录返回 与中线相关的三角形的面积问题 如图8-1-14,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,D是AC的中点,设△ABC,△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF和S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=　　　　.  [延伸拓展] 2 图8-1-14 目录返回 高相等时,面积的比等于底边的比;底相等时,面积的比等于高的比. 知 思路 目录返回 14 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 目录返回 15 [检测] 1.如图8-1-15,CD是△ABC的中线,若AB=8,则AD的长为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 C 图8-1-15 目录返回 16 2.如果三角形的三条高所在直线的交点在三角形的内部,那么这个三角形是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形 A 目录返回 3.下列叙述中,正确的有 (　　) ①三角形的高、中线、角平分线都是线段; ②三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部; ③直角三角形的高只有一条; ④三角形的中线就是过一边中点的线段. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 目录返回 4.如图8-1-16,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是 (　　) A.72° B.85° C.65° D.80° B 图8-1-16 目录返回 5.如图8-1-17,已知△ABC. (1)画中线AD; (2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF. 解:(1)中线AD如图所示. 图8-1-17 (2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如图所示. 目录返回 谢谢 21 $$