精品解析：贵州省六盘水市水城区2024--2025学年九年级上学期数学期末考试题

九年级数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，满分150分． 2．请在答题卡指定位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列几何体中，俯视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：选项A的俯视图是长方形，故本选项不符合题意； 选项B的俯视图是三角形，故本选项不符合题意； 选项C的俯视图是正方形，故本选项不符合题意； 选项D，球的俯视图是圆，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 菱形的边长为，那么菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 18cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据菱形的性质可知，菱形的四个边长相等， 菱形的周长为， 故选C． 3. 贵州文化溯本追源，主要由四大部分组成，分别是傩（nuó）文化、竹文化、牂牁文化和汉文化．若从上述四种文化中随机选一种文化开展学习，则选中“牂牁文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵一共有4种文化， ∴随机选一种文化开展学习，选中“牂牁文化”的概率是． 故选：A． 4. 下列图形变化属于位似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． 5. 已知，相似比为，则和的周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质．根据相似三角形周长之比等于相似比求解即可． 【详解】解：∵，相似比为， ∴与的周长比为， 故选：C． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1），方程有两个不相等的实数根；（2），方程有两个相等的实数根；（3），方程没有实数根．把，，代入判别式进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】解：∵一元二次方程，，，， ∴， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 7. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，根据矩形的对角线互相平分且相等进行解答即可． 【详解】解：∵在矩形中，对角线，交于点O， ∴，， ∵， ∴． 故选：A． 8. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数形如的函数是反比例函数，正确理解定义是解题的关键． 根据定义判断即可． 【详解】A、函数中，不是的反比例函数，故不符合题意； B、函数中，不是的反比例函数，故不符合题意； C、函数中，是的反比例函数，故符合题意； D、函数中，不是的反比例函数，故不符合题意； 故选：C． 9. 大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查黄金分割,把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金比，解题的关键是根据黄金分割的定义得出比例式即可． 【详解】解：因为点为线段的黄金分割点，且， 所以， 显然四个选项只有B选项符合题意． 故选：B． 10. 如图，某摄影爱好者拍摄一张长为，宽为的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为的挂图．设风景照四周所镶边的宽为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 依题意得，矩形挂图的宽为，长为，长方形面积公式列方程． 【详解】解：由题意知，矩形挂图的宽为，长为， 依题意得，面积为， 故选：B． 11. 如图，在平行四边形中，是上一点，连接并延长与的延长线交于点．已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质．根据平行四边形的性质，可以得到，，然后即可得到，从而可以得到，再根据题目中的数据，即可计算出的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：D． 12. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，面积公式，平方差公式，根据和都是等腰直角三角形可得出、，设，，则点的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出，再根据三角形的面积即可得出与的面积之差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， 设，， 则点的坐标为， ∵反比例函数在第一象限的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13. 如图，在中，是的中点，若，则的长是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解． 【详解】中，是的中点 ∴ 故答案为8． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质；熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 14. 是一元二次方程的一个解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握一元二次方程解的定义是解答本题的关键． 将代入一元二次方程中，变形即可解答． 【详解】解：是一元二次方程的一个解， 满足一元二次方程， ， ， 故答案为：． 15. 已知正比例函数的图像与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．由此可解答． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即点 ∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都是关于原点的对称， ∴另一个交点的坐标与点关于原点对称， ∴另一交点的坐标为． 故答案为：． 16. 将矩形沿向上折叠，使点落在边上的处，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，相似三角形的判定和性质．设，则，证明，求得，，由，列式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠的性质得，，， 设，则，， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴的长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在①；②4；③中任选两个代数式用“”连接组成方程．选择你喜欢的一个方程求解． 【答案】 选择一、由①②组成方程组得：， ， ， 选择二、由②③组成方程组得：， ∴， ∴，， 选择三、由①③组成方程组得：， ，， 方程无实数解 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，任选两个代数式用“”连接组成方程再解方程即可· 【详解】略 18. （1）画出小颖在路灯下影长的线段． （2）画出下列几何体的主视图． 【答案】 解：（1）如图，为所求； （2）如图， 【解析】 【分析】本题考查视图和中心投影的特点与应用 （1）从路灯顶部向小颖的头部画一条直线，然后从这条直线向下延伸到地面，即可得小颖的影子． （2）主视图是从物体的正面看得到的视图． 【详解】略 19. 某校为了解学生的体质健康状况，对全体学生进行了体质健康测试，李老师整理了同学们米短跑的成绩，将学生的成绩分为，，，四个等级（为优秀，为良好，为合格，为不合格），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图解答下列问题： （1）参加测试的学生共有_____名； （2）补全条形统计图； （3）李老师准备从甲、乙、丙、丁四名学生中选取2名学生参加田径运动会，利用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 【答案】（1） （2） 补全条形统计图： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、树状图和列表法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）结合条形统计图中等级的人数和扇形统计图中等级占的比例即可求解； （2）由总人数计算出等级的人数即可补全条形统计图； （3）找出符合条件的情况的个数和总情况的个数，用概率公式即可求解． 【小问1详解】 由统计图可知，等级的人数为人，占所有学生的， ∴参加测试的学生有名． 【小问2详解】 等级的人数为人； 【小问3详解】 树状图如下： 一共有种等可能的情况，符合条件的情况有种， ∴恰好选中甲和乙的概率为． 20. 为测量校园内某一棵树的高度，数学应用实践小组决定采用如下方案进行测量：如图，选一名同学作为观测者，在观测者与小树之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至在点处刚好能看到树的顶部． 根据测量方案回答下列问题： （1）_____（填“>”、“<”或“=”）； （2）求证：； （3）测得数据，，，求树的高度． 【答案】（1）= （2） 由题意可知：，， ， （3）米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． （1）根据光的反射定律可知，反射光线与入射光线与法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角 ，再由等角的余角相等即可得出结论； （2）由两角对应相等的两个三角形相似即可证明， （3）由相似三角形的对应边成比例，代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：如图，是法线，， 由光的反射定律可知 ：， 又∵， ∴． 故答案为：=． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ， 又∵，，， ， ， 答：树的高度为米． 21. 如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数．当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中，画出函数图像； （3）若小孔到蜡烛的距离为时，求火焰的像高． 【答案】（1） （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）利用待定系数法进行计算，即可解答； （2）根据函数图像画法，列表，描点，连线即可； （3）把代入解析式中进行计算，即可解答； 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为：， 当时，．代入中得：， 解得：， ∴关于的函数表达式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：把代入中得：， ∴火焰的像高为． 22. 如图，在矩形中，的平分线交于点，过点作于点，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ． ， 四边形是矩形． 平分， ， 四边形的正方形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质和判定，等腰直角三角形性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，掌握全等三角形和勾股定理是解决问题的关键． （1）根据角平分线的性质证得，根据正方形的判定即可证得结论； （2）解：先根据正方形性质和勾股定理求出，进而可得是等腰三角形，求，再根据，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形的正方形． ∴，， 又∵ ． ∵ ∴ ∴， ∵在矩形中，， ． 23. 在樱桃上市期间，某樱桃基地樱桃成本价为10元/千克，樱桃售价为20元/千克，每天能售出240千克．为推广宣传，同时尽快售出樱桃，基地决定采取适当的降价措施．调查发现，如果樱桃售价每降价1元，那么平均每天可多售出40千克．基地想要每天赢利2520元，樱桃售价应降价多少元？ 【答案】樱桃售价应降价3元． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用-销售问题．设樱桃售价应降价x元，然后根据基地平均每天盈利数=每千克的盈利×售出千克数即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设樱桃售价应降价x元，可使基地每天盈利2520元． 根据题意得， 解得，． 因尽快售出樱桃，故取． 答：樱桃售价应降价3元． 24. 阅读以下材料： 将代数式进行如下变形： ． ， ． 当时，存在最小值2． 根据以上材料，完成下列问题： （1）_____； （2）求代数式的最小值； （3）求代数式的最值． 【答案】（1）4，2． （2）1 （3）最大值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，将多项式变形为完全平方式，再利用非负数的性质解答是解题的关键． （1）根据完全平方公式的常数项为一次项系数绝对值一半的平方即可得出结论， （2）将多项式加再减，利用配方法后可得结论； （3）将多项式改写为，再配方可得结论． 【小问1详解】 ， 故答案为：4，2． 【小问2详解】 ， ． 当时，存在最小值1． 【小问3详解】 ， ， ， 当时，代数式有最大值． 25. 小赵在学习完相似三角形后，把两个相似但不全等的三角形纸片作为操作对象进行相关问题的研究，下面是他在操作纸片过程中研究的问题． 请你解决这些问题： （1）把两个三角形按如图1方式摆放，若，则_____； （2）如图2，把绕点旋转一定的角度，连接线段、．请写出与的关系并说明理由； （3）如图3，延长交的延长线于点，交于点，若，求的度数． 【答案】（1） （2）， 理由如下， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理． （1）利用相似三角形的性质即可求解； （2）由相似三角形的性质求得，，推出，利用“两角对应相等的两个三角形相似”即可得到； （3）由相似三角形的性质求得，利用邻补角的性质求得，利用三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，满分150分． 2．请在答题卡指定位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列几何体中，俯视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形的边长为，那么菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 18cm 3. 贵州文化溯本追源，主要由四大部分组成，分别是傩（nuó）文化、竹文化、牂牁文化和汉文化．若从上述四种文化中随机选一种文化开展学习，则选中“牂牁文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形变化属于位似的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，相似比为，则和的周长比为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 7. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 6 8. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某摄影爱好者拍摄一张长为，宽为的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为的挂图．设风景照四周所镶边的宽为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，是上一点，连接并延长与的延长线交于点．已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 12. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13. 如图，在中，是的中点，若，则的长是___________． 14. 是一元二次方程的一个解，则_____． 15. 已知正比例函数的图像与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标为_____． 16. 将矩形沿向上折叠，使点落在边上的处，若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在①；②4；③中任选两个代数式用“”连接组成方程．选择你喜欢的一个方程求解． 18. （1）画出小颖在路灯下影长的线段． （2）画出下列几何体的主视图． 19. 某校为了解学生的体质健康状况，对全体学生进行了体质健康测试，李老师整理了同学们米短跑的成绩，将学生的成绩分为，，，四个等级（为优秀，为良好，为合格，为不合格），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图解答下列问题： （1）参加测试的学生共有_____名； （2）补全条形统计图； （3）李老师准备从甲、乙、丙、丁四名学生中选取2名学生参加田径运动会，利用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 20. 为测量校园内某一棵树的高度，数学应用实践小组决定采用如下方案进行测量：如图，选一名同学作为观测者，在观测者与小树之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至在点处刚好能看到树的顶部． 根据测量方案回答下列问题： （1）_____（填“>”、“<”或“=”）； （2）求证：； （3）测得数据，，，求树的高度． 21. 如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数．当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中，画出函数图像； （3）若小孔到蜡烛的距离为时，求火焰的像高． 22. 如图，在矩形中，的平分线交于点，过点作于点，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的度数． 23. 在樱桃上市期间，某樱桃基地樱桃成本价为10元/千克，樱桃售价为20元/千克，每天能售出240千克．为推广宣传，同时尽快售出樱桃，基地决定采取适当的降价措施．调查发现，如果樱桃售价每降价1元，那么平均每天可多售出40千克．基地想要每天赢利2520元，樱桃售价应降价多少元？ 24. 阅读以下材料： 将代数式进行如下变形： ． ， ． 当时，存在最小值2． 根据以上材料，完成下列问题： （1）_____； （2）求代数式的最小值； （3）求代数式的最值． 25. 小赵在学习完相似三角形后，把两个相似但不全等的三角形纸片作为操作对象进行相关问题的研究，下面是他在操作纸片过程中研究的问题． 请你解决这些问题： （1）把两个三角形按如图1方式摆放，若，则_____； （2）如图2，把绕点旋转一定的角度，连接线段、．请写出与的关系并说明理由； （3）如图3，延长交的延长线于点，交于点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $