精品解析：江西省景德镇市乐平市2024—2025学年八年级上学期1月期末数学试题

乐平市2024－2025学年度上学期期末学业评价 八年级数学 一、单选题 （18分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可得出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故选：A． 2. 快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数，平均数和众数的意义，结合题意进行分析即可. 【详解】因为快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他最关心的是哪种型号的销量最好，所以必须关注众数. 故选D 【点睛】本题考核知识点:中位数，平均数和众数的意义.解题关键点：理解中位数，平均数和众数的意义. 3. 若方程组没有解，则一次函数与的图象必定（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组无解的条件，转化为一次函数后分析两直线的位置关系． 【详解】解：将方程组中的两个方程转化为一次函数形式：第一个方程 可化为 ；第二个方程 两边除以2，得 ，即 ． ∵方程组没有解， ∴一次函数与的图象无交点， ∴一次函数与的图象必定平行． 故选：B． 4. 在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落在边上点处，线段，为折痕．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数．由折叠的性质可知：，，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解． 【详解】解：线段、为折痕， ，， ， ， ， ， 故选：D． 5. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质；连接，并延长至点；由三角形内角和定理求得，由三角形外角的性质有，，再由即可求得的度数． 【详解】解：如图，连接，并延长至点， 在中，，， ， ， ，， ， ，， ， ， 应调整为． 故选：C． 6. 下列命题∶ ①若，，则； ②若恰好是另一个整式的平方，则常数的值为； ③若图是由个全等的小正方形拼成，则； ④有一个角及两条边分别对应相等的两个三角形全等，其中假命题的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，涉及全等三角形的判定与性质，完全平方公式，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识．根据全等三角形的判定与性质，完全平方公式，代数式求值，逐一判断即可． 【详解】解：①若，， 则， ，故为①假命题； ②若恰好是另一个整式的平方，则常数的值为，故②为假命题； ③若图是由个全等的小正方形拼成， ，，， ，， ， ，故③为真命题； ④有一个角及两条边分别对应相等的两个三角形不一定全等，当角为两边的夹角时相等，故④为假命题； 综上，假命题有个， 故选：C． 二、填空题 （18分） 7. 点和点关于x轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点的性质：关于轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 8. 若，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 9. 如果将直线y＝2x平移，使其经过点（0，﹣6），那么平移后的直线表达式是_____． 【答案】y=2x-6 【解析】 【分析】设平移后的函数解析式为y=kx+b，由平移可知k=2，再将点（0，﹣6）代入，求出b，进而求出解析式． 【详解】解：设平移后的函数解析式为y=kx+b， 由平移可知k=2， ∴y=2x+b， 将点（0，﹣6）代入，得 b=-6， ∴平移后的函数解析式为y=2x-6． 故答案为：y=2x-6． 【点睛】本题考查一次函数图象的性质和定义以及平移的性质，解决问题的关键是掌握一次函数的性质和平移的性质． 10. 关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，利用整体思想求解方程组是解题的关键．根据题意可得关于、的二元一次方程组的解是，解之即可得出结论． 【详解】解：关于x、y的二元一次方程组的解为， 关于、的二元一次方程组的解是， 解得， 关于m，n的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 11. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 【答案】20 【解析】 【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解. 【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°， 由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2， ∵AD=2，BC=4， ∴AD2+BC2=22+42=20， 故答案为：20. 【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理. 12. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的取值为_________． 【答案】5或8或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义分①，②和③三种情况，再利用勾股定理和等腰三角形的性质即可得． 【详解】解：在中，， ， 由题意，分以下三种情况： ①如图1，当时， ，即， （等腰三角形的三线合一）， ， （秒）； ②如图2，当时， （秒）； ③如图3，当时， 设，则， 在中，，即， 解得， 即， 则（秒）； 综上，的值为5或8或， 故答案为：5或8或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和定义、勾股定理，正确分三种情况讨论是解题关键． 三、解答题（13－17小题每小题6分，18－20每小题8分，21－22每小题9分，23题12分） 13. （1） 解方程组： （2） 计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算及解二元一次方程组，理解算术平方根、立方根、绝对值的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）根据算术平方根、立方根、绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：（1） ①得， 解得, 把代入①得，, 解得, 所以方程组的解为 （2）原式， 14. 在平面直角坐标系中，若点，，在同一条直线上，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是得出这条直线解析式；由题意可设，然后把点A、B坐标代入求解即可得出问题答案． 【详解】解：设直线的解析式为，则有： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴， ∴． 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形． （1）画出，要求点在小正方形的顶点上，且为轴对称图形； （2）画出，要求点在小正方形的顶点上，且的面积为； （3）连接，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图即为所求， （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形是轴对称图形，取即可； （2）以为底，高为，即可画出； （3）利用勾股定理直接计算即可． 【小问1详解】 解：等腰三角形是轴对称图形 画出是等腰三角形即可，， 【小问2详解】 以为底，高为，画出 【小问3详解】 由勾股定理得，． 【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，勾股定理等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 16. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，得值，试求 【答案】0． 【解析】 【分析】先根据甲、乙的结果分别求出b、a的值，再根据有理数的乘方法则，代入求值即可得． 【详解】由题意得：是二元一次方程的解， 则， 解得， 是二元一次方程的解， 则， 解得， 则． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的错解问题等知识点，掌握理解二元一次方程的解定义是解题关键． 17. 如图∠和∠的度数满足方程组，且，， （1）求∠与∠的度数； （2）判断与的位置关系，并说明理由； 【答案】（1）， （2） 解：． 理由如下： ，， ， ， 又， 【解析】 【分析】略本题考查的是二元一次方程组的解法，平行线的性质与判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可得到答案； （2）证明，结合，可得结． 【小问1详解】 解：由， ①②得：， 解得， 把代入②得； 【小问2详解】 略 18. 如图， 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D． （1）线段的长度为 ； （2）求线段的长，以及直线所对应的函数表达式； 【答案】（1）15 （2）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何图形，矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式的方法，矩形的性质是解题的关键． （1）矩形中，可得； （2）求出点，，，由待定系数法求出直线的解析式． 【小问1详解】 解：， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：由折叠的性质得：， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ， ， ， ， 设直线所对应的函数表达式为， 将点代入得：， 解得， 则直线所对应的函数表达式为． 19. 云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，在一次消防演习中，某辆高为的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即）．云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B处去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即），其中，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）． 【答案】消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）为26m． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．延长交于点D，在和利用勾股定理分别求出和的长，最后利用即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点D， 根据题意，得，，，，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， ． 答：消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）为26m． 20. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 【答案】（1）50，32 （2）10，15 （3）864人 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，中位数，众数，样本容量的定义和确定，用样本估计总体，是解题的关键． （1）以5元组的4人占8%求出调查的总人数；（2）根据从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，得中位数为15元，10元组16人，人数最多，得众数为10元；（3）2400乘20元和30元总人数占比，即得． 【小问1详解】 解：∵（人），， ∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中的值是32． 故答案为：50，32． 【小问2详解】 ∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10元， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且，， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15元． 故答案为：10，15． 【小问3详解】 （人）， 故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． 21. 某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． （1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ （3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？ 【答案】（1）足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）选方案一，购进足球18个，跳绳24根． 【解析】 【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，可列出关于 ， 的方程组，解出即可； （2）由题意得80a+15b＝1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可； （3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论． 【详解】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元， 由题意得： ， 解得： ， 答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元； （2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15）， 当全买足球时，可买足球的数量为：， ∴15＜a＜22.5， 当a=16时， （舍去）； 当a=17时，（舍去）； 当a＝18时，b＝24； 当a=19时，（舍去）； 当a=20时，（舍去）； 当a＝21时，b＝8； 当a=22时，（舍去）； ∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根； 方案二，购进足球21个，跳绳8根； 答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根； （3）方案一利润：（100-80）×18+（20-15）×24＝480（元）， 方案二利润：（100-80）×21+（20-15）×8＝460（元）， ∵480元＞460元， ∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识；理解题意，列出方程组和方程是解题的关键． 22. 如图，，平分，平分，点在上，且，． （1）与垂直吗？说明你的理由； （2）若，，试求出四边形的面积． 【答案】（1） 解：结论：； 理由：， ， 又平分，平分， ，， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定和性质； （1）由平行线的性质得出，由角平分线的性质得出，，由三角形内角和定理可得出答案； （2）证明，得出，同理得出，则可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 23. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D． （1）若，． ①如图1，当点F与点A重合时，______； ②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数； （2）设，，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x，y的式子表示） 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，三角形外角和的性质，直角三角形的性质等知识的综合，掌握与角平分线有关的内角和的计算，外角和的性质是解题的关键． （1）①根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得，由即可求解； ②类比上述证明方法可得，，由三角形的外角的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解； （2）类比上述证明方法可得，根据角平分线的定义可得，由三角形外角和的性质可得，再根据三角形内角和定理可得． 【小问1详解】 解：①在中，，， ∴， ∵点F与点A重合， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵，即， ∴在中，， ∴， 故答案为：； ②在中，，， ， ， 平分， ， 是的外角，且， ， ， 于点D， 在中，，， ； 【小问2详解】 解：，且，， ， 平分， ， ， 于点D， 在中，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐平市2024－2025学年度上学期期末学业评价 八年级数学 一、单选题 （18分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 众数 3. 若方程组没有解，则一次函数与的图象必定（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定 4. 在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落在边上点处，线段，为折痕．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题∶ ①若，，则； ②若恰好是另一个整式的平方，则常数的值为； ③若图是由个全等的小正方形拼成，则； ④有一个角及两条边分别对应相等的两个三角形全等，其中假命题的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 （18分） 7. 点和点关于x轴对称，则的值为______． 8. 若，则等于________． 9. 如果将直线y＝2x平移，使其经过点（0，﹣6），那么平移后的直线表达式是_____． 10. 关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为______． 11. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 12. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的取值为_________． 三、解答题（13－17小题每小题6分，18－20每小题8分，21－22每小题9分，23题12分） 13. （1） 解方程组： （2） 计算： 14. 在平面直角坐标系中，若点，，在同一条直线上，求的值． 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形． （1）画出，要求点在小正方形的顶点上，且为轴对称图形； （2）画出，要求点在小正方形的顶点上，且的面积为； （3）连接，请直接写出线段的长． 16. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，得值，试求 17. 如图∠和∠的度数满足方程组，且，， （1）求∠与∠的度数； （2）判断与的位置关系，并说明理由； 18. 如图， 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D． （1）线段的长度为 ； （2）求线段的长，以及直线所对应的函数表达式； 19. 云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，在一次消防演习中，某辆高为的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即）．云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B处去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即），其中，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）． 20. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 21. 某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． （1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ （3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？ 22. 如图，，平分，平分，点在上，且，． （1）与垂直吗？说明你的理由； （2）若，，试求出四边形的面积． 23. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D． （1）若，． ①如图1，当点F与点A重合时，______； ②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数； （2）设，，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x，y的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $