16.3.2 分式方程的应用（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

指南料·八年级下册·数学考考答案(拨) (第-8- 7.(1% 000042 (27%00005 --1--1 (158×10(2)-7×1- 【例6】(1)A种家电件的进为500无.B种家电每件的选 为0元 由上可哥,-一士 33.2×0 (430n007×10 (2)该高在3种购某方要。 eC C 核心素养 方要1.胸速A种家电的,B种家电5件 第2课时, 分式方程的应用 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 方案3.购A家电行,B种家电3件, 1.(1704)(2814331年 方案A家10,B种家4件 知识现 ()是不是分式方程的 是否答合题意(5)单位 第1课时 分式方程 第16章 专题复习 (3这10排家中任含4件B释家电。 典析 知识难 【91】在村车的速度是14krsr/h,汽本的逐度是47%m/h 章末测试题 1.本 【】(1D--1 【过词】D 由一4。-士,题。. 2.(1)分因式(2)公分母 整式方程(3) 1.D 2B 3.C 4D 5.A 6.B 1.D 8.D 】乙单按蓬100分完工,【式测23100 一、选择题 (40D 增析不为原分式方限 分母为 【9] 【例3习】(1),乙区具的过段分题为15无、25元 以把。-代人题试一1. 典例析 (一 (2)高场共有4种货方案 973/1 11 二.填 【例】(1)方程克) 【变式词3】(1)每白A数积影每天运货物90吃,每白B 10m1 30 由题意-60.1.-1. 析每天运100吨(一21买A型析12,B题 -15-G+1D-D 14.1--2-- -当时,-” 三、答题 落18时,买会题最是万 程起边陪式+1一1 课后拨 默-- __ 7-1++1D- 1D 2.A 3C 1 -20 5.500 【】-7高。 ,提&“4.提&一1 七1+1-是 15.(1)一(2程无 1路 检,-1+1H-1- 6.(1)实际流工时,每天改造答网的长发是72来 17.(1)A野在中的的为9.3,8望充电的段为1. 2.-1不是照方程的,分式方程天效 (2以后每天次这问少还要增加来 _1-1 (2三用是少,最少-15×09+1×3 (20程化为十-1D -()一1 5.X% ,提:-3. 3.(130万元(2共有5种逢万里(3)-0 - 幅料工一1.经临验,一1不是凉方的解,方无 第17章 函数及其图象 16.4 零指数写与负整数指数写 【】(1)一(- 17.1 变量与函数 【2】完去分母,化为整式方程,再令一1一.出;的 第1课时 零指数写与负整数指数写 短梳理 如识概理 【】由-十1-.期:0. ,化人概古程,巧求足n 1.不等干的数的 1 2.满个 唯一 自空 因空 诵数 1.不数道 不夜 善9析 1-1-G- 由此得+1-5 来 -1-+1-① 3.析 列表选 用 【】(1)式--1(7)题式-1900 +D-1-.释-1 +③-(+)一: 【式词1】(1式一?(2)原式-子 -[()一可]一8 把,-1代入-10. 【】(15与:之到的关式为8一(0一D.是为, 把--1代人①,得--4 -(--) 【9习】(1原式-一(2题元-1原式-题子 为5与。 --10-4. - ②y与:之句的关采式为y一4.常量为94.变是为,与 【2】B 【毫式”】(12” 【】一0 【例3】原方程化为整式方程 【】V BV 课后 m-1C 1----).-- 【例】0:为一()-3 +--+- 1.A 2B 3.D 4B 5.t% -1 北&+七+a+b-a+士 用为关于:的方程。。二”一?的为正数. )(D 4.(1(2) +r-+&心。 ++一-0 1030一 料:一一。 7.8 11(+ C 1-1-1113.8 _或十十- u-_4 因为,一?时方。 心终 5.$-8(>0 6-180- 7.(1)-是:的诵数(2)“加速期”故时,小的速度 所以可得了-是, 一-} 来左右时速度下降,建设地加耐方调,提高效 .4(3)答案不一所,信,小在 听且n 第2课时 科学记数洁 【境3】一-】 一或题式一-1 ,.D 知识 清选 ax0 n(1y-+是 llaC 】一以-11-11 心善 1.B 2.D 3.B 【1】(110o%-5.08×10 典例析 1576-1714且170 )x×- 01-4.001--1×10-. 17.2 函数的图象 8-t (n-(2--1 8100-3.1×. 11+1-1 4-2450000--2.45X10° 知理 第1课时 平面直角学标系 800士1(2- 1n4 【词第1】0195×10-2099×10 - a+a 111 一来 0m×p 4.(干a) 3.(1v 提心看 【例】】方厘来是达种耳数面积的8.0×10 13(0-一是--题. 【词2】(164×10mr(2164×10(个) 典例析 议层 分素代入现方程,均符合,因此陪想正确 【例】0)).【1】D 1.A 2.B 3.D 43.14×10 3.14X10- (~1化 5.2.5×10-36.4×10- 【例习】7P.子:. 17 -1-16-1--4.格而针·八年熊F册·雅学S 核 素养 第2课时分式方程的应用 12.阅读下列材料：x+1=c+1的解是：=c, =x是-e-(+-e+）)的 知识梳理 列分式方程解应用题的一般步骤 解是：=c,2=-1 (1)审：审题，分析题中的已知事项，求什 么，明确各数量之间的等量关系； (2)设：设未知数，一般情况是求什么就设 x+3=c+3的解是m1=c,-3 什么： (3)列：列方程，根据题中的等量关系列出 (1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x 方程； +m=c+m(m≠0)的解，并验证你的结论： (4)解：解方程； (5)检：一是检验求出的解是不是分式方 (2)利用这个结论求解关于x的方程： 程的斜：二是检验求出的解是否辞合题意； -7-a+2 +2 -1 (6)答：回答题中的问题，注意不要漏 写单位 解，(1)=c,32=m 典例精析 将出=c,5=m 考点①分式方程的应用（行程问题）》 分别代入原方程，均符合，因此猜想正确. 【例1】甲、乙两地相距14千米，在一次郊 -=a+2 (2)x+2 -1可化为： 游中，一部分人骑自行车先走40分钟后其余的 人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的 r1+2 -1=a-1+2 a-11 速度是自行车速度的3倍，求这两种车的速度. 解：设自行车的速度是xkm/h,据题意得 由上迷结论可得：出=a,=a1 a-1 14_14+40 x3x'60 解得x=14, 经检验，x=14是原方程的根 当x=14时，3x=42. 答：自行车的速度是14km/h,汽车的速度 是42km/h. 规律与方法：行程问题要抓关系：路程=速 度×时间，要找准题目中的主要等量关系，行程 问题还要注意：①速度的单位，②单位的统一， ·20· 第16章多式 【变式训练1】一艘轮船在静水中的最大 的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件 航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行 数与用150元购进乙种玩具的件数相同. 120km所用时间与以最大航速逆流航行90km (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多 所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列 少元？ 方程为 (D) (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件， 120 90 120 90 其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数.商 A. v+35 U-35 B. 35-v35+0 场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商 C. 120 90 D. 120 90 场共有几种进货方案？ v-35 v+35 35十v35-0 解：(1)设甲种玩具的进价为x元/件，则乙 考 点②分式方程的应用（工程问题） 种玩具进价为(40一x)元/件。 【例2】甲、乙两人准备整理一批新到的图 书，甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同 根据题意得0=150 r40- ,解得x=15, 整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完 经检验，x=15是原方程的解， 工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ ∴.40-x=40-15=25. 解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得： 答：甲、元两种玩具的进价分别为15元/件、 20+20+30=1. 25元/件. 4 (2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具 解得x=100, (8一y)件.根据题意得 经检验，x=100是原分式方程的解 y<8-y 答：乙单独整理100分钟完工 15y+25(48-y)≤1000. 解得20≤y<24. 因为y是整鬟，所以y取20、21,22、23. 答：商场共有4种进货方案」 规律与方法：工程问题要抓关系：工作总量 规律与方法：列方程解应用题的关键是审 =工作时间X工作效率. 题，一是找量：有几个数量，几种情况：二是找 工程问题常见的等量关系有： 关系：不同数量之间的关系以及同一个量在 (1)甲做工作量十乙做工作量=总工作量： 不同情况下的关系.列分式方程解应用题也 (2)合作工作量十独做工作量=总工作量. 必须验根。 【变式训练2】为了建设社会主义新农村， 【变式训练3】（通辽中考）某搬运公司计 华新村修筑了一条长3000m公路，实际工作效 划购买A,B两种型号的机器搬运货物，每台A 率比原计划提高20%，结果提前5天完成任务. 型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物， 问原计划每天应修路100m. 且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机 考点③分式方程与不等式组 器搬运500吨货物所需天数相同. 【例3】某商场计划购进一批甲、乙两种玩 (1)每台A型机器，B型机器每天分别搬运 具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具 货物多少吨？ ·21 格而针+八年熊F册，数学HS (2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型 乙每分钟能输人x个数据，根据题意列方程 机器售价2万元.该公司计划采购两种型号机器 正确的是 (D) 共30台，且要满足每天搬运货物不低于2880 4.2640_2640× 吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最 2640_2640-2 省钱的采购方案， B.2x 解：(1)设每台A型机器每天搬运货物x C. 2640_2640 2x +2×60 吨，则每台B型机器每天搬运货物(x十10)吨， D. 2640_2640 由题意得：450=500/ 2x -2×60 x+10 2.(广元中考)近年来，我市大力发展交通，建成 解得：x=90。 多条快速通道，小张开车从家到单位有两条 当x=90时，x(x+10)≠0. 路线可选择，路线a为全程10千米的普通道 ,x=90是分式方程的根， 路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线 ,.x+10=90+10=100, b比路线a平均速度提高40%，时间节省10 答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每 分钟，求走路线α和路线b的平均速度分别是 台B型机器每天搬运货物100吨： 多少？设走路线a的平均速度为x千米/小 (2)没购买A型机黑m台，购买总金额为w 时，依题意，可列方程为 (A) 万元， A.10 7 _10 (1+40%)x60 90m+100(30-m)≥2880 由题意得：1.5m+2(30-m)<55 B.10 7 =10 (1+40%)x 解得：10≤m≤12， 7 C. 10_10 (1+40%)xx60 w=1.5m+2(30-m)=-0.5m+60: 7 -0.5<0 10=10 D.1+40%)x工 'w随m的增大而藏小， 3.(株洲中考)《九章算术》之“粟米篇”中记载了 ∴.当m=12时，w最小，此时w=一0.5×12 中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三 +60=54. 十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意 购买A型机器12合，B型机黑18合时， 为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…” 购买总金额最低是54万元. 问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟 米之法”，则可以换得的粝米为 (C) A.1.8升B.16升C.18升D.50升 4.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划 总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决 【基础过关】 定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是 原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万 1.(内江中考)用计算机处理数据，为了防止数 千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良 据输入出错，某研究室安排两名程序操作员 后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平 各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次 均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产 操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度 量为1,5x万千克，根据题意列方程为36 是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这 36+9 =20 两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设 1.5x ·22 第16章式 5.(衡阳中考)“绿水青山就是金山银山”，某地 为美化环境，计划种植树木6000棵.由于志愿 核 心 养 者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增 8.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着 加了25%，结果提前3天完成任务.则实际每 汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月 天植树500棵. 份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万 6.(聊城中考)为了解决雨季时城市内涝的难 元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售 题，我市决定对部分老街道的地下管网进行 额为100万元，今年销售额只有90万元 改造.在改造一段长3600米的街道地下管网 (1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ 时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按 (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销 这样的进度可以比原计划提前10天完成 同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价 任务。 为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公 (1)求实际施工时，每天改造管网的长度： 司预计用不多于105万元且不少于99万元的 (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影 资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货 响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保 方案？ 总工期不超过40天，那么以后每天改造管网 (3)按照(2)中两种汽车进价不变，如果B款 至少还要增加多少米？ 汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的 解：(1)设原计刻每天改造管网x米，则实你 销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾 壳工时年天玫造管网(1+20%)x米 客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相 由题意得，3600 3600 (1+20%x=10, 同，a值应是多少？ 解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m 解得：x=60. 万元， 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意 剩90-100 mm+1,解得m=9 此时，60×(1+20%)=72（米）. 经检验，m=9是原方程的根且特合题意. 答：实际施工时，每天玫造管网的长度是 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元： 72米： (2)没购进A放汽车x辆，则 997.5x+6(15-x)≤105. (2)设以后每天枚造管网还要增加m米 解得6≤x≤10. 由题意得：(40一20)×(72+m)≥3600-72 ,x的正整数解为6.7.8.9.10 ×20, 共有5种进货方案： (3)设总获利为W万元，购进A款汽车x 解得：m≥36 辆，则 答：以后每天改造管网至少还要增加36米 W=(9-7.5)r+(8-6-a)(15-x) =(a-0.5)x+30-15a. 【能力提升】 当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同. 7.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同 学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学 生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款 1936元：若多买88个，就可享受8折优惠，同 样只需付款1936元.请问该学校九年级学生 有352人. ·23·null