精品解析：四川省乐至中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

乐至中学高2027届第二学期第一次月考 数学试题 一、选择题本大题共8道小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解. 【详解】由题意. 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负进行求解即可. 【详解】由题意得，解得或． 故选：B． 3. 把函数图象上的所有点（ ）可得到函数的图象. A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数的图象变换判断即得. 【详解】因， 所以把函数图象上的所有点向右平移可得到函数的图象. 故选：D 4. 设函数则（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的余弦值和诱导公式，结合代入法进行求解即可. 【详解】， 故选：D 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性结合特殊的函数值可判断得解. 【详解】易知是偶函数，排除， 又且，排除C. 故选：D. 6. 已知，且，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以为整体，可得，根据展开计算得到答案. 【详解】因为，则， 且，可得， 所以. 故选：A. 7. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简计算即可. 【详解】原式 . 故选：A 8. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将、、进行化简，利用正弦函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为， ， ， 且函数在上为增函数，且， 所以，，即. 故选：B. 二、选择题本大题共3道小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. “”是“”的充要条件 C. 若圆心角为扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可得选项A正确；根据充分条件、必要条件的概念可得选项B错误；根据扇形的弧长及面积公式可得选项C正确；举反例可说明选项D错误. 【详解】A.∵，∴，∴，A正确. B.由得，由得， ∴“”是“”的充分不必要条件，B错误. C.设扇形半径为，圆心角为，弧长为，面积为， 由得，， ∴，C正确. D.当时，为锐角，，为锐角，D错误. 故选：AC. 10. 对于函数给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的定义域为 C. 函数在上的最大值为 D. 函数的最小正周期为 【答案】BC 【解析】 【分析】对A，求出函数的对称中心判断；对B，求出函数的定义域判断；对C，根据正切函数的单调性求出函数值域判断；对D，利用周期公式求出周期判断. 【详解】对于A，由，令，得， 所以的对称中心为，故A错误； 对于B，由题得，即， 所以函数的定义域为，故B正确； 对于C，当时，，所以， 所以函数在上的最大值为，故C正确； 对于D，函数的最小正周期为，故D错误. 故选：BC. 11. 已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 若方程在上有两个不等实根，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题知，，再结合余弦函数的性质与图象依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：因为为偶函数，所以， 因为的图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为， 所以，的最小正周期为， 所以，即， 所以，，故A选项正确； 当时，，此时函数为单调递减函数，故函数在上单调递减，B选项正确； 当时，，此时不是函数的对称中心，故C选项错误； 当时，，此时函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以，当方程在上有两个不等实根时，，即，故D选项正确. 故选：ABD 三、填空题本题共3道小题，每小题5分，共计15分. 12. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，由三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意知， ． 故答案为：. 【点睛】本题考查三角函数定义的应用，属于基础题. 13. 如图，已知函数的图象经过点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，，且，利用乘“1”法，结合基本不等式运算求解. 【详解】因为函数的图象经过点，则，即， 由图像可知，且， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 14. 已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】通过辅助角公式化简函数解析式，求出函数在上的值域，问题转化为，解不等式可得结果. 【详解】由题意得， ， ∵，∴，故， ∴当时，， ∵对于任意的，恒成立， ∴，∴， ∴，即取值范围为. 故答案为：. 四、解答题本题共5道小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）化简； （2）计算：. 【答案】（1）；（2） 0 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用诱导公式，即可求解； （2）根据条件，利用对数的运算，即可求解. 【详解】（1） （2）原式. 16. 已知函数的最小正周期为，且. （1）求函数的解析式； （2）求函数对称轴及对称中心. 【答案】（1） （2）对称轴为直线，对称中心为 【解析】 【分析】（1）根据条件求得，，由此可得函数解析式. （2）利用整体代入法可求函数的对称轴和对称中心. 【小问1详解】 由题意得，，解得， ∴，解得， ∴. 【小问2详解】 由，，得，， 由，，解得，， ∴的对称轴为直线，，对称中心为. 17. 已知，且 （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的基本关系式求出，然后利用二倍角公式即可求值； （2）先求，再由，运用两角差的余弦公式，注意到的范围，计算得到结果. 【小问1详解】 由， 得 所以． 于是 【小问2详解】 因为 所以 所以 因为， 所以,所以 18. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在区间上的最大值及相应的的值. （3）若方程在区间上存在从小到大的三个根，依次为，，，求的值. 【答案】（1），单调递增区间为， （2）时，有最大值 （3） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式得，再利用周期公式及的图象与性质，即可求解； （2）根据条件得到，再利用的图象与性质，即可求解； （3）令，利用的图象与性质，得到，，即可求解. 【小问1详解】 ， 故，又由，， 得到，， 故函数的单调递增区间为，. 【小问2详解】 由（1）知，当时，， 则，得到，当且仅当，即时，取到最大值， 所以在区间上的最大值为，此时. 【小问3详解】 令，由题知方程在上有三个根， 结合正弦函数，其图象如图所示，在上的图像及对称性，得，， 所以，， 解得，， 所以. 19. 已知函数. （1）当时，求的值； （2）若在上单调递增，求a的取值范围； （3）若对任意，均成立，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由两角和的正弦公式展开计算； （2）令换元，化为关于的二次函数，利用复合函数的单调性求解； （3）利用（2）中新函数，注意，问题转化为，然后利用二次函数的性质分类讨论求解． 【小问1详解】 当时，； 【小问2详解】 ， 令， 则， 则， 当，时，，则，且t关于x单调递增， 因为在是单调递增的，所以在，单调递增， 则有，解得. 【小问3详解】 对于任意的，，均有，则有， 即，，有， ①当，则有， 即， 解得，又因为，则无解； ②当，则有， 即，解得，又因为，则无解； ③当，即时，则有， 即，解得， ④当，即时，则有， 即，解得， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐至中学高2027届第二学期第一次月考 数学试题 一、选择题本大题共8道小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 把函数图象上的所有点（ ）可得到函数的图象. A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 设函数则（ ） A. B. 1 C. D. 5 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则值是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 1 8. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 二、选择题本大题共3道小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. “”是“”的充要条件 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D. 若角锐角，则角为钝角 10. 对于函数给出下列四个结论，其中正确是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数定义域为 C. 函数在上的最大值为 D. 函数的最小正周期为 11. 已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 若方程在上有两个不等实根，则 三、填空题本题共3道小题，每小题5分，共计15分. 12. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则__________． 13. 如图，已知函数的图象经过点，则的最小值为_______． 14. 已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围为________. 四、解答题本题共5道小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）化简； （2）计算：. 16. 已知函数的最小正周期为，且. （1）求函数解析式； （2）求函数对称轴及对称中心. 17. 已知，且 （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在区间上的最大值及相应的的值. （3）若方程在区间上存在从小到大的三个根，依次为，，，求的值. 19. 已知函数. （1）当时，求的值； （2）若在上单调递增，求a的取值范围； （3）若对任意，均成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $