17.3.2 一次函数的图象（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

指南针·八年题下册·数学考答案() --3. 心沸 2.上开 一三下 二.四 题凸上 11.略 巨点下,点 1n1n-} 【习】1(--1D010.-1 典析 专题调练二 语数图象示运动过程 【1】11二.(2A 【】5-7 1(--110+0000 : 【1】(()-1( (1安排工名工人选行采,1名工人行加工,本 【3】图903).(21,. 1.8 2.D3.B4.A 13.8 14.1 【】1 天的收入大,大较人为000远。 5--1-xx--x-1x1 【习】(1》2y+(2-- 5C6A1.C8.C _. 15.1-100+11300 ( 心素善 17.3 一次函数 演 【3】(1)题-一、十3的样三年形的三长分是 1.D 2C3A4C5011-30 121 为.4.. 第4课时 求一次函数的表达式 第1课时 一次涵数 4.(11(117.(2-8 (2所,一一,十的三的词为 【1】(1--12第一二现夏 画结抗 9.第四 (1二(11 1.y+为}0 1.1(2v 11-15 吐,而为。 典踏析 心养 【调习】没在,一一、一与:、一分第干. 【例】(1)当--3为任实时 (- 13.(00{.1) 点,A是标为1点是01-×1【】(13 -一一十一是一次 【试调1】A 第2课时 函数的图象 --3--时一--?是 知识理 - 三比校 1.横 级 2.(1)到(2)(0逐 (D直线的一次的达式%一 【词1】(1-1(7)-13 点在直线!上.山题意短P的生标为。 道洁远 【例】(1y“为自数上,是一次涵数,夜是正比 【】1 文4一一线1上. 1C:B33455 温ō: 一一-。13一 【调2】,-1-10 ()一(一0)是-次函数,是正比预深数 【】(10 31一一+(1是一次数,不是比78? 2:与:②到的致关式,-t0-1 画. 4.去.描点.选性 点,。 -0一0不是-次涵数,也不是比的涵数 1、乙两午眶300千时,甲车行晚的时时是小 r 【话习】(1)极据送立, , , 2 时 ①七C时- 一 【式诞习】: y-×0-15+20×-1-+% 11-1 1.B 2.D3C4A $-n-+16y-+ I后演院 ,过1} 0年100元。 -=1+. 1-30一(- 1计12 8.正比涵数的达式为,一. -? 【练1】列 【例习】理得。一1一是一次涌数 1--1]-1 n 【3】·DP.AD-X?- 一次数的表达式为-一. - - ~1 11 止一0之此是无止涌数 (-.11(73) 心 后满陈 100. (--1 12.1-: D0- 1.A 2.B 3.D 4.C 3①00 ①0 基点,线. 心素养 (在P的为01成- 1n.c11.1 6(1-1(2-]或-线。 第3课时 一次数的性 1 81-28+1.(2 +-0%一次 (大(2 17.4 (to) .(--+>5” 例析 反比例图数 【1】(1-2a为任意实数。 (-H 第1课时 反比例函鼓 (2)二2十1时一一时列甲画店买 (-2Hn-. 智。 :-0与y01 1y0 -十2时,-,甲乙购 (-71.. !【】) 析 1一y-}不等干一实 相。 (2( 【疫式调】(1- 一r十2,一时,列乙买更 5 【9】-一1【口】C 【】(1)-个10元一个是90元 LD 2D 3D 40C (A 0D nC 【9】(1-2.2- 3.(11100 (2 (08865 7122.470) .题县,-+0。 (7)吐有)1踪运室 (2吐-0时,4为10200元 8.(1iBirin 【练习】-段1所 +一 所以y是:的一次隔数: 【交式2】(1)A合单是干克到无,位课演 是每平点30元: (r-1. (2A种食材实24干克,B购买1子在时,0 1C2A3A4C5C605 心素 少,为1277无. 1-二-号,-_ 12-1 后演 第2课时 一次函数的图象 1D 2B 3.A4A 5.1 n1-81-1-3 过. tr梳理 4(1-】1(-且 n1--02元 (2)0分钟或14.5分钟.Cn{ 1个·-- 心 1.1)00(-年0)(2(1) 171第17 &及其 典例精析 第2课时 一次函数的图象 考 点① 一次函数的图象特征 知识梳理 【例1】(1)若函数y=(m-1)x"是正比 例函数,则该函数的图象经过第 二、四 1.一次函数的图象 象限. (1)一次函数y=x十b(关0)的图象是过 (2)一次函数=-3x-1的图象不经过 点(0,b)和点 (A) 的一条直线. A.第一象限 B.第二象限 (2)正比例函数y一x(去0)是过 原点 C. 第三象限 D. 第四象限 和(1,k)的一条直线. 规律与方法:b=一3,b--1,说明函数图 2.、的几何意义 象从左向右下降,且与y轴交于原点下方。 直线y=hx十b(关0)经过各象限的情况 【变式训练1】 1(1)已知一次函数=(a一 如图: 1)x十b的图象如图所示,那么a的取值范围是 , k>0.b>0 06~0 0.6<0 k0.b>0 0,b-0 k0.bc0 b>0,函数图象从左向右 上升,经过 (2)一次函数y=(十1)x十-2的图象经过 一、三 象限; 一、三、四象限,则 的取值范围是 -1<k<2. <0,函数图象从左向右 下降 ,经过 (3)若3一2有意义,则函数y-x十1的 二、四象限; 图象不经过第 四 象限 b>0,函数图象与y轴交于 原点上方; 考 点2 一次函数图象的平移 b<0,函数图象与y轴交于 原点下方; b-0,函数图象与y轴交于 原点 . 【例2】已知直线y=-6x十7与直线y= (3-2)x+1互相平行,则的值为 3.直线=bx+b(≠0)与直线y=$ ( B) C. D.}# +b的位置关系 -2# (1)两直线平行一 ##b7b2 规律与方法:两直线平行说明及相同. (2)两直线相交 【变式训练2】 (1)已知直线y=x十b与 [-2 (3)两直线重合- #lb-b2 . 49. 指南针·八草级下册·数学(HS) 【变式训练3】 3 ,b= 2 ,直线的解析式 求出直线y=-x十1与坐 是 y-3x+2; 标轴围成的三角形面积 (2)在平面直角坐标系中,将直线y三-2x 解:设直线y=一x十1与式轴、v轴分别交 千A、B两点, +1向下平移4个单位长度后,所得直线的解析 则A点坐标为(1.0).B点坐标为(0.1). 式为y--2x-3. 2' 考 点③ 一次函数的图象与坐标轴的交点 问题 【例3】在平面直角坐标系中,一次函数的 图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数 的坐标三角形,图中的一次函数图象与x轴、3 轴分别交于点A、B,则入OAB为此函数的坐标 三角形. 条边长. (2)若函数y-- 三角形的周长为16,求此三角形的面积 解:(1):'直线y-- 3与x轴的交点坐标为(4.0). 与v轴的交点坐标为(.3). 长分别为3,4,5; 与y轴的交点坐标为(0,b), #6P+16+6+4 b-16 ..4b=16..'.b=4 '.函数的坐标三角形面积为 3. 所以,当函数y=一 3 . 50. 第17青 &载及其泰 课后演练 (3)(凉山州中考)若一次函数y=(2m十1)x +m一3的图象不经过第二象限,则n的取值 范围是 【基础过关】 7.(天津中考)若直线y三x向上平移3个单位 1.(扬州中考)若点P在一次函数y二一x十4的 长度后经过点(2,m),则m的值为 5. 图象上,则点P一定不在 (C) 8.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分 A.第一象限 B.第二象限 别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB C.第三象限 D. 第四象限 有公共点,则n的值可以为2.(写出一个 2.(沈阳中考)已知一次函数y=kx十b的图象 即可) 如图所示,则,5的取值范围是 (B) y-x+b 07 9.在同一坐标系中画出下列函数图象 ($)y=x+2;(2)y=x-1;(3)y=-+2 (4)y--x-1. A.>0,b>0 B.>0,b<0 解:列表、描点、连线 C.b<0,b>0 D.b<0,b<0 -2 3.已知一次函数y=ax+b和y2=bx+a y=x+2 * 81 (a去),函数v和v的图象可能是 (A) y=x-1 -10 ##_4## 0 y--x十2 D 4.在同一平面直角坐标系中,直线y-4x+1与 直线y=-x十b的交点不可能在 (D) 【能力提升】 A.第一象限 B.第二象限 10.(黔南州中考)如图,在平面直角坐标系中, C. 第三象限 D. 第四象限 5.(陕西中考)在平面直角坐标系中,若将一次 函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位 B两点,点C在第二象限,若BC=OC=OA. 后,得到一个正比例函数的图象,则n的值为 则点C的坐标为(-5,2). (A) A.-5 B.5 C.-6 D.6 6.(1)一次函数v-2x-3的图象经过的象限是 一、三、四. (2)已知一次函数y=(一3)x十1的图象经过 第10题图 第一、二、四象限,则 的取值范围是k<3. 第11题图 .51. 指高针·八草级下册·数学(HS) 第3课时 一次函数的性质 于A、B两点,把\AOB绕点A顺时针旋转 90{*}后得到△AOB',则点B的坐标 知识梳理 是(7,3). 核心素养 一次函数及正比例函数的性质 决定一次函数y一kx+b(字0)的增 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y 减性. (1)当>0时,v的值随x的值增大而 点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直 线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的 (2)当k<0 时,v的值随x的值增 点C处. 大而减小. (1求AB的长 (2)求点C和点D的坐标; 典例精析 (3)y轴上是否存在一点P,使得SPAB= 1s△oco?若存在,直接写出点P的坐标;若 考 点①一次函数的性质 不存在,请说明理由 【例1】已知一次函数y=(2m十4)x十(3 解:(1)令x-0. 一n),求: 得y-4, .B(0,4)...OB-4. (1)m、n为何值时,v随x的增大而增大; 令y=0,得 (2)n、n为何值时,函数图象与v轴的交点 4 4+4. 0二- 在x轴的下方; 解得x-3. (3)n、n为何值时,函数图象经过原点; ..A(3,0)...OA-3. (4)若m--1,n-2,求此一次函数的图象 在RtOAB中. 与两个坐标轴的交点坐标 AB=OA*+OB-5. (2)'AC-AB-5. (5)若图象经过第一、二、三象限,求m、n的 ..OC=OA+AC=3+5=8, 取值范围. ..C(8.0). 设OD=x.则CD=DB=x+4 解:(1)m>一2,n为任意实数; 在Rt△OCD中,DC}=OD+OC2 (2)m-2且n>3; 即(x十4)*-r2+8,解得x-6, .D(0,-6). (3)m去-2且n-3; (3)存在,理由如下: “.S△PA= (5)m>-2且n3. ..S△P= X6×8-12. .点P在y轴上,Srn=12. 解得BP-8, :点P的坐标为(0,12)或(0,-4). . 52.第17章西教及其田泰 典 第2课时 例精 析 一次函数的图象 考点①一次函数的图象特征 【例1】(1)若函数y=(m-1)xm是正比 知 识 梳 理 例函数，则该函数的图象经过第 1.一次函数的图象 象限 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过 (2)一次函数y=一3x一1的图象不经过 ( 点 和点 的一条直线， A.第一象限 B.第二象限 (2)正比例函数y=kx(k≠0)是过 C.第三象限 D.第四象限 和 的一条直线， 规律与方法：k=一3，b=一1，说明函数图 2.k、b的几何意义 象从左向右下降，且与y轴交于原点下方 直线y=x十b(k≠0)经过各象限的情况 【变式训练1】(1)已知一次函数y=(a 如图： 1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是 k>0.b>0 k>0.b-0 k>0.b<0 y-(a-)r+b 声x k<0,b>0 k<0.b=0 k<0,b<0 k>0,函数图象从左向右 ,经过 (2)一次函数y=(k十1)x十k一2的图象经过 象限； 一、三、四象限，则k的取值范围是 k<0,函数图象从左向右 ,经过 (3)若√3k-2有意义，则函数y=kx+1的 象限； 图象不经过第 象限 b>0,函数图象与y轴交于 b<0,函数图象与y轴交于 考点2一次函数图象的平移 b=0,函数图象与y轴交于 【例2】已知直线y=一6x十7与直线y= 3.直线y=k1x十b(k1≠0)与直线y=k2x (3一2k)x+1互相平行，则k的值为 () 十b2的位置关系. A.9 9 B. c D.号 k1=k2 (1)两直线平行台 b1≠b2 规律与方法：两直线平行说明k相同 (2)两直线相交台k1≠k2 【变式训练2】(1)已知直线y=kx+b与 k1=k2 (3)两直线重合 b1=b2 y-3x平行，与y-x+2交于y轴上一点，则无 ·49· 将南针·八年纸下册·数晕(HS 6= ，直线的解析式 【变式训练3】求出直线y=一x+1与坐 是 标轴围成的三角形面积 (2)在平面直角坐标系中，将直线y=一2x +1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析 式为 考点3 一次函数的图象与坐标轴的交点 问题 【例3】在平面直角坐标系中，一次函数的 图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数 的坐标三角形，图中的一次函数图象与x轴、y 轴分别交于点A、B,则△OAB为此函数的坐标 三角形 （1)求函数y=一子x+3的坐标三角形的三 条边长 (2)若函数y=-子x+6b为常数)的坐标 三角形的周长为16，求此三角形的面积 ·50· 第17章西赵及其用泰 (3)(凉山州中考)若一次函数y=(2m+1)x 课 后演练 十m一3的图象不经过第二象限，则m的取值 范围是 【基础过关】 7.(天津中考)若直线y=x向上平移3个单位 1.(扬州中考)若点P在一次函数y=-x+4的 长度后经过点(2，m),则m的值为 图象上，则点P一定不在 ) 8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分 A.第一象限 B.第二象限 别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB C.第三象限 D.第四象限 有公共点，则n的值可以为.（写出一个 2.(沈阳中考)已知一次函数y=kx十b的图象 即可) 如图所示，则k,b的取值范围是 ( vkx+b 9.在同一坐标系中画出下列函数图象. (1)y=x+2;(2)y=x-1;(3)y=-x+2; (4)y=-x-1. A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 3.已知一次函数y=ax+b和y2=bx+a (a≠b),函数y和y2的图象可能是 不六 4.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x十1与 直线y=一x十b的交点不可能在 () 【能力提升】 A.第一象限 B.第二象限 10.(黔南州中考)如图，在平面直角坐标系中， C.第三象限 D.第四象限 5.(陕西中考)在平面直角坐标系中，若将一次 直线y=一专x十4与x轴y轴分别交于A、 函数y=2x十m-1的图象向左平移3个单位 B两点，点C在第二象限，若BC=OC=OA, 后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 则点C的坐标为 A.-5 B.5 C.-6 D.6 6.(1)一次函数y=2x-3的图象经过的象限是 (2)已知一次函数y=(k一3)x+1的图象经过 第一、二、四象限，则k的取值范围是 第10题图 第11题图 51 捐南针·八年纸下册，数晕(HS) 山.如图，直线y=一专x+4与工轴、y轴分别交 第3课时一次函数的性质 于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转 90°后得到△AOB',则点B的坐标 知识梳理 是 一次函数及正比例函数的性质 核心 素养 k决定一次函数y=kx十b(k≠0)的增 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 减性 x+4与x轴y轴分别交于点A,点B, 4 (1)当k>0时，y的值随x的值增大而 点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直 线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的 (2)当 时，y的值随x的值增 点C处 大而减小. (1)求AB的长： (2)求点C和点D的坐标； 典 例 精 析 (3)y轴上是否存在一点P,使得S△AB= 2Sam?若存在，直接写出点P的坐标；若 考 点1 一次函数的性质 不存在，请说明理由。 【例1】已知一次函数y=(2m+4)x+(3 一)，求： (1)m、n为何值时，y随x的增大而增大； (2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点 在x轴的下方； (3)m、n为何值时，函数图象经过原点； (4)若m=一1，n=2,求此一次函数的图象 与两个坐标轴的交点坐标； (5)若图象经过第一、二、三象限，求m、n的 取值范围。 ·52·