17.3.4 求一次函数的表达式（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

指南针·八年级下册·数学(HS) 核心素养 第4课时 寸 求一次函数的表达式 15.某公司在A、B两地分别有同型号的机器17 知识梳理 台和15台,现要运往甲地18台,乙地14台 从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表: 1.求一次函数的关系式 甲地(元/台) 乙地(元/台) (1)设待求的函数关系式 A地 600 500 (2)根据条件列出方程或方程组; B地 400 800 (3)求出未知数的值,得到所求的函数关 系式. (1)如果从A地运往甲地x台,求完成以上 调运所需总费用y(元)与x(台)的函数 2.应用一次函数解决实际问题 关系; (1)确定实际间题中两个变量间的函数 关系; (2)若该公司请你设计一种最佳调运方案 (2)利用一次函数性质解决问题 使总的费用最少,该公司完成以上调运方案 至少要多少费用?为什么? 典例精析 考 点1用待定系数法求函数解析式 【例1】已知一次函数y一x十b的图象经 过点(3,-3),且与直线y=4x-3的交点在 轴上. (1)求这个一次函数的解析式 (2)此函数的图象经过哪几个象限 (3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角 形面积. 【变式训练1】 过点(0,2)且与直线y-3x ( 平行的直线是 ) A.y-3x+2 B.y-3x-2 C.y--3x+2 D.y--3x-2 考 点②根据图象求一次函数的解析式 【例2】如图,直线/上有一点P(2,1),将 点P先向右平移1个单位,再向上平移2个单 位得到像点P。,点P恰好在直线/上. .56· 第17章 画数及其图表 (1)写出点P的坐标; 考 点③在实际问题中求一次函数的解析式 (2)求直线/所表示的一次函数的表达式; 【例3】(长春中考)已知A、B两地之间有 (3)若将点P。先向右平移3个单位,再向上 一条长240千米的公路,甲车从A地出发匀速 平移6个单位得到像点P.请判断点P是否在 开往B地,甲车出发两小时后,乙车从,B地出发 直线/上,并说明理由. 匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地.两 车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间 x(时)之间的函数关系如图所示 (1)甲车的速度为 y(千米) 千米/时,a的值 为 (2)求乙车出发后. y与x之间的函数关 6x(时) 系式. (3)当甲、乙两车相距100千米时,求甲车行 驶的时间. 规律与方法:求一次函数解析式,一般都用 待定系数法,先设函数解析式为y一kx十b(k子 0).再根据题中条件建立方程组,求出及、的值 【变式训练2】(威海中考)一辆汽车在行 驶过程中,其行驶路程v(千米)与行驶时间; (小时)之间的函数关系如图所示,当0<x<0.5 时,y与x之间的函数表达式为y=60x;当0.5 <x<2时,v与x之间的函数表达式为 y/千* 15o 0 0.5 2/小时 .57. 指南针·八年级下册·数学(HS) 建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(一2 规律与方法:用一次函数解决实际问题,关 键是确定实际问题中的函数关系,再结合函数图 一1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅” 和“马”所在的点的一次函数解析式为( 象,利用函数的性质进行解答 _ 【变式训练3】 (山西中考)一种弹策秤最 大能称不超过10kg的物体,不挂物体时弹策的 长为12cm,每挂重1kg物体,弹伸长0.5cm 在弹性限度内,挂重后弹策的长度 A.y-x+1 B.y-x-1 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之 C.y-2x+1 D.y-2x-1 间的函数关系式为 ( A.v-12-0.5x 5.已知一次函数的图象经过点P(2,一1)和 B.-12+0.5 C.-10+0.5x 与y轴的交点,则这个一次函数的解析式是 D.y-0.5x 课后演练 6.如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函 数y=一x的图象交于点B,则该一次函数的 【基础过关】 表达式为 1.一次函数y=-2x+m的图象经过点 P(一2,3),且与x轴、v轴分别交于点A、B 则△AOB的面积是 ( #A. B.1 C.4 D.8 7.(1)将一次函数v-3x-1的图象沿y轴向上 2.已知直线y=x+b,当x=1时,y=-2,且它$ 平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系 的图象与y轴的交点的纵坐标是一5,那么它 式为 , 的解析式是 (2)直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位,则 A.y-3x+5 B.y--3x-5 平移后直线与y轴的交点坐标为 C.y--3x-5 D.y-3x-5 (3)将直线y=2x+2向右平移4个单位,得到 3.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上 的图象对应的函数关系式为 则a的值等于 __ A.-1 C.3 B.0 D.4 4.(鄂州中考)象棋起源于中国,中国象棋文化 x十2交于y轴上一点,则 =_,b=__, 历史悠久.如图所示是某次对奔的残图,如果 直线的解析式是 ·58. 第17章 画数及其图表 8.正比例函数y=x和一次函数y一ax+b的图 【能力提升】 象都经过点A(1,2),且一次函数的图象交 轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的 10.已知一次函数y=x+b,当0<x<2时,对 表达式. 应的函数值y的取值范围是一2<y<4,则 ( b的值为 _ A.12 B.-6 C.-6或12 D.6或12 11.(乐山中考)如图,已知直线l:y=一2x+4 与坐标轴分别交于A、B两点,那么过原点C 且将入AOB的面积平分的直线1;的解析式 为 C ## ) B.y-x 9.如图,过点A(2,0)的两条直线l,2分别交3 轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原 D.y-2x 点下方,已知AB三13 核心素养 (1)求点B的坐标; 12.如图,一次函数y=一 {2的图象分别与 (2)若八ABC的面积为4,求直线/。的解析式 x轴、v轴交于点A、B,以线段AB为边在第 “ 一象限内作等腰Rt/△ABC,/BAC=90{*,求 过B、C两点直线的解析式 .59.格而针+八年熊F册，数学HS 核 心 养 第4课时求一次函数的表达式 15.某公司在A、B两地分别有同型号的机器17 知识悦理 台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台. 从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表： 1.求一次函数的关系式 甲地（元/台） 乙地（元/台）》 (1)设待求的函数关系式： A地 600 500 (2)根据条件列出方程或方程组； B地 400 800 (3)求出未知数的值，得到所求的函数关 (1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上 系式 调运所需总费用y(元)与x(台)的函数 2.应用一次函数解决实际问题 关系： (1)确定实际问题中两个变量间的函数 (2)若该公司请你设计一种最佳调运方案， 关系； 使总的费用最少，该公司完成以上调运方案 (2)利用一次函数性质解决问题， 至少要多少费用？为什么？ 例精析 解：(1)y=600x+500(17-x)+400(18-x) +800(x-3) 考点① 用待定系数法求函数解析式 =500r+13300 【例1】已知一次函数y=kx+b的图象经 x≥0. 过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x 17-x≥0. 轴上 (2)由(1)和y=500x+13300,且 18-x≥0. (1)求这个一次函数的解析式； x-3≥0. 4 解：y= 3r+1 解得3≤x17, (2)此函数的图象经过哪几个象限？ 义该一次垂戴y随x的增大而增大， 解：第一、二、象限 所以，当x=3时，y最小=14800. (3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角 所以该公司完成以上调运方案至少要14800 形面积 元运费，最佳方来是：由A地调3合到甲地， 14台到地，从B地调15台到甲地. 得：5。= 【变式训练1】过点(0,2)且与直线y=3x 平行的直线是 (A) A.y=3.x+2 B.y=3x-2 C.y=-3.x+2 D.y=-3.x-2 考点②根据图象求一次函数的解析式 【例2】如图，直线1上有一点P,(2,1),将 点P先向右平移1个单位，再向上平移2个单 位得到像点P,点P:恰好在直线I上 56 装7◆高数及其图杂 (1)写出点P的坐标： 考点③在实际问题中求一次函数的解析式 (2)求直线1所表示的一次函数的表达式： 【例3】（长春中考）已知A、B两地之间有 (3)若将点P先向右平移3个单位，再向上 一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速 平移6个单位得到像点P·请判断点P3是否在 开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发 直线（上，并说明理由。 匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两 车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间 x(时)之间的函数关系如图所示. (1)甲车的速度为 ◆(T米) 40千米/时，a的值 为480. (2)求乙车出发后， 解：(1)P3(3,3) y与x之间的函数关 (2)设直线1所表示的一次函数的表达式为 6x时 y=kx+b(k≠0)： 系式 点P(2,1),P2(3,3)在直线1上 (3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行 ,k=2, 驶的时间。 解得6=一3 解：(1)由题意可知，甲车的速度为 ,直线1所表示的一次函数的表达式为 80÷2=40(千米/时)： y=2x-3. a=240×2=480: (③)，点P3在直线1上·由题意知，点P的坐 标为(6,9)， (2)设y与x之间的函数关系式为 2×6-3=9,∴点P在直线1上 y=kx+b. 由因可知，函戴图象经过(2,80)，(6,480)， 规律与方法：求一次函数解析式，一般都用 2k+b=80 k=100 待定系数法，先设函数解析式为y=kx十b(k≠ ,解得 6k+b=480 b=-120 O),再根据题中条件建立方程组，求出k,b的值。 y与x之间的函数关系式为 【变式训练2】（威海中考）一辆汽车在行 y=100x-120: 驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x (3)两车相遇前： (小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5 80+100(x-2)=240-100. 时，y与x之间的函数表达式为y=60x:当0.5 ≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为y= 舞得一号 80x-10. 两车相遇后：80+100(x-2)=240+100: 千米 150 解得一 答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶 的时间美号小时太号小针。 宝小时 57 格而针+八年镇F册，数学HS 规律与方法：用一次函数解决实际问题，关 建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（一2， 键是确定实际问题中的函数关系，再结合函数图 一1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅” 象，利用函数的性质进行解答 和“马”所在的点的一次函数解析式为(A) 【变式训练3】（山西中考）一种弹簧秤最 大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的 长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm, 在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 A.y=x+1 B.y=t-1 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之 间的函数关系式为 (B) C.y=2x+1 D.y=2x-1 A.y=12-0.5.x 5.已知一次函数的图象经过点P(2,-1)和 B.y=12+0.5x 点Q,其中点Q是一次函数y= 2x+3 C.y=10+0.5x 与y轴的交点，则这个一次函数的解析式是 D.y=0.5.x y=-2x+3 演 练 6.如图，一次函数图象经过点A,且与正比例函 数y=一x的图象交于点B,则该一次函数的 【基础过关】 表达式为y=x+2 1.一次函数y=一2x十m的图象经过点 P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A、B, 则△AOB的面积是 (B) A司 B. C.4 D.8 7.(1)将一次函数y=3.x一1的图象沿y轴向上 2.已知直线y=kx+b,当x=1时，y=一2，且它 平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系 的图象与y轴的交点的纵坐标是一5，那么它 式为y=3x+2 的解析式是 (D) (2)直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则 A.y=3.x+5 B.y=-3.x-5 平移后直线与y轴的交点坐标为(0，一3) C.y=-3.x-5 D.y=3x-5 (3)将直线y=2.x+2向右平移4个单位，得到 3.若三点(1,4)，(2,7)，(a,10)在同一直线上， 的图象对应的函数关系式为y=2x一6。 则a的值等于 (C) A.-1 B.0 C.3 D.4 (4已知直线y-红+b与y=3x平行，与y号 4.(鄂州中考)象棋起源于中国，中国象棋文化 x+2交于y轴上一点，则k=3b=2, 历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果 直线的解析式是y=3x+2 58 装7章高数及其图杂 8.正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图 【能力提升】 象都经过点A(1,2),且一次函数的图象交x 轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的 10.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时，对 表达式 应的函数值y的取值范围是一2≤y≤4，则 kb的值为 (C) 解：由正比例函数y=kx的图象过点(1,2)得 A.12 B.-6 2=k C.-6或12 D.6或12 所以正比例函裁的表达式为y=2x. 11.(乐山中考)如图，已知直线1：y=一2.x+4 由一次函数y=ar十b的图象经过点(1,2)和 与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O (4,0) 且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式 a+b=2. 为 () 得 4a+b=0, 解得：a=一子b= 2 3 A.y-2t 所以一火通发的表达式为少=一号+》 B.y=x 9.如图，过点A(2,0)的两条直线l,l2分别交y C 轴于点B,C,其中点B在原点上方，点C在原 D.y=2. 点下方，已知AB=√13. 心煮养 (1)求点B的坐标： 12.如图，一次函数y=一号x+2的图象分别与 2 (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式. 解：(1)点A(2,0) x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第 AB=√13， 一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°，求 过B、C两点直线的解析式. ,.0=√VAB-A0=9=3, 点B的坐标为(0,3)： 解：y=-3x+2与x (2),△ABC的面积为4， 轴、y轴的交点坐标为 (3,0),(0,2). ÷号×BCXA0=4, 如图，从C作CD⊥ x轴， 因为R△ABC是等腰三角形， 号×BCX2=4,即BC=4 所以AB=AC,∠BAO+∠CAD=90°， ∠BA0+∠AB0=90°， B0=3,.C0=4-3=1, 所以∠CAD=∠AO,∠BOA=∠CDA=90°， 所以△AOB≌△CDA, .C(0,-1), 所以AO=CD=3,B0=AD=2. 设Ih的解析式为y=kx十b, 所以OD=5,即C(5,3). 把B(0,2)与C(5,3)代入y=kx+b得， 0=2k+b, 则 -2 1 僻得 -1=b, 5+6=3.解得k=5 b=2, b=-1. b=2. “山的解折式为y=2x一1 “过B,C两点直线的解折式为y=写x+2, .59.霜南什：入年下册·载学春者多案HS) 2，三下得 二.周厚力L省 4十b1= 11.$ 口且下在象成 1l.g由m片aw<士1w- 【宜式制修1】1D(-1.)11非口2，一1W 专题训练二 函数图象表示运动过程 12(1)y=-10r十30. 【周1】 周型 【例1】10二.周29A 日)发排T名工人连行柔抽：13名工人连行工，有建使 【应式铜塔】由烟卸积+，客1， 1,i2D3B+.A 大人大，最大教人为的0元 5-=1×4-号%号X8号18 型2 【例21县 158141 5C4.43.已%C 精心素养 通写演馆 17.3一次函数 【飘】1)版数y一一子：十3的第样三电形能三条边长好端 1线11)y0十11002略 1D2CA在451一34)2>1 第↓课时求一次函数的表达式 为34.51 4(11417.(2,-31M暗 第1课时一次函数 确刷精斯 号第国象限目(1二(11< 《保期以，当闻数y一一一：十长的坐鲜三角形的调长有花 【例】1y一一含十12第一二辉象果 1.c111022/万1142.-t 1.y=r十州块A为青数，，y:出千0的 满制精督 时.直段为受 核心素养 【例1】(1当刚=一3，年为任章无整材， 【变式到】授直y一一1与轴y验于A.书 【变式调体1】A 第2裸时函数的图象 y一一”十一是一代 同点，周A点餐样1，点第根0，D,5一号×1 口识被罐 当4=一1=一2时，=（一》十年一是 )有线/所表示的一武用自的表达式为y=2:一义 正比博保数 1- 角例鞋核 【变式调练】(1=1)=【多 点B在直且上由题意P的生为国的 满同演线 :等×4一1=0，点在自线？上 例1】列表 【】1y七为有然数，星一次数：复是正比例 LC LI 3A 4D 5.A 【麦式谓练】y=u一0 锅位 --2-1123 y- -2十(2.是一次雨数不足f北？限2 2方与x之到的函数关系式为，=端一13： ?到表信左礼线 生甲.乙两车射图面干米时，甲本程能的时料量早小 少=加F行国气不昆一衣动数，电不是道比函数 r y=r+2 时学件 【变式博落】与 >, 果后演陈 y数X08以r-十9y×5=1u+2为 1.B2DC4A5ym-2+16ym+2 的把r=到代人y=1Mr十知， 71)y=1女+80(0，=0y一2，s -16×0t0-40 十2 一大利买且米种子D下克，需付教0面元 44日2y-1十2 【】整理得.y一4一1.是一衣雨草 长正比解函数的毒达或为)■2工 【情m☒】54n-·Dp·AD-r×2- 女函数的表达大水y一一导+兰 六y=0C:线函载是无比 摇心素养 源后演体 t2.(1AB=215,0DH4-D 1a总11.tD 点、正线 1.A2B人B+.L①0D①国 存在.'的标为10.白减16，一4) 感心素养 第3课时 一次函数的性质 知识镜理 k1)y-8十1.3r2044 1)情大(2k 17.4反比例函数 【例1】411w户一2，n为任意实数： 第1课时反比例话数 年织随理 (1a中-2且nJ, 言线： 0与：结，一0,4y墙，40山山 灯”ky=2不等干零约团数 【例1D【重式s2】) 其龙青用同： 典期精斯 【例】【变式调体】D m>1r+,母>时，到乙出买限更省钱 【度式到s】m-2w<生口m> 【例】w=一1【变式修】 Ln 2.D 3D 4(0C 42>B (A n in C 【例1)一个结啡10北，一十起球0元 【9】-交，2R-鹰 2八有1种需天方蜜 3以情r=m时，y为0龙 【位式端一子视例 州.t119世tw1 ￥■无r十中一d, 际以y是工的一次数 【安式低】1)A种食材单竹是每干克3多无B种食材单僧课写演味 LC ZA 3A 4C SC.A00O 《2A种食材购美千克，H种食材购买1卫于左时，县碧 (如所不： 711 相夕.为127元 在y 二调《是，四 接后流格. 第2课时 一次函数的图象 1口2B人A4A支. 推山=必+8号1-过住一 红坞桃理 411一129>3(310>-1且≠1 依心素养 7.211个生支a9m 171