20.1 平均数（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

null第20章数格的整罐与和步处理 第20章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数 (2)51,53,60,58.49,62,59 知 识 梳 理 屏：(2)x=55+[(51-55)+(53-55)+ 1.算术平均数：日常生活中，我们常用平均 …+(59-55)] 数表示一组数据的“平均水平”，一般地，对于n 个数x1、x2、…、xn,其算术平均数x= =55+号×7 1（x++…+x） =56 2.加权平均数：在n个数据中，如果x出现 f次，x出现f2次，…，x出现f次，（十f+ 【变式训练1】为了解某初级中学附近路 f+…十f=n),那么这n个数的平均数x= 口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至 xf+f+…+xf 周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量 f1+f+…+f ,叫做x、x2…这 (单位：辆)，结果如下： k个数的加权平均数，其中f,f2,…,f分别叫 183 191 169 190 177 做x1、x2、·、x的权，数据的权能够反映数据的 相对“重要程度” 则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的 平均数是182 典例精 析 考点【②加权平均数 考点①算术平均数 【例2】近年来，国家大力推行国家公务员 公开招考制度，某单位计划选拔一名年轻干部， 【例1】求下列各组数据的平均数： 分别对小张、小王、小杨三名候选人进行考核， (1)14,26,53,37,30: 根据《国家公务员考核暂行规定》以工作实绩为 解：(1)x=(14+26+53+37+30) 考核重点的要求，将各要素权重分别确定为： 德，20%：能，20%；勤，20%；绩，40%.三个各项 -5×160 得分如下表： =32 考核成绩 考核项目 德(20%) 能(20%)勤(20%) 绩(40%) ·141 格而针·八年熊下F册·数季H5) 小张 86 90 83 89 2.(德阳中考)某商场销售A,B,C,D四种商品， 小王 92 92 87 96 它们的单价依次是50元，30元，20元，10元. 小杨 95 88 93 95 某天这四种商品销售数量的百分比如图所示， 根据考核的成绩，你认为提拔哪位候选人 则这天销售的四种商品的平均单价是(C) 担任领导干部比较合适 解：小张的综合得分为：86×20%+90× 100 13% 20%+83×20%+89×40%=87.4(分) 200 小王的综合得分为：92×20%+92×20% +87×20%+96×40%=92.6(分) 55% 小杨的综合得分为：95×20%+88×20% +93×20%+95×40%=93.2(分) A.19.5元 B.21.5元 87.4分<92.6分<93.2分 C.22.5元 D.27.5元 提拔小杨担任领导干部比较合适 3.王玲已经知道自己前三次考试的平均分是88 分，而第四次考试她的分数要为多少才能使 【变式训练2】学校进行广播操比赛，如图 得这四次考试的平均分是90分 (C) 是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班 A.94分B.95分C.96分 D.97分 的平均得分是9.1分. 4.某蔬菜商店有100千克某种蔬菜，上午按每千 广播操比赛桌班评分情况统补 A人数人) 克1.2元的价格出售了50千克，中午按每千 克1元的价格出售了30千克，下午按每千克 0.8元的价格售出了剩余的20千克，问这批 蔬菜售出的平均价格是每 (C) 10评分（分） A.1.00元/千克 B.2元/千克 课后 演练 C.1.06元/千克 D.1.16元/千克 5.(1)(镇江中考)一组数据：2、3、3、4、a,它们的 【基础过关】 平均数为3，则4为3· 1.(湘潭中考)某中学积极响应党的号召，大力开展 (2)在一场演唱比赛中，十位评委给一名歌手 各项有益于德智体美劳全面发展的活动.小明同 的演唱打分（单位：分）如下：9.73,9.66， 学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则 小明同学五项评价的平均得分为 (C) 9.83,9.89,9.76,9.86,9.79,9.85,9.68, 德10 9.74,若去掉一个最高分和一个最低分，则这 名歌手的最后得分是9.78分. 6.(黄石中考)某中学规定学生体育成绩满分为 100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2：3：5的比，计算学期成绩.小明同学本学 期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明 A.7分 B.8分C.9分 D.10分 同学本学期的体育成绩是85分. ·142· 第20章数格的整罐与物步处理 7.(郴州中考)为积极响应“助力旅发大会，唱响 植树班缀数扇形统计料 美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比 11牒的12株的 赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内 班级数 班级数 容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占 9牒的脏 250% 级数 及棵的 15棵的 20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱 [级数 虹级效 技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参 赛队的最终成绩是93分： (1)求该校的班级总数： 8.一段山路长400米，一个人上山时每分钟走 (2)将条形统计图补充完整： 50米，下山时每分钟走80米，则他在这段时 (3)求该校各班在这一活动中植树的平 间内的平均速度为每分钟走62米.（精确 均数. 到个位) 解：(1)该校的班域总数=3÷25%=12， 9.5根钢管的平均长度是3.21米，把每根钢管 答：该校的班级总数是12： 截取相等的部分，剩余部分的长度（单位：米） (2)植树11棵的班饭裁： 分别是：0.30,0.25,0.15,0.10,0.20，求每根 12-1-2-3-4=2, 钢管截取部分的长度 如图所示： 答案：3.01米 植树班锁数条形统计图 班级数 8棵9棵11棵12棵15棵棵数 (3)(1×8+2×9+2×11+3×12+4×15)÷ 12=12(棵)， 答：该校各班在这一活动中植树的平均裁约 是12棵 10.某校积极响应“共建绿色城市”的倡议，在3 月12日植树节这天组织全校学生开展了植 树活动，校团委对全校各班的植树情况进行 了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统 计图. 植树班级数条形统计图 班做数 8棵 9稞11稞12牒15棵棵数 ·143· 格而针+八年熊下册，数学H5 不得低于80分，80分，70分，并按60%， 【能力提升】 30%,10%的比例计入总分.根据规定，请你 11.一组数据p,q,1,2.92,2,2,1.8,这七个数的 说明谁将被录用 平均数是1.96，则p、q两数的平均数是 解：(1).xm=(83+79+90)÷3=84. 2 x元=(85+80+75)÷3=80. 12.如果a,b,c的平均数是4，则a-1,b-5,c十 x6=(80+90+73)÷3=81. 3的平均数是3 从高到低确定三名应聘者的排名顺序为： 13.某工厂生产质量为1克，5克，10克，25克四 甲，丙，乙 种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱 (2):该公司规定：笔试，面试、体能得分分 子里，这时箱子里球的平均质量为20克，若 别不得低于80分，80分，70分， 再放入一个25克的球，则箱子里球的平均质 甲淘头 量变为21克，则x的值为4 乙成货=85×60%+80×30%+75×10% 核 心索养 =82.5, 丙蔑绩=80×60%+90×30%+73×10% 14.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙 =82.3, 从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核· 乙将被表取， 甲、，乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定 三名应聘者的排名顺序， (2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别 20.2 数据的集中趋势 到小)的顺序排列，则处于中间位置的 知 理 那个数（有奇数个数据时），或处于中间位置的 1.众数是所有数据中出现次数最多 两个数的平均慧（有偶数个数据时）就是 的数 中位数 2.中位数，先将数据按从小到大（或从大 ·144.第20章数据的整理与和步处理 第20章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数 (2)51,53,60,58.49,62,59. 知 识 梳 理 1.算术平均数：日常生活中，我们常用平均 数表示一组数据的“平均水平”，一般地，对于n 个数x1、x2、…、xw,其算术平均数x= 2.加权平均数：在n个数据中，如果x出现 f次，x出现f2次，…，x出现f次，(f+f2+ 【变式训练1】为了解某初级中学附近路 f+…+f=n),那么这n个数的平均数x= 口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至 周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量 ,叫做x1、x2…x4这 (单位：辆)，结果如下： k个数的加权平均数，其中f,f2,…,f分别叫 183 191 169 190 177 做x1、x2、·、x的权，数据的权能够反映数据的 相对“重要程度” 则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的 平均数是 典例精析 考点②加权平均数 考点①算术平均数 【例2】近年来，国家大力推行国家公务员 公开招考制度，某单位计划选拔一名年轻干部， 【例1】求下列各组数据的平均数： 分别对小张、小王、小杨三名候选人进行考核， (1)14,26,53,37,30: 根据《国家公务员考核暂行规定》以工作实绩为 考核重点的要求，将各要素权重分别确定为： 德，20%：能，20%；勤，20%；绩，40%.三个各项 得分如下表： 考核成绩 考核项目 德(20%) 能(20%)勤(20%) 绩(40%6) ·141· 搭而针·八年纸下册·数学(HS》 小张 86 90 83 89 2.(德阳中考)某商场销售A,B,C,D四种商品， 小王 92 92 87 96 它们的单价依次是50元，30元，20元，10元. 小杨 95 88 93 95 某天这四种商品销售数量的百分比如图所示， 根据考核的成绩，你认为提拔哪位候选人 则这天销售的四种商品的平均单价是() 担任领导干部比较合适 200 55% A.19.5元 B.21.5元 C.22.5元 D.27.5元 3.王玲已经知道自己前三次考试的平均分是88 分，而第四次考试她的分数要为多少才能使 【变式训练2】学校进行广播操比赛，如图 得这四次考试的平均分是90分 () 是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班 A.94分 B.95分C.96分 D.97分 的平均得分是 分 4.某蔬菜商店有100千克某种蔬菜，上午按每千 广播快比赛桌班评分情况统讣倒 A人数人) 克1.2元的价格出售了50千克，中午按每千 克1元的价格出售了30千克，下午按每千克 0.8元的价格售出了剩余的20千克，问这批 蔬菜售出的平均价格是每 ( 10评分（分） A.1.00元/千克 B.2元/千克 课后 演练 C.1.06元/千克 D.1.16元/千克 5.(1)(镇江中考)一组数据：2、3、3、4、a,它们的 【基础过关】 平均数为3，则a为 1.(湘潭中考)某中学积极响应党的号召，大力开展 (2)在一场演唱比赛中，十位评委给一名歌手 各项有益于德智体美劳全面发展的活动.小明同 的演唱打分（单位：分）如下：9.73,9.66， 学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则 9.83,9.89,9.76,9.86,9.79,9.85,9.68, 小明同学五项评价的平均得分为 10 9.74,若去掉一个最高分和一个最低分，则这 名歌手的最后得分是 分 6.(黄石中考)某中学规定学生体育成绩满分为 100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2:3：5的比，计算学期成绩.小明同学本学 期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明 A.7分 B.8分C.9分 D.10分 同学本学期的体育成绩是分 ·142· 第20章数据的整理与和步处理 7.(郴州中考)为积极响应“助力旅发大会，唱响 植树班缀数扇形统计树 美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比 11牒的12稞的 赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内 班级划眂皺教 2508 容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占 9稞的班脏 级数 20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱 及棵的 15棵的 [级数 班级数 技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参 赛队的最终成绩是 分 (1)求该校的班级总数； 8.一段山路长400米，一个人上山时每分钟走 (2)将条形统计图补充完整： 50米，下山时每分钟走80米，则他在这段时 (3)求该校各班在这一活动中植树的平 间内的平均速度为每分钟走 米.（精确 均数. 到个位)》 9.5根钢管的平均长度是3.21米，把每根钢管 截取相等的部分，剩余部分的长度（单位：米） 分别是：0.30,0.25,0.15,0.10,0.20，求每根 钢管截取部分的长度 10.某校积极响应“共建绿色城市”的倡议，在3 月12日植树节这天组织全校学生开展了植 树活动，校团委对全校各班的植树情况进行 了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统 计图. 植树班级数条形统计图 班做数 8棵9稞11稞12牒15棵棵数 ·143· 搭南针·八年纸下册·数学(HS》 不得低于80分，80分，70分，并按60%， 【能力提升】 30%,10%的比例计入总分.根据规定，请你 11.一组数据p,9,1,2.92,2,2,1.8,这七个数的 说明谁将被录用。 平均数是1.96，则p、q两数的平均数是 12.如果a,b,c的平均数是4，则a-1,b-5,c+ 3的平均数是 13.某工厂生产质量为1克，5克，10克，25克四 种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱 子里，这时箱子里球的平均质量为20克，若 再放入一个25克的球，则箱子里球的平均质 量变为21克，则x的值为 核心素养 14.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙 从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核， 甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定 三名应聘者的排名顺序， (2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别 20.2 数据的集中趋势 的顺序排列，则处于 的 知 识 梳 理 那个数（有奇数个数据时），或处于中间位置的 1.众数是所有数据中出现次数 (有偶数个数据时)就是 的数 中位数. 2.中位数，先将数据按 ·144·