精品解析：浙江省台州市临海市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

临海市2024学年第一学期教学质量监测试题卷 八年级数学 亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题！答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 现要用三根木棒搭一个三角形．已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边来求解． 【详解】解：设第三根木棒的长， 由三角形三边关系定理可得， 即， 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较小的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式求解即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：． 4. 在平面直角坐标系中，下列各点与点关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握对称的点的坐标规律是解题的关键：关于轴对称的点——横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点——纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点——横坐标、纵坐标分别互为相反数；口诀——关于谁谁不变，关于原点都改变． 根据“关于轴对称的点——纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可直接得出答案． 【详解】解：与点关于轴对称的点是， 故选：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，计算正确，故选项符合题意； D. ，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握幂的运算法则及整式的运算法则是解题的关键． 6. 如图，在中，点在边上（不与端点重合），连接．则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键：性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；性质：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 根据三角形外角的性质（性质）即可直接得出答案． 【详解】解：由三角形外角的性质可知：， 即：， 故选：． 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键． 根据多项式除以单项式可直接进行求解． 【详解】解：原式． 故选：B． 8. 如图，在数学活动课上，小沐同学画了两个三角形，它们面积之间的关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，熟练掌握利用三角形的中线解决面积计算问题的方法是解题的关键：三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题． 由于，因此可将边与边重合，即点与点重合，点与点重合，则，即点、、在同一条直线上，再结合，可得为的边上的中线，由与等底同高即可得出答案． 【详解】解：， 将边与边重合，即：点与点重合，点与点重合，如图所示： 则， 即：点、、在同一条直线上， ， ， 即：为的边上的中线， 与等底同高， 两个三角形面积相等， 即：， 故选：． 9. 规定运算为：，例如：，则当且时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，异分母分式加减法，平方差公式等知识点，根据新定义下的运算正确列式计算是解题的关键． 由“且”可得，通分后可得，然后利用平方差公式可得，约分后即可得出答案． 【详解】解：，且， ， ， ， ， ， ， 故选：． 10. 如图，在中，，，为边上的动点，连接，作，交于点，交于点，连接．对于下列两个命题的判断： ①当平分时，；②当为边上中线时，．正确的是（ ） A. 都是真命题 B. 都是假命题 C. ①是真命题②是假命题 D. ①是假命题②是真命题 【答案】A 【解析】 【分析】过B作交的延长线于Q，证明得到，，①当平分时，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理得到推导出，根据等角对等边得到即可判断①；②当为边上中线时，可得，根据等腰直角三角形的性质得到，证明得到，即可判断②，进而可得答案． 【详解】解：过B作交的延长线于Q， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ①当平分时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②当为边上中线时，， ∴， ∵，， ∴，又， ∴，又， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确， 综上，①②都是真命题， 故选：A． 【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．在答题卷的相应位置直接填写答案．） 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 使分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 13. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条． 【答案】2． 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形． 14. 如图，蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师之一．从蜂巢的入口处看，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，正六边形每个内角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的内角公式是解题的关键：正多边形的内角和，正多边形每个内角的度数或． 根据正多边形的内角公式即可直接得出答案． 【详解】解：正六边形每个内角的度数为： ， 故答案为：． 15. 如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设，，且．则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式（完全平方公式在几何图形中的应用），熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 由已知条件可得，，由线段之间的和差关系可得，，由长方形的面积公式可得，由可得，进而可得，将其代入即可得出答案． 【详解】解：，，①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点是边上的动点，点关于直线、的对称点分别为、，当线段的长度最短时，它与所成的夹角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，由轴对称的性质可得，，，进而可得，于是可得是等边三角形，则，，由垂线段最短可知，当时，的值最小，最小值为的长，此时由三线合一可得，然后由三角形外角的性质可得，据此即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接，，， 点关于直线、的对称点分别为、， ，，， ， ， 是等边三角形， ，， 由垂线段最短可知：当时，的值最小，最小值为的长， 此时， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，三线合一，三角形外角的性质等知识点，添加适当辅助线构造等边三角形并熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分．第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂，乘法公式，掌握乘法公式，整数指数幂的运算法则是解题关键．（1）根据，进行计算即可；（2）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中. 【答案】x-1；1. 【解析】 【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算． 【详解】原式， 当时，原式. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键. 19. 如图，在中，，，于点，若，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，先求出，然后根据含角的直角三角形的性质依次求出，即可． 【详解】解：在中，，， ， 20. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 21. 下面是小华同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：． 求作：，使． 作法：①如图，在射线上任取一点； ②作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接．可知即为所求的角． 根据小明设计的尺规作图过程，回答下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，则根据等腰三角形的性质得到，然后根据三角形外角性质得到． 【小问1详解】 解：补全的图形如图所示， 【小问2详解】 证明：是线段的垂直平分线， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了作图——复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法． 22. 两位同学设计一款填数游戏，根据下图信息解决问题． （1）求，的数量关系； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程，解二元二次方程组等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程、方程组及算式是解题的关键． （1）由“②号正方形上四个数的和与③号正方形上四个数的和相等”，可列出关于、的二元一次方程，变形后即可得出结论； （2）由“②号正方形上四个数的和与③号正方形上四个数的和相等，②号正方形上四个数的平方和与③号正方形上四个数的平方和相等”，可列出关于、的二元二次方程组，解方程组即可求出、的值，再结合“①号正方形上四个数的和与②号正方形上四个数的和相等”，即可求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ； 【小问2详解】 解：由题意得： ， 解得：， 又， ． 23. 某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． （3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 【答案】（1）甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）类蔬菜的单位面积产量大，理由见解析 （3）整数的值为或． 【解析】 【分析】（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论； （3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可建立关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； 【小问2详解】 解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大； 【小问3详解】 解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），一元一次方程的应用（几何问题），列代数式，异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键． 24. 如图，在中，，，为上方一个点，且，过点作直线交线段于点，交线段于点，且使得． （1）的度数为______； （2）探究线段，，的数量关系； （3）如图2，画出关于直线的对称图形，得到，连接，． ①若长为、长为，求四边形的周长（用含，的式子表示）； ②若，，请直接写出的面积（用含，的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由等边对等角可得，由三角形的内角和定理可得，由此即可求出的度数； （2）由三角形的内角和定理可得，由邻补角互补可得，，进而可得，由三角形的内角和定理可得，由平角的定义可得，进而可得，再结合，利用可证得，于是可得，，由线段之间的和差关系可得，再利用等量代换即可得出结论； （3）①由已知条件可得为等边三角形，由轴对称的性质可得为等边三角形，于是可得，，由（2）得，，则，进而可得，利用可证得，于是可得，，则，即，于是可得为等边三角形，则，进而可得四边形的周长，于是得解；②连接，由（2）得，因而设，可得，，于是可得为等边三角形，则，进而可得，于是可得四边形是菱形，则，由全等三角形的性质可得，进而可得，即，由轴对称的性质可得，于是可得，解方程即可求出的值，进而可得的面积． 【小问1详解】 解：，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ，， ， 即：； 【小问3详解】 解：①，， 为等边三角形， 与关于直线对称， 为等边三角形， ，， 由（2）得：，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 为等边三角形， ，， 四边形的周长 ； ②如图，连接， 由（2）得：， 设， ，， ， 又， ， 为等边三角形， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， 与关于直线对称， ， ， 解得：， 的面积为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质（、），等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，列代数式，解一元一次方程，利用邻补角互补求角度，线段的和与差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临海市2024学年第一学期教学质量监测试题卷 八年级数学 亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题！答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现要用三根木棒搭一个三角形．已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，下列各点与点关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点在边上（不与端点重合），连接．则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数学活动课上，小沐同学画了两个三角形，它们面积之间的关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 规定运算为：，例如：，则当且时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在中，，，为边上的动点，连接，作，交于点，交于点，连接．对于下列两个命题的判断： ①当平分时，；②当为边上中线时，．正确的是（ ） A. 都是真命题 B. 都是假命题 C. ①是真命题②是假命题 D. ①是假命题②是真命题 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．在答题卷的相应位置直接填写答案．） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 使分式有意义的的取值范围是________． 13. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条． 14. 如图，蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师之一．从蜂巢的入口处看，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，正六边形每个内角的度数为______． 15. 如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设，，且．则为______． 16. 如图，在中，，，点是边上的动点，点关于直线、的对称点分别为、，当线段的长度最短时，它与所成的夹角的度数为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分．第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 如图，在中，，，于点，若，求的长． 20. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 21. 下面是小华同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：． 求作：，使． 作法：①如图，在射线上任取一点； ②作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接．可知即为所求的角． 根据小明设计的尺规作图过程，回答下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）求证：． 22. 两位同学设计一款填数游戏，根据下图信息解决问题． （1）求，的数量关系； （2）求的值． 23. 某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． （3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 24. 如图，在中，，，为上方一个点，且，过点作直线交线段于点，交线段于点，且使得． （1）的度数为______； （2）探究线段，，的数量关系； （3）如图2，画出关于直线的对称图形，得到，连接，． ①若长为、长为，求四边形的周长（用含，的式子表示）； ②若，，请直接写出的面积（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $