16.1.2 分式的基本性质（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

格而针+八年镇F册，数学HS 第2课时 分式的基本性质 【变式训练】若分式。6的a,6的值同 时扩大到原来的10倍，则此分式的值(D) 知 识 梳理 A.是原来的20倍B.是原来的10倍 1.分式的基本性质 C.是原来的品 D.不变 分式的分子与分母都乘（或都除以）同一个 考点②约分 不等于零的整式，分式的值不变.用式 【例2】将下列各式约分 子可表示为哈-合瓷-合8C≠0)，其中A, (1)27ahc '48ab (2)-12x+3y 3x"y2 B、C都是整式. 2.约分和最简分式 (3)+6x+9 x2-9 (4)15a2(b-c) 25a(c-b)1 根据分式的基本性质，把分式的分子与 解：(1)27abc 3a3bc.90 9e 分母的公因式约去，叫做约分.约分后， 480c3Gbc·16aF=16aF 分子与分母不再有公因式，这样的分式 2) -12x+3y=32y2·(-432 叫做最简分式。 3x"y2 3x"y2 3.通分和最简公分母 =-4ry. 把几个异分母的分式分别化成与原来的分 (3)2+6r+9 (x+3)2 =r+3 2-9 (x+3)(x-3)x-3 式相等的同分年的分式叫做通分.通 (4)15a(b-)_15g(b-c) 3 分时，各分母所有因式的最高次幂的积叫 25a(c-b)425a(b-c)￥5a02(b-c) 做最简公分母. 规律与方法：分式约分时要注意分子，分母是 典 例精 析 多项式时一定要分解因式，转化为整式乘积的形 式.确定公因式的方法：①找分子、分母的系数的最 考点①分式的基本性质 大公因数：②找分子、分母中相同的字母或因式（是 【例1】填空： 多项式时一定要分解因式)；③相同的字母或因式 (1) 2x x+3) 取次数最低的.此外，在约分的过程中还要注意：进 行约分时，一定要约到底，即化成最筒分式或整式， 20: 避免只约去一部分公因式. (3)X-y=() 【变式训练2】约分： x+y 12-y2 x-y≠0)： (4)4-ab-=a-b (1) -45.xy 152 (2),xy+y x2+2x+1 ab ( 解：(1)2x+6:(2)y:(3)(x-y)2:(4)b 解：原式=-3型 屏：原式一 规律与方法：分式的基本性质：分式的分子 和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分 式的值不变.注意：分子，分母所乘的数（或式）必 须是同一个非零数（或式）. 第16章多式 考点③通分 3n2 (2)- -3n2 2m 2n 【例3】通分： 5 )82y1222 3 -3 8)物 a+b 2a+b' (2)23x-12x+1 规律与方法：分式的分子、分母、分式本身的 x-1'2-2x'2-2x+1 符号中，任意改变其中的两个符号，分式的值 解：(1)，最简公分母为24x2yz2. 不变 、3 3·3xy2z2 8x2y 82y·3rpz2、 = 9y2z2 24ry2 【变式训练4】根据分式的基本性质，分式 5 10y2-3 -3r2z “可变形为 12y7242'24x224y2 a-b (D) (2).2-2x=2(1-x)=-2(x-1), A.a -a-b B.a atb x2-2x+1=(x-1)2 .最简公分母是2(x一1)2 C.a 2·2(x-1)=4(x-1) x1(x-1)·2x-1D2x-3, 课后演练 3x-1=(3x-1)·(x-1) 2-2x-2(x-1)·(x-1 【基础过关】 =-(3x-1)(x-1) 2(x-1)3 1分式3可变形为 (D 2x+1(2x+1)·22(2x+1) x2-2x+1(x-1)2·22(x-1)2· 1 A.3+x B.- 1 +x 规律与方法：通分的关键是确定最简公分 母，最简公分母确定的方法：①最简公分母的系 c D.-1 -3 数取各分母系数的最小公倍数：②最筒公分母的 2.下列分式中，最简分式是 (A) 字母因式，取各分母所有不同字母及因式的最高 A 次暴的积 B C.x2ry+y D. 2-36 【变式训练】分式0产系0的 x2-xy 2x+12 最简公分母是10a2Pc 3.(兰州中考)计算：-50 a-5 (D) (2)分式与号的最简公分母是 A.a-5 B.a+5 C.5 D.a 4.(河北中考)若a≠b,则下列分式化简正确 (x-2)(x-1) 的是 (D) 考点④分式的符号法则 【例4】不改变分式的值，使下列分式的分 A8号-8 子与分母都不含“一”号： D. 2 (1)9by2= 9by c器-8 ax 68 ·5· 格而针·八年熊F册·数季H5) 5.约分： 【能力提升】 (1)10a= 5a 2a Aab2 :(2)2a2+2b 2b 3ab+362 (3)2-2y±-1-x=y+1 1.已知x-3x-4=0,则代数式z2-x-4的值 x-y-1 0.01x+0.3_(x+30) 是 6. 0.5y-0.01 50y-1 12.(福建中考)已知非零实数x,y满足y= a+b(ab+b ab ab 弄则3x的值等于4， Ty 7.已知千，的值为5，若分式千，中的y均 x+y 1以若工为整数，且与±的值也为整数，求所有 变为原来的2倍，则，千)的值为10， 符合条件的x的值之和. 4x+84(x+2) 8(自黄中考)化简： 解：-4(x+2)(r-2)r). r-1 9.化简”2-16。 m十4 :x为整数，卫斯“的值色为整数 x2-4 3m-12 3 :当m=1时，原式的 .x-2的值为-4，-2，-1,1,2或4. 5 值为3 .x的值为一2,0,1,3,4或6. 10.通分： 经检验，当x=一2时， 原式分母为0，不持合题意， a站2品 .0+1+3+4+6=14. 解：最简公分母为12x3, .所有符合条件的x的值之和为14 1=421 核心 x2-1=3x2-3 12r· 14已知，-点x百2试求十云的值。 第：电家-好中一子可得-5+1=0 =1 “x≠0x+1=5. 1x+3x (2)2+6x+9'T-3'x2-9 2+是=23. x2 解：，最简公分母为(x十3)2(x一3)， 2+12++1724 x-3 P+6r+9-(x+3(x-30 x+3(x+3)3 x-3-(x+3)P(x-3) x2+3x x2-g=(r+32(r-3 6null搭南针·八年纸下册·数学(HS》 第2课时 分式的基本性质 【变式训练】若分式。的a,6的值同 时扩大到原来的10倍，则此分式的值() 知 识 梳 理 A.是原来的20倍B.是原来的10倍 1.分式的基本性质 C.是原来的0 D.不变 分式的分子与分母都乘（或都除以）同一个 考点②约分 ,分式的值 用式 【例2】将下列各式约分 子可表示为哈合瓷-合瓷(C≠0)，其中A (1)27ahc '48ab (2)-12x+3y 3x"y2 B、C都是整式 2.约分和最简分式 (3)2+6x+9 x2-9 (4)15a(b-c) 25a(c-b)4 根据分式的基本性质，把分式的分子与 分母的 约去，叫做约分.约分后， 分子与分母不再有 ,这样的分式 叫做 3.通分和最简公分母 把几个异分母的分式分别化成与原来的分 式 的 叫做通分.通 分时，各分母所有因式的 叫 做最简公分母。 规律与方法：分式约分时要注意分子，分母是 典 例 析 多项式时一定要分解因式，转化为整式乘积的形 式.确定公因式的方法：①找分子、分母的系数的最 考点①分式的基本性质 大公因数：②找分子、分母中相同的字母或因式（是 【例1】填空： 多项式时一定要分解因式)；③相同的字母或因式 (1) 2x x+3) 取次数最低的.此外，在约分的过程中还要注意：进 行约分时，一定要约到底，即化成最筒分式或整式， 避免只约去一部分公因式 (3)x二y=() 【变式训练2】约分： x+y x2-y2 x一y≠0)： (4)42-ab.a-b (1)45zy 15.x2y (2),xy+y x2+2x+1 ab 规律与方法：分式的基本性质：分式的分子 和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分 式的值不变.注意：分子，分母所乘的数（或式）必 须是同一个非零数（或式）. 4 第16章女式 考点3通分 (2) -3n2 2m 【例3】通分： -(a+b) )82y1222 3 5 -3 (3)-(2a+b (2)2.3-1,2x+1 规律与方法：分式的分子、分母、分式本身的 x-1'2-2x'2-2x+1 符号中，任意改变其中的两个符号，分式的值 不变 【变式训练4】 根据分式的基本性质，分式 4号可变形为 () A.-db B.a a+b C.a D.d 课后演练 【基础过关】 1分式3可变形为 ( 1 A.3+x B. 1 3+x 规律与方法：通分的关键是确定最简公分 母，最简公分母确定的方法：①最简公分母的系 c D. x-3 数取各分母系数的最小公倍数：②最筒公分母的 2.下列分式中，最简分式是 字母因式，取各分母所有不同字母及因式的最高 A開 次暴的积 R冯 C.2-2xy±y 2-36 【变式训练】分式0产系0的 x2-xy D. 2x+12 最简公分母是 3.(兰州中考)计算：4-50 a-5 ( （2)分式与兰的最简公分母是 A.a-5 B.a+5 C.5 D.a 4.(河北中考)若a≠b,则下列分式化简正确 的是 () 考点④分式的符号法则 【例4】不改变分式的值，使下列分式的分 A号-号 子与分母都不含“一”号： (1)96y c器-8 2a ax? ·5· 搭南针·八年纸下册·数学(HS) 5.约分： 【能力提升】 1)10ah- Aab2 :(2)2a2+2ab 3ab+3b2 (3)2-2xy+y-1 1.已知x-3x-4=0,则代数式z2-x-4的值 x-y-1 0.01x+0.3 是 ( 6. 0.5y-0.01 50y-1 12.(福建中考)已知非零实数x,y满足y= a+b_( ab ab ,千则3的值等于 Ty 7.已知千)的值为5，若分式千，中的)均 x+y 1以若x为整数，且与±的值也为整数，求所有 变为原来的2倍，则千)的值为 符合条件的x的值之和. 8(自黄中考)化简品 9化简m2-16 3m-12 :当m=1时，原式的 值为 10.通分： a站2品 核心素养 14已知，-x百2试求十云的值。 1_x+3x (2)2+6x+9'x-3'x2-9 ·6·