浙江省温州市鹿城区2024-2025学年六年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年浙江省温州市鹿城区六年级（上）期末数学试卷 数与代数 一、选择（5分） 1．（1分）与的比值相等的比是（　　） A．3：5 B．5：3 C．4：15 D．15：4 2．（1分）计算，小宇同学按如图步骤进行计算，其中3×3所得的9表示（　　） A．9个 B．9个 C．9个 D．9个 3．（1分）今年六（1）班提交的小发明作品数量比去年增长25%，下面对“增长25%”的数量关系表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（1分）为购买一套定价180元的科技类书籍，小舟对比了甲书店和乙书店的价格。甲书店每套优惠20%，乙书店每套优惠20元。购买这套书更优惠的是（　　） A．甲书店 B．乙书店 C．甲、乙一样优惠 D．无法确定 5．（1分）今天学校科创节闭幕式，家住在同小区的小宇和小舟刚好在校门口遇见，小宇说：“今天我妈妈开车送我，出发没多久就开始堵车得厉害，还好没有迟到。”小舟说：“我每天走路到学校，不怕堵车。”下面可以表示小宇、小舟时间和距离关系的图是（　　） A． B． C． D． 二、填空（15分） 6．（5分）改写：0.4＝＝ 　 　÷35＝ 　 　：　 　＝ 　 　%。 7．（3分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 　 　 ÷3 　 　 2024÷ 　 　2024× 8．（3分）把12：20的后项减少5，要使比值不变，比的前项应减少　 　。 9．（1分）六（1）班全体同学都参加了今年科创节的比赛项目，参加人数比去年增长了125%，六（1）班今年与去年参加的人数比是　 　：　 　（化成最简整数比）。 10．（1分）小宇制作一个小发明，5天做了这个作品的。照这样计算，小宇完成这个作品一共需要　 　天。 11．（1分）学校去年获奖的科学小论文有50篇，今年获奖的数量比去年减少了12%，今年学校获奖的科技小论文有　 　篇。 12．（1分）科技社团正在对一条200米的科技长廊进行装饰，已装饰与未装饰的长度比是2：3。如果接下来每天完成24米，还需要　 　天才能完成。 13．（1分）新华书店推出科创类书籍“买三送一”活动，相当于现在一本书的价格是原来的　 　%。 三、计算（23分） 14．（8分）直接写出得数。 28×＝ ＝ ÷25%＝ 0.24×＝ 1.35﹣65%＝ 0××6.4＝ ＝ ＝ 15．（9分）下面各题，怎样简便就怎样算。 1.8÷ 16．（6分）解方程。 ＝1 四、解决问题（13分） 17．（5分）今年有364人参加“科学家进校园”讲座活动，比去年增加了，去年参加讲座活动的有多少人？ 18．（8分）学校对校园科技馆进行翻新升级，以下是主要信息： ①科技馆翻新面积为630m2。 ③该工程的工程款为126万元。 ②科技馆的展厅从4个增加到6个。 ④该工程如果由甲队单独做要60天。 ⑤该工程如果由乙队单独做要90天。 （1）甲、乙两队合作完成科技馆的翻新工程，几天能完成？ （2）在实际实施过程中，甲队工作了30天，乙队工作了45天。如果将工程款按照工作时间分配，那么甲、乙两队分别分到多少钱？ 图形与几何 五、选择（3分） 19．（1分）人工智能产业联盟发起一个“祖冲之奖”，因为早在公元480年祖冲之就将圆周率精确到小数点后七位，领先世界达一千多年。如图，假设线段AB代表一个圆的周长，那么可以表示圆直径的线段是（　　） A．AC B．CD C．DE D．BE 20．（1分）小宇用制图软件在长方形里画了一个最大的半圆（如图），半圆的面积与长方形的面积比是（　　） A．π：4 B．π：2 C．4：π D．2：π 21．（1分）某学校推出“课间15分钟”活动，一个钟面的分针长40cm,则在15分钟内分针的尖端走动了（　　）cm A．400π B．80π C．40π D．20π 六、填空（8分） 22．（3分）如图，点 　 　位于点B的正西方向。点C位于点B的 　 　偏 　 　40°方向上。 23．（1分）小宇在一个周长18.84dm的圆形木板中切出一个最大的正方形，这个正方形的面积是　 　dm2。 24．（2分）为了便于画图，小舟用直尺和两支铅笔制作了一个带有刻度的“圆规”，当铅笔放在如图所示的位置时，用它画出的圆的周长是　 　cm，面积是 　 　cm2。 25． （2分）如图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画4个正方形能得到　 　个直角三角形，画n个正方形能得到 　 　个直角三角形。 七、解决问题（14分） 26．（14分）小宇家买了一个智能扫地机，这个智能扫地机的底面是一个直径为40cm的圆盘。 （1）智能扫地机的底面面积是多少cm2？ （2）小宇观察智能扫地机绕着地毯工作，地毯的形状由两个半圆和一个长方形组成（如图）。智能扫地机的圆心走过的路线长度是多少米？ （3）小宇给智能扫地机设计的扫地路线图如下：以客厅充电处为起点，先向西偏北45°前进12米打扫小宇的房间，再向北偏东60°前进20米打扫父母的房间，最后向东偏南50°前进10米打扫书房。请在下图中画出扫地机器人的打扫路线图。 统计与概率 八、选择题 27．（1分）学校设计了丰富多彩的科技体验活动项目，有阅读科普书籍、参观科技场馆、观看科技电影、体验VR游戏等。为了解六（2）班各个项目报名人数的占比情况，表达数据更合适用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上选项都可以 九、计算（7分） 28．（7分）小宇对全校参加科技体验活动项目的人数进行了统计，情况如下： （1）全校参与科技体验活动的同学一共有 人。 （2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）你还能提出什么数学问题？请列式解答。 综合与实践 29．（10分）研究小组对某个智能玩具的制作技术、采购成本展开研究，并依据各项数据合理定价。 （1）结合市场调查，研究小组制定以下采购清单（可以制作20个智能玩具的材料），那么每个智能玩具的采购成本是多少？ 名称 总价（元） 微控制器 280 高亮LED 20 电阻 30 光敏模块 60 杜邦线 10 （2）智能玩具定价需要综合考虑各方面因素，保证在盈利的同时能被消费者接受。研究小组如果想获得15%的利润，一个智能玩具应定价多少元？ （3）某微店原价28元/个的智能玩具，平均每天可以售出10个。研究小组发现该店推出智能玩具75折迎新酬宾活动后，该型号智能玩具每天平均销售额比原来增加了20%。那么该型号智能玩具现平均每天销售额是多少？ 30．挑战题（10分）。 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中“百羊问题”非常经典：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。 意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加半群的半群，再把你的一只凑进来，才满100只。”请问甲原来赶的羊一共有多少只？ （1）解决这道问题的关键是找准单位“1”，这道题中以 为单位“1”。如果用y表示单位“1”，那么半群表示为 ，小半群表示为 。 （2）小宇用代表甲原来羊的只数，能正确表示出题目中数量关系的是图　 　。 （3）甲原来赶的羊一共有多少只？请用你喜欢的方法解决。 2024-2025学年浙江省温州市鹿城区六年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 19 20 21 27 答案 B C A A D A A D C 一、选择（5分） 1．【答案】B 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值；据此解答即可。 【点评】此题主要考查了求比值方法的灵活运用。 2．【答案】C 【分析】计算出的结果后，根据分数及分数单位的意义解答。 【点评】解答本题需熟练掌握一个数乘分数的计算法则，准确理解分数及分数单位的意义。 3．【答案】A 【分析】根据题意，把去年的作品数量看作是单位“1”，今年作品数量是去年的（1+25%），据此分析即可。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 4．【答案】A 【分析】甲书店优惠20%是指现价是原价的80%，用原来一共要花的钱数乘80%就是需要花的钱数；乙书店需要的钱数是180减去20，比较在这两家实际花的钱数，找出最少的即可。 【点评】解答此题要运用百分数乘法的意义。 5．【答案】D 【分析】根据时间和距离的关系，逐题分析即可解答此题。 【点评】解答此题要看懂关系图是解答此题的关键。 二、填空（15分） 6．【答案】20；14；2，5（答案不唯一）；40。 【分析】把0.4化成分数并化简是，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘7就是14÷35；根据比与分数的关系＝2：5；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 7．【答案】＜，＝，＞。 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 计算出算式的结果再比较； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。 【点评】此题考查了判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。 8．【答案】3。 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 9．【答案】9，4。 【分析】把去年参加人数看作单位“1”，今年参加人数是去年的（1+125%）。根据比的意义，两个数相除，也叫两个数的比。即可解答。 【点评】本题考查了比的意义。 10．【答案】20。 【分析】根据题意，5天做了这个作品的，所以每天完成这个作品的，工作时间是（天），据此解答。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是求出工作效率。 11．【答案】44。 【分析】把学校去年获奖的科学小论文的篇数看作单位“1”，则今年获奖的数量是去年的（1﹣12%），用乘法计算，即可得今年学校获奖的科技小论文的篇数。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 12．【答案】5。 【分析】把这条科技长廊的长度看作单位“1”，未装饰与占总长度的，根据分数乘法的意义，用总长度乘就是未装饰的长度，再用未装饰的长度除以24米，就是完成还需要的天数。 【点评】关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出未装饰的长度，再根据包含除法的意义解答。 13．【答案】75。 【分析】“买三送一”是指用买3本书的钱数，能买到4本书，每本的售价就相当于原价的，把它化成百分数即可。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是明确“买三送一”是指用买3本书的钱数，能买到4本书。 三、计算（23分） 14．【答案】21；；；0.2；0.7；0；；。 【分析】根据分数乘除法、百分数的运算、求比值的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序计算即可。 【点评】熟练掌握分数乘除法、百分数的运算、求比值的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 15．【答案】；4.9；。 【分析】按从左往右的顺序计算； 先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律计算比较简便； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【点评】熟练掌握乘法分配律和四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 16．【答案】x＝4；x＝。 【分析】先化简，然后等式两边同时除以； 等式两边先同时减去，然后再同时除以。 【点评】在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同除以、同乘上某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意等号上下要对齐。 四、解决问题（13分） 17．【答案】312人。 【分析】分率是把去年参加讲座活动的人数看作单位“1”，今年参加讲座活动的人数相当于去年参加讲座活动的人数的（1+），用今年参加讲座活动的人数除以（1+）就是去年参加讲座活动的人数。 【点评】本题考查分数除法的应用，熟练掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算是解答本题的关键。 18．【答案】甲队分到50.4万元，乙队分到75.6万元。 【分析】（1）甲乙合作的工作时间＝工作总量÷工作效率和，工作总量是单位“1”，工作效率和是，代入数据结算即可； （2）甲队工作了30天，乙队工作了45天。如果将工程款按照工作时间分配，甲分得工程款的，乙分得工程款的，用工程款总数×分率＝应分得的工程款数，代入数据计算。 【点评】本题考查了简单的工程问题，解决本题的关键是：工作时间＝工作总量÷工作效率和。 五、选择（3分） 19．【答案】A 【分析】根据圆周率的认识，圆的周长是直径的3倍多一点，结合图示分析解答即可。 【点评】本题考查了圆的认识，结合圆周率知识解答即可。 20．【答案】A 【分析】设长方形的宽是r，则半圆的半径是r，长方形的长是2r，再求出半圆的面积和长方形的面积，即可求出半圆的面积与长方形的面积的比。 【点评】此题考查圆的面积与求两个量的比。 21．【答案】D 【分析】根据生活经验可知，分针1小时（60分钟）转一圈，那么15分钟转分针转了圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 六、填空（8分） 22．【答案】A，西，北。 【分析】根据地图的方位“上北下南，左西右东”解答即可。 【点评】此题主要考查依据地图上的方向辨别方法确定物体位置的方法。 23．【答案】18。 【分析】根据圆内接正方形的特征可知，圆内最大正方形的对角线的长度等于圆的直径，把圆内最大正方形看作两个完全一样的三角形，每个三角形 底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆内接正方形的特征及应用，圆的周长公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式及应用。 24．【答案】25.12；50.24。 【分析】圆的半径是两支铅笔之间的距离，依据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，代入数据即可解答 【点评】此题考查了利用圆的两大要素：圆心与半径画圆的方法，以及圆的周长与面积公式的计算应用。 25．【答案】12；（4n-4）。 【分析】由图可知，第1个图形有1个正方形，0个直角三角形；第2个图形有2个正方形，（4×1）个直角三角形；第3个图形有3个正方形，（4×2）个直角三角形；第4个图形有4个正方形，（4×3）个直角三角形……以此类推，每增加一个正方形就增加4个直角三角形，那么第n个图形有n个正方形，4×（n﹣1）个直角三角形，据此解答。 【点评】找出正方形个数和直角三角形个数的变化规律是解答题目的关键。 七、解决问题（14分） 26．【答案】 解：（1）40÷2=20（厘米） 3.14×20×20 =3.14×400 =1256（平方厘米） 答：智能扫地机的底面面积是1256平方厘米。 （2）40厘米=0.4米 0.4÷2=0.2（米） 0.8+0.2=1（米） 3.14×1×2+3×2 =6.28+6 =12.28（米） 答：智能扫地机的圆心走过的路线长度是12.28米。 （3）20÷4=5（厘米） 10÷4=2.5（厘米），如图： 【分析】（1）依据题意，利用圆的面积公式结合题中数据计算即可； （2）智能扫地机的圆心走过的路线长度等于半径是[0.8米+（40÷2）厘米]的圆的周长加上2个3米的和，由此解答本题； （3）由图可知，图上1厘米代表实际距离4米，由此计算出各个路段的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【点评】本题考查的是组合图形的周长以及根据方向和距离确定物体位置的应用。 八、选择题 27．【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此求解。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 九、计算（7分） 28．【答案】（1）1200； （2） ； （3）体验VR游戏人数比参观科技场馆人数多多少人？120人。（答案不唯一） 【分析】（1）全校参与科技体验活动的同学人数＝参观科技场馆人数÷25%，由此解答本题； （2）观看科技电影人数＝全校参与科技体验活动的同学人数×22%，体验VR游戏人数占总人数的百分之几＝体验VR游戏人数÷总人数×100%，阅读科普读物人数占总人数的百分之几＝1﹣22%﹣25%﹣体验VR游戏人数占总人数的百分之几，由此解答本题； （3）体验VR游戏人数比参观科技场馆人数多多少人？用减法列式计算。（答案不唯一） 【点评】本题考查的是统计图的应用。 十、综合与实践 29．【答案】（1）20元； （2）23元； （3）336元。 解：（1）280+20+30+60+10=400（元） 400÷20=20（元） 答：每个智能玩具的采购成本是20元。 （2）20×（1+15%） =20×1.15 =23（元） 答：一个智能玩具应定价23元。 （3）28×10=280（元） 280×（1+20%） =280×1.2 =336（元） 答：该型号智能玩具现平均每天销售额是336元。 【分析】（1）先求出各项的成本和，再除以20即可； （2）用每个智能玩具的单价乘（1+15%）即可； （3）先用乘法求出10个玩具的销售总价，再乘（1+20%）即可。 【点评】本题考查了单价、数量和总价之间的关系。 30．【答案】（1）甲原来的羊的只数，y，y； （2）D； （3）36只。 解：（1）解决这道问题的关键是找准单位“1”，这道题中以甲原来的羊的只数为单位“1”。如果用y表示单位“1”，那么半 【分析】（1）依据题意可知，以甲原来的羊的只数为单位“1”，由此解答本题； （2）依据题意可知，甲原来羊的只数加上甲原来羊的只数，加上甲原来羊的只数的，加上甲原来羊的只数的，再加上1只，等于100只，由此解答本题； （3）依据（2）去列式计算。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系 学科网（北京）股份有限公司 $$