17.2.2 函数的图象（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

装17幸高数及其图豪 【变式训练1】在平面直角坐标系中，画出 第2课时 函数的图象 y=1-2x的图象. 知 识 梳理 1.函数的图象：对于一个函数，如果把自变 量x和y的每一对对应的值分别作为点的 坐标和 坐标，在平面直角坐标系 中就有一个相应的点，所有这些点组成的图形 就是这个函数的图象。 2.函数图象的画法：画函数图象的一般步 骤是： (1) ;(2) :(3) 考点②从函数图象中读取信息 (一)整理信息、识别图象 典例 精 析 【例2】（广元中考）向高为10的容器（形 状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量 考点① 画函数图象的一般步骤 的函数关系的大致图象是 【例1】在平面直角坐标系中，画出y=2 十1的图象. 【变式训练2】（浙江中考）如图是底部放有 一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向 水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水 的深度(y)与注水时间(x)关系的是 ·39· 搭南针·八年纸下册·数学(HS》 (二)观察图象、判断信息 课后演练 【例3】甲、乙两人沿相 ↑km) 同的路线由A地到B地匀速20 【基础过关】 前进，A,B两地间的路程为 O123 h 20千米，他们前进的路程为s 1.(常州中考)折返跑是一种跑步的形式.如图， (单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)， 在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开 甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示. 始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身 根据图象信息，下列说法正确的是 ( 沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑 A.甲的速度是4千米/时 至②处，循环进行，全程无需绕过标志物.小 B.乙的速度是10千米/时 华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s.在 C.乙比甲晚出发1小时 整个过程中，他的速度大小v(m/s)随时间t D.甲比乙晚到B地3小时 (s)变化的图象可能是 规律与方法：在观察函数图象时，要把图象 与实际问题有机地结合起来，先看清图象的x 轴、y轴分别表示什么，再根据具体问题找出图象 上有用的点或部分，对应到实际中来。 【变式训练3】（郴州中考）第11届中国 (湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行，小方 一家上午9：00开车前往会展中心参观.途中汽 车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好 D 后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家 2.(攀枝花中考)如图，正方形ABCD的边长为 出发后离家的距离：与时间的函数图象.分析图 4,动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速 中信息，下列说法正确的是 ( 运动，设点P运动的路程为x,△PAB的面积 y忄离家的眼离sm 为y,下列图象能表示y与x之间函数关系 13200 的是 6000 O9:009:10 9:30:38时间大 A.途中修车花了30min B.修车之前的平均速度是500m/min C.车修好后的平均速度是80m/mim D.车修好后的平均速度是修车之前的平均 速度的1.5倍 40 装17幸高数及其图豪 5.甲、乙两人在一次赛跑比赛中路程s与时间t 的关系如图 米 12 100 D 3.(重庆中考)小明从家出发沿笔直的公路去图 1225移 书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如 (1)这是一次 米的赛跑： 图，反映了小明离家的距离y(单位：km)与时 (2)甲、乙两人先到达终点的是 间t(单位：h)之间的对应关系.下列描述错误 的是 ) (3)乙在这次比赛中的速度为 y/km 6.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的 公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图 象.根据图象提供的信息，可知该公路的总长 度是 米 A.小明家距图书馆3km 米 B.小明在图书馆阅读时间为2h C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不 足4h 8天 () D,小明去图书馆的速度比回家时的速度快 第7题图 第8题图 4.下列各情景分别可用图中的哪幅图来近似地 7.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良 刻画？把各图的字母分别填在相应的横 马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽 线上 马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图 是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图 象，则两图象交点P的坐标是 8.小慧家与文具店相距960m,小慧从家出发， (1)汽车油箱中的余油量与汽车行驶的时间 沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买 关系是 笔记本，停留3min,因家中有事，便沿着原路 (2)运动员投掷的标枪飞行的高度与飞行时 间关系为 匀速跑步6min返回家中， (3)汽车匀速行驶时，行驶路程与行驶时间的 (1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度 关系是 快多少？ (4)汽车启动到按一定速度匀速行驶时，行驶 (2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 速度与时间的关系是 与时间x的函数图象； ·41· 搭南针·八年纸下册·数学(HS》 (3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟 离家距离为720m? 核心素养 11m 11.某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时 1200 960 到达某活动中心参加实践活动.11：00时他 720 480 在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他 240 3691215182124mim 在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心 时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返 回.同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在 距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的 车速原路返回.设小宇离家x(小时)后，到达 离家y(千米)的地方，图中折线OABCD表 示y与x之间的函数关系. 【能力提升】 (1)活动中心与小宇家相距 千米， 小宇在活动中心活动时间为 小时， 9.(攀枝花中考)甲、乙两地之间是一条直路，在 全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地， 他从活动中心返家时，步行用了 王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出 小时： 发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s (2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时) (km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所 之间的函数关系式（不必写出x所表示的 示，下列说法中错误的是 范围)： A.两人出发1小时后 ◆k】 (3)根据上述情况（不考虑其他因素），请判 24 相遇 断小宇是否能在12：00前回到家，并说明 B.赵明阳跑步的速度为 理由. 8km/h T米) C.王浩月到达目的地时 fh】 两人相距10km D.王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地 10.(烟台中考)如图1，在△ABC中，动点P从 点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至 点A后停止.设点P的运动路程为x,线段 D x(小时) AP的长度为y,图2是y与x的函数关系的 大致图象，其中点F为曲线DE的最低点， 则△ABC的高CG的长为 ·42·第17条 数双其 【变式训练1】 在平面直角坐标系中,画出 第2课时 函数的图象 y-1-2x的图象. 解:列表 知识梳理 434 1.函数的图象:对于一个函数,如果把自变 描点、连线, 量文和y的每一对对应的值分别作为点的 横 坐标和 纵 坐标,在平面直角坐标系 中就有一个相应的点,所有这些点组成的图形 就是这个函数的图象 2.函数图象的画法:画函数图象的一般步 骤是: (1) 列表 ;(2) 描点;(3) 连线 考 点②从函数图象中读取信息 典例精析 (一)整理信息、识别图象 【例2】(广元中考)向高为10的容器(形 考 点① 画函数图象的一般步骤 状如图)中注水,注满为止,则水深与注水量 的函数关系的大致图象是 ( D) 【例1】 +1的图象. ## 解析:本题考画图的三个步骤:列表、描点、 连线. 解:列表 D 描点、连线, 【变式训练2】(浙江中考)如图是底部放有 一个实心铁球的长方体水糟轴截面示意图,现向 水橹匀速注水,下列图象中能大致反映水中水 的深度(v)与注水时间(x)关系的是 -3 (D) . 39 指南针·八年级下洲·数学(S) (二)观察图象、判断信息 课后演练 【例3】甲、乙两人沿相 skm) 同的路线由A地到B地匀速20 【基础过关】 前进,A,B两地间的路程为 →ih) 20千来,他们前进的路程为; 1.(常州中考)折返跑是一种跑步的形式,如图 (单位;千来),甲出发后的时间为(单位:小时), 在一定距离的两个标志物①、②之间,从①开 甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示 始,沿直线跑至②处,用手碰到②后立即转身 根据图象信息,下列说法正确的是 (C) 沿直线跑至①处,用手碰到①后继续转身跑 A. 甲的速度是4千米/时 至②处,循环进行,全程无需绕过标志物,小 B. 乙的速度是10千米/时 华练习了一次2×50m的折返跑,用时18s.在 C. 乙比甲晚出发1小时 整个过程中,他的速度大小v(m/s)随时间 D. 甲比乙晚到B地3小时 (s)变化的图象可能是 (D) 规律与方法:在观察函数图象时,要把图象 ② ① 与实际问题有机地结合起来,先看清图象的工 轴、v轴分别表示什么,再根据具体问题找出图象 上有用的点或部分,对应到实际中来 【变式训练3】 (彬州中考)第11届中国 (湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行,小方 一家上午9:00开车前往会展中心参观,途中汽 车发生故障,原地修车花了一段时间,车修好 后,他们继续开车赶往会展中心,以下是他们家 2.(攀枝花中考)如图,正方形ABCD的边长为 出发后离家的距离;与时间的函数图象,分析图 4.动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速 中信息,下列说法正确的是 (D) 运动,设点P运动的路程为x,△PAB的面积 y画家的幽sn 为v,下列图象能表示v与x之间函数关系 13200-------- 的是 (D) 6000 09:00 9:10 9:30 9:38时间 × A. 途中修车花了30min #)))- B. 修车之前的平均速度是500m/min C. 车修好后的平均速度是80m/min D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均 , 速度的1.5倍 B · 40. 第17素 画数及其春 # 5.甲、乙两人在一次赛跑比赛中路程;与时间/ 的关系如图. △/米 100-... C D 3.(重庆中考)小明从家出发沿笔直的公路去图 1212.5 书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家,如 (1)这是一次 100 米的赛跑; 图,反映了小明离家的距离v(单位;km)与时 (2)甲、乙两人先到达终点的是 甲 ; 间7(单位:h)之间的对应关系,下列描述错误 (3)乙在这次比赛中的速度为 8米/秋. 的是 (D) kn 6.如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的 公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图 象,根据图象提供的信息,可知该公路的总长 度是 504米. A. 小明家距图书馆3km 1米 B. 小明在图书馆阅读时间为2h △(甲; C. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不 足4h n) 第7题图 D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快 第8题图 4.下列各情景分别可用图中的哪幅图来近似地 7.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载;“今有良 刻画?把各图的字母分别填在相应的横 马日行二百四土里,驽马日行一百五十里,驽 线上. 马先行一十二日,问良马几何日追及之,”如图 ##.## 是两匹马行走路程;关于行走时间:的函数图 象,则两图象交点P的坐标是(32,4800) 8.小慧家与文具店相距960m,小慧从家出发 (1)汽车油箱中的余油量与汽车行驶的时间 关系是C. 沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买 笔记本,停留3min,因家中有事,便沿着原路 (2)运动员投掷的标枪飞行的高度与飞行时 间关系为B. 匀速跑步6min返回家中 (3)汽车匀速行驶时,行驶路程与行驶时间的 (1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度 关系是A. 快多少? (4)汽车启动到按一定速度匀速行驶时,行驶 (2)请你画出这个过程中,小慧离家的距离。 速度与时间的关系是D. 与时间:的函数图象; .41· 指南针·八年级下洲·数学(HS) (3)根据图象回答,小慧从家出发后多少分钟 核心素养 离家距离为720m? 20 10 11.某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时 60 720 到达某活动中心参加实践活动.11;00时他 480 在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他 03691215182124lin 。3 691215182124/nin 在12:00前回到家,他即刻按照来活动中心 答案图 960 960-80(m/min) 时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返 解:(1)由题意可得,96 回,同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在 12 答:小慧返回家中的速度比去文具店的速度 距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的 80m/min; 车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达 (2)如图所示: 离家v(千米)的地方,图中折线OABCD表 (3)根据图象可得,小慧从家出发后9分钟或 16.5分钟离家距离为720m; 示y与x之间的函数关系 (1)活动中心与小宇家相距 千米, 【能力提升】 小宇在活动中心活动时间为 小时, 9.(攀枝花中考)甲、乙两地之间是一条直路,在 他从活动中心返家时,步行用了 全民健身活动中,赵明阳跑步从甲地往乙地 小时; 王浩月骑自行车从乙地往甲地,两人同时出 (2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时) 发,王浩月先到达目的地,两人之间的距离 之间的函数关系式(不必写出:所表示的 (km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所 范围); 示,下列说法中错误的是 (C) △&(km) (3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判 A. 两人出发1小时后 24 相遇 断小宇是否能在12:00前回到家,并说明 B. 赵明阳跑步的速度为 理由. 8km/h △y下米) C. 王浩月到达目的地时 两人相距10km D. 王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地 10.(烟台中考)如图1,在△ABC中,动点P从 点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至 x(小时) 点A后停止.设点P的运动路程为x,线段 解:(1):点A的坐标为(1,22). AP的长度为y,图2是v与x的函数关系的 点B的坐标为(3.22). 大致图象,其中点F为曲线DE的最低点 .活动中心与小宇家相距22千米, 73 则△ABC的高CG的长为 小宇在活动中心活动时间为 3-1=2(小时),(22-20)-5=0.4(小时). (2)根据题意得: =22-5(x-3)=-5x+37. (3)小字从活动中心返家所用时间为; 0.4+0.4-0.8(小时). ..0.81...小宇12:00前能到家. 智2 · 42.霜南什：入年下册·载学春者多案HS) 2，三下得 二.周厚力L省 4十b1= 11.$ 口且下在象成 1l.g由m片aw<士1w- 【宜式制修1】1D(-1.)11非口2，一1W 专题训练二 函数图象表示运动过程 12(1)y=-10r十30. 【周1】 周型 【例1】10二.周29A 日)发排T名工人连行柔抽：13名工人连行工，有建使 【应式铜塔】由烟卸积+，客1， 1,i2D3B+.A 大人大，最大教人为的0元 5-=1×4-号%号X8号18 型2 【例21县 158141 5C4.43.已%C 精心素养 通写演馆 17.3一次函数 【飘】1)版数y一一子：十3的第样三电形能三条边长好端 1线11)y0十11002略 1D2CA在451一34)2>1 第↓课时求一次函数的表达式 为34.51 4(11417.(2,-31M暗 第1课时一次函数 确刷精斯 号第国象限目(1二(11< 《保期以，当闻数y一一一：十长的坐鲜三角形的调长有花 【例】1y一一含十12第一二辉象果 1.c111022/万1142.-t 1.y=r十州块A为青数，，y:出千0的 满制精督 时.直段为受 核心素养 【例1】(1当刚=一3，年为任章无整材， 【变式到】授直y一一1与轴y验于A.书 【变式调体1】A 第2裸时函数的图象 y一一”十一是一代 同点，周A点餐样1，点第根0，D,5一号×1 口识被罐 当4=一1=一2时，=（一》十年一是 )有线/所表示的一武用自的表达式为y=2:一义 正比博保数 1- 角例鞋核 【变式调练】(1=1)=【多 点B在直且上由题意P的生为国的 满同演线 :等×4一1=0，点在自线？上 例1】列表 【】1y七为有然数，星一次数：复是正比例 LC LI 3A 4D 5.A 【麦式谓练】y=u一0 锅位 --2-1123 y- -2十(2.是一次雨数不足f北？限2 2方与x之到的函数关系式为，=端一13： ?到表信左礼线 生甲.乙两车射图面干米时，甲本程能的时料量早小 少=加F行国气不昆一衣动数，电不是道比函数 r y=r+2 时学件 【变式博落】与 >, 果后演陈 y数X08以r-十9y×5=1u+2为 1.B2DC4A5ym-2+16ym+2 的把r=到代人y=1Mr十知， 71)y=1女+80(0，=0y一2，s -16×0t0-40 十2 一大利买且米种子D下克，需付教0面元 44日2y-1十2 【】整理得.y一4一1.是一衣雨草 长正比解函数的毒达或为)■2工 【情m☒】54n-·Dp·AD-r×2- 女函数的表达大水y一一导+兰 六y=0C:线函载是无比 摇心素养 源后演体 t2.(1AB=215,0DH4-D 1a总11.tD 点、正线 1.A2B人B+.L①0D①国 存在.'的标为10.白减16，一4) 感心素养 第3课时 一次函数的性质 知识镜理 k1)y-8十1.3r2044 1)情大(2k 17.4反比例函数 【例1】411w户一2，n为任意实数： 第1课时反比例话数 年织随理 (1a中-2且nJ, 言线： 0与：结，一0,4y墙，40山山 灯”ky=2不等干零约团数 【例1D【重式s2】) 其龙青用同： 典期精斯 【例】【变式调体】D m>1r+,母>时，到乙出买限更省钱 【度式到s】m-2w<生口m> 【例】w=一1【变式修】 Ln 2.D 3D 4(0C 42>B (A n in C 【例1)一个结啡10北，一十起球0元 【9】-交，2R-鹰 2八有1种需天方蜜 3以情r=m时，y为0龙 【位式端一子视例 州.t119世tw1 ￥■无r十中一d, 际以y是工的一次数 【安式低】1)A种食材单竹是每干克3多无B种食材单僧课写演味 LC ZA 3A 4C SC.A00O 《2A种食材购美千克，H种食材购买1卫于左时，县碧 (如所不： 711 相夕.为127元 在y 二调《是，四 接后流格. 第2课时 一次函数的图象 1口2B人A4A支. 推山=必+8号1-过住一 红坞桃理 411一129>3(310>-1且≠1 依心素养 7.211个生支a9m 171