17.4.2 反比例函数的图象和性质（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

装17幸高数及其图豪 【变式训练1】已知函数y=(m+2).xm-o 第2课时 反比例函数的图象和性质（一）》 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 知 识 理 的值是 反比例函数y=的图象和性质 A.3 B.-3 C.±3 1.图象名称： 考点②反比例函数的性质 2.性质：(1)当k>0时，函数的图象在第 【例2】已知反比例函数的图象，经过点 象限，在每个象限内，曲线从左向右 (一3,4)，且当=一1，x2=-2,=-3时的函 下降，也就是在每个象限内y随x的增大而 数值分别为边2，为，试比较”2，的大小 (2)当k<0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 地 就是在每个象限内y随x的增大而 注意：反比例函数的增减性是指在同一象 限内的增减性. 典 析 考 点① 反比例函数的图象 【例1】 (1)反比例函数y=一1的图象在 第 象限。 (2)反比例函数y=m二1的图象在第一、三 规律与方法：在反比例面数y一兰(k≠0) 象限，则m的取值范围是 中，k>0,在每个象限内，y随x增大而减小：k 0,在每个象限内，y随x增大而增大. 【变式训练2】在反比例函数y=1一的 规律与方法：在反此函数y=冬(k≠0)中，k 图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则 >0,图象位于一、三象限：k<0,图象位于二、四 k的值可以是 () 象限 A.-1B.0 C.1 D.2 63· 搭而针·八年纸下册·数学(HS》 (2)点(a一1，y1)、(a+1,y2)在反比例函数 课 演 练 y=(k>0)的图象上，若为<为，则a的取 【基础过关】 值范围是 6.(内江中考)如图，已知一次函数y=kx十b的 1(成汉中考)关于反比例函数y-三，下列结论 图象经过点P(2,3),与反比例函数y=二的 正确的是 图象在第一象限交于点Q(m,n).若一次函数 A.图象位于第二、四象限 y的值随x值的增大而增大，则的取值范 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大 围是 而减小 D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 2.(广州中考)已知正比例函数y1=u.x的图象 经过点(1，一1D,反比例函数为-的图象位 7.如图，点A在双曲线y=(x>0)上，过点A 于第一、第三象限，则一次函数y=a.x十b的 作AC⊥x轴，垂足为C,OA的垂直平分线交 图象一定不经过 OC于点B,当AC=1时，△ABC的周长为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(通辽中考)已知点A(x1,y),B(x2,y2)在反 比例函数y-一是的图象上，且<0<，则 下列结论一定正确的是 ( 第7題图 第8题图 A.y1+2<0 B.y1+2>0 8反比例函数y=”的图象如图所示，以下 C.y1-2<0 D.y-y2>0 4.(天津中考)若点A(x1,-2),B(x2,1),C(x3, 结论： ①常数m<一1；②在每个象限内，y随x的增 2)都在反比例函数y= 2的图象上，则： 大而增大：③若A(-1,h),B(2,k)在图象上， x2,x的大小关系是 则h<k:④若P(x,y)在图象上，则P(一x, A.3<x<x B.I<<x3 一y)也在图象上，其中正确的是 C.x1<x3<2 D.I:<3< (填序号). 5.(1)反比例函数y=2a的图象有一支位于 9.如图，已知反比例函数y=的图象经过点 A(-3,-2). 第一象限，则常数a的取值范围是 (1)求反比例函数的解析式： 64 装17幸高数及其图豪 (2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上， 试比较m与n的大小. 核 心 素养 12.(泰安中考)如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=严的图象交于点 A(3,a),点B(14-2a,2). (1)求反比例函数的表达式： (2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D 【能力提升】 为点C关于原点O的对称点，求△ACD的 10.(南通中考)将双曲线y=三向右平移1个单 面积. 位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新 双曲线与直线y=kx一2一k(k>0)相交于两 点，其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵 坐标为b,则(a一1)(b+2)= 11.(玉林中考)已知：函数y=|x与函数2 的部分图象如图所示，有以下结论： ①当x<0时，y,y2都随x的增大而增大； ②当x<-1时，y> ③y与2的图象的两个交点之间的距离 是2： ④函数y=y+y2的最小值是2. 则所有正确结论的序号是 ·65· 搭南针·八年纸下册·数学(HS》 (2)如图②，在x轴上的点P的右侧有一点 第3课时 反比例函数的图象和性质（二〉 D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接 BO交AP于点C,设△AOP的面积为S1,梯形 知识梳理 BCPD的面积为S:,则S与S:的大小关系是 反比例函数系数k的几何意义 S S2(选填“>”“<”或“=”)： 过反比例函数y-冬(k≠0)图象上的任意 一点分别向x轴、y轴引垂线，(1)与坐标轴所围 成的矩形的面积等于 (2)与向原点的连线和坐标轴所围成的直 角三角形的面积等于 (3)如图③，AO的延长线与双曲线的另一 个交点是F,FH⊥x轴，垂足为H,连接AH、 典 例精析 PF,试证明四边形APFH的面积为一常数. 考点①)反比例函数的几何意义 【例1】如图，点P是x轴正半轴上的一个 动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y= x 于点A,连接OA 规律与方法：过双曲线上任意一点，与这一点 向x轴所引垂线的垂足及坐标原点所构成的三角形 的面积相等，其值为，过双曲线上一点作x轴 和y轴的垂线，得到的矩形的面积是定值k. (1)如图①，当点P在x轴的正方向上运动 时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请 【变式训练1】如图，直线1和双曲线y= 求出Rt△AOP的面积：若改变，试说明理由； (k>O)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与 A,B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足 分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AC面积是 S,△BOD面积是S2,△POE面积是S,则( A.S<S2<S3 B.S>S2>S C.S1=S2>S3 D.S=S2<S ·66· 装17幸高数及其图豪 考点②反比例函数与一次函数的综合应用 【变式训练2】如图，已知A(,-2),B(一1， 【例2】如图，一次函数y=k1x+b的图象 4)是一次函数y=kx十b和反比例函数y=”的图 与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数 象的两个交点. y=的图象分别交于C,D两点，点C(2,4,点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： B是线段AC的中点. (2)求△AOB的面积， (1)求一次函数y=kx十b与反比例函数 y-的解析式， (2)求△COD的面积： (3)直接写出当x取什么值时，k1x+b< 规律与方法：一次函数与反比例函数的交点 问题，关键是确定交点的坐标，同学们还要能结 合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的 长度 ·67· 搭而针·八年纸下册·数学(HS) 5.如图，直线I⊥x轴于点P,且与反比例函数y 课 演 练 =(x>0)及为-经(：>0)的图象分别交于 【基础过关】 A、B两点，连接OA、OB,已知△OAB的面积 为4，则k1一k2= 1.(湘西州中考)如图，点A在函数y=2(x>0) 的图象上，点B在函数y=三(x>0)的图象 上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则四边形 ABCO的面积为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 第5题图 第6题图 6.(达州中考)如图，点A、B在反比例函数y 12的图象上，A,B的纵坐标分别是3和6，连 B(3,1) 接OA、OB,则△OAB的面积是 7.如图，已知点P(6,3), 过点P作PM⊥x轴于 (-1,-3 点M,PN⊥y轴于点 第1题图 第2题图 2.(潍坊中考)如图，在直角坐标系中，一次函数 N,反比例函数y=的 y=r一2与反比例函数为=3的图象交于 图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形 OAPB的面积为12，则k= A,B两点，下列结论正确的是 A.当x>3时，y1<y2 8.(广安中考)如图，一次函数y=kx+是k为常 B.当x<-1时，y1<y2 数，k≠0)的图象与反比例函数y=”(m为常 C.当0<x<3时，yM>y D.当-1<x<0时，y<y2 数，m≠0)的图象在第一象限交于点A(1,n), 3.(宿迁中考)如图，直线y=x十1、y=x一1与 与x轴交于点B(一3,0). 双曲线y=(k>O)分别相交于点A,B.C、 (1)求一次函数和反比例函数的解析式. D.若四边形ABCD的面积为4，则k的值是 A. D.1 4.已知正比例函数y=一4x与反比例函数y 一的图象交于A,B两点，若点A的坐标为 (x,4),则点B的坐标为 ·68· 装17幸高数及其图豪 (2)点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的 核 心 等腰三角形，请直接写出点P的坐标. 素养 11.如图，已知点A、P在反比例函数y=(k< 2 0)的图象上，点B、Q在直线y=x一3的图象 上，点B的纵坐标为一1，AB⊥x轴，且 S△o=4,若P,Q两点关于y轴对称，设点 P的坐标为(m,n). (1)求点A的坐标和k的值； (2)求”+m的值. 【能力提升】 9.(黄石中考)如图，A、B两点在反比例函数y -3(x<O)的图象上，AB的延长线交x轴于 点C,且AB=2BC,则△AOC的面积是 第9题图 第10题图 10.(广元中考)如图，点A(一2,2)在反比例函数 y一的图象上，点M在x轴的正半轴上，点 N在y轴的负半轴上，且OM=ON=5.点P (x,y)是线段MN上一动点，过点A和P分 别作x轴的垂线，垂足为点D和E,连接 OA、OP.当S△D<S△E时，x的取值范围 是 ·69·null看南针·入年风了母·鼠学参青客案H份》 第2课时反比例函数的图象和性质（一] (1一浅函数的表式为十 (2的最大值是0一4尾 如说植理 【变式练3】1A种难铅每国0元，1种球的与则忽元：卷.位气.4.10) (25=乡ta》油第意得一2成0<< s,(1=4<-9 2一 减小1二四上并增大 M-所雪青用1D无， 典树桥 反此例函最的解析在为3=一马 重富底 第17章专题复习 【】1兰.月2w>-【室式适】B 1A2CAC4G家y>-91 【例头为>【式辑口 一大函台的表达式为：于=上十6 【11号.-，-1a> 课6有连 (310.1减0小，一3) - 41-41 17.5实践与探索 【例】1 - 【例】1中直线的表选式为为=一十： Aw1月+11 第1课时一次函数与二元一次方程（组】 )a机 短织校理 白wa具一31，④ 1二元一文方程完查惯星标2一赏南数文Q ,十6一点的前生.期是a自线的国象在一武函数的 候心家素 类格所 闻象的上为对克的x的市图.植其解果为一2D风：1 121点0.成1-5,2 【例】1)热峰虹工件4望则表周要2小时：恒工1年日 在应比网函数上： 【】为程出装导一+ 型■装得受1小时 在料一坐标系中同出直线，一一天 口)该黑装公国共行规定分边青了青民话，界食路 解程￥一4，湘附一×4一12 数反比同而我的表达式为一区，②口 十4和y一千一4的送象.知围.两条直 【例w二4七-线215 线的受点坐际是(3，一2)，所以厚方程馆 2)两辉产二，三1街得水量分明是1过和8 第3课时反比例函数的图象和性质二 知筑被理 的期是，二： 10与r4一1时.=0，考x<一1时，5灯0 章末测试题 【变式调练1】A 组口)发甲成巢当千克，就反乙和金装口不克 一，是怪明 解超复得件=化u中(01X+ L.A4H3CkB支DkC3.A 肉的相桥 【例习由速立得方程细二2十 ym一g+1: 象界得度四儿5知十101 二，清空题 】1设P点.皇标，，城h已每-得一 1山下少准表甲种蔬豪60下克 a5一打=目气商严有r地的E方内上6动时，后 y-r+l 11非红4一6，a>酸(-，》 11.22.4 △不的信和不设总等于片 械心素系 交有学标为（宁“牛） 三，解若醒 25>5 -02y=-+平≥> 认社在A们而数表站式为y=一子十8 (L,F再点关于原点)现中心对称：下日1x输，品0 “义九在第二象限 顿3课时函数应用题 当一自，为一的最大值为号 为2，故同自整APH作的信积为一常数 w0 第背样> 典例结桥 41》0天24=04+03，万信 式修】D 【例和】1)y有r的两数关报：Y=1,十江 【到2】1)一次函数的解W式%=r+2, 151y= 销有售他国是如> (这一天显起的量高气患比南西的最高气鞋高T +f时》2y- 【立式得塔1】 【安式理蓝】1州-9 第18章 平行四边形 响周可每，背☒减r<-时6十号 )乙从除点忠1胡股点C的速度重少为所，m分. (15特一t.1=2 【废式酒塔】1证此铜函输斯代式为)=一 闻好案馆 r=5时，r=00千2i=20>100, 18.1平行四边形的性质 一次用数解开式★y==山十7： 用玉A6-- 上午7种汽车从期发 =l 市德在1.午10,00之鹤民达杭制市缩 第1课时平行四边形的性质（一】 1153=1 4.6-1.112.c2.-114 阳积枝理 派丽演落 L平行1.1)平行制等2边排等互养 142B表A4日，-40支s633,6 表n=-1位一导减一子只书m可 【铜2141)B01)年=3，-0 典例杨析 足山一文酒前的素达式为一子十骨 核心素养 (51客、衡再车5过号小时相圆。 【例】课：：少8模.于 .昌道形1T是平行国造形. 位世洲函数的表达式为，一三 第2课时一次语数与一元一次方程、 【宣式事括】静 ADE-CF. 【】1直球与元，情球拍每制物元， 世D平分∠A性， 12154减一，0p我(200 一元一次不等式（组） :剩买直拍球拍豹留，自买稀扣球拍的副叫.规用 划明疯理 ∠电=∠H度 中 DEI. 极心素两 【爱式翼线3】1)好自B带过备的角格为空树风：鲜白A型 秀例情所 号位备的格为元 ,∠D=∠C (2国=0十1至期，月最少斯系费用内150元， P2时，y2门0r<8 ,,川m 专题训练三 重写满练 AEB-C 反比例函数与一次函数的综合 问条直线的交或坐际是2：18)，当南黄到的图重在声的下国 【克式到陈1】证：可于是△A的中位线 ,E8,=, 1203,8 【1如阳所不，当？女时<天 111007得x<100 线型2 4D6012判r一0520 ∠3=∠ 4D一或浦自的解新为=一十在2410,0发(0,2) 【例3】(1甲行者的店为：7+5=米：分 天)A净木器海有的进青为时元，非图净水思每行的进 在△，F△MD中，F( 为0 ∠灯=∠利 172