精品解析： 江苏省南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年七年级下学期3月数学月考试卷

2025年南京树人七下三月月考数学 第7-8章 限时训练 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 计算3-²的结果是（ ） A. -9 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】， 故选：C． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的计算，熟练掌握计算法则是解决问题的关键． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 根据平方差公式的形式求解即可． 【详解】解：A、不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 4. 已知，则m的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得． 故选：D 5. 要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，对应相等即可． 本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6. 若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原正方形的边长为，则新正方形的边长为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设原正方形的边长为，则新正方形的边长为， 根据题意可列方程为， 解得， 原正方形的边长为． 故选：． 【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 计算：m2•m3=___． 【答案】m5 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【详解】m2•m3=m2+3=m5 故答案为：m5 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则求解即可． 【详解】． 故答案为：． 9. 计算：__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式的乘法分配律进行计算即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查单项式乘多项式的乘法分配律，熟练掌握运算法则是关键. 10. 已知，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 把变形为，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 11. 水珠不断滴在一块石头上，经过20年，石头上形成了一个深为的小洞，平均每月小洞的深度增加______（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，幂的运算，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 用除以即可求得平均每月的深度，改为科学记数法表示即可． 【详解】解：． ∴平均每月小洞的深度增加． 故答案：． 12. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 13. 已知，代数式______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．首先利用完全平方公式展开，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：2025． 14. 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）． 【答案】③②① 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是掌握以上知识点． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则求解即可． 【详解】在“的运算过程中， 运用了上述幂的运算中的③积的乘方，②幂的乘方，①同底数幂的乘法． 故答案为：③②①． 15. 若的积中不含的项与的项，则代数式的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的乘法中不含某项问题， 首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零，从而得出答案． 【详解】解： ∵的展开式中不含和项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 16. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和35，则图乙的面积为______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系． 根据设正方形和的边长为和可得，，即可求图乙的面积． 【详解】解：设正方形和的边长分别为和， 所以图甲阴影部分面积为：，即， 图乙阴影部分面积为：，即， 所以， 所以图乙的面积为：． 故答案为：75． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可； （2）先改成同底数幂，再根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可； （3）根据先算乘方，后算加减计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，平方差公式和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据完全平方公式求解即可； （2）首先根据多项式乘以多项式法则化简，然后合并求解即可； （3）首先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式求解即可； （4）连续运用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 20. 简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用平方差公式求解即可； （2）利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 21. 某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）求这个多项式A； （2）求正确的计算结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式加减法和乘法的计算，熟练掌握多项式的运算法则，正确计算是解本题的关键． （1）根据多项式的加减法计算法则得出代数式A的值； （2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可． 【小问1详解】 根据题意得， ； 【小问2详解】 ． 22. 【观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律： ， ， ______， ______， … 【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______； 【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，完全平方公式的应用，整式的加减等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）分别计算各式，然后比较大小即可； （2）观察几个式子的规律得到结论：两个数的平方和大于或等于这两个数积的2倍．运用完全平方公式和平方数非负性质可证明这个结论． （3）利用作差法得到，整理后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； ∵， ∴； （2）用字母表示这个规律： 证明：∵ ∴； （3） ∴． 23. 如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A=acm，半径O2C比半径O1A大bcm． （1）O2C=______cm（用含a、b代数式表示）OA=______cm（用含a、b的代数式表示）； （2）求图中阴影部分面积（π取3）． 【答案】（1）（a+b），（2a+b）；（2）（6a2+6ab）cm2． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出O2C和OA，本题得以解决； （2）根据（1）中的结果和图形，可以用代数式表示出阴影部分的面积． 【详解】解：（1）∵半径O1A=acm，半径O2C比半径O1A大bcm， ∴O2C=（a+b）cm， ∴OA==（2a+b）cm， 故答案为（a+b），（2a+b）； （2）π•（2a+b）2-π•a2-π•（a+b）2=π•（2a2+2ab）=3×（2a2+2ab）=（6a2+6ab）cm2， 即阴影部分的面积是（6a2+6ab）cm2． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可用两种方法表示，进而得到一个等式． 【基础应用】 （1）方法1：__________，方法2：_____________； （2）这个等式为___________________． 【解决问题】 （3）已知，，求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用． （1）阴影部分的面积是边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积， 也是4个长是a宽是b的长方形的面积； （2）由（1）求解即可； （2）可利用上题得出的结论求值． 【详解】（1）观察图形可知， 阴影部分的面积是边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积， 也是4个长是a宽是b长方形的面积， ∴方法1：，方法2：； （2）由（1）得，这个等式为； （3）根据（2）的结论可得： ∴ ∴ ∴． 25. 【发现】；… 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 【应用】 （1）的结果是3的______倍； （2）设偶数为（k为整数），试说明比大3的数与的平方差能被3整除； 【延伸】 （3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，是一个大于且小于的质数，且（m，n，t为正整数），则的值为______． 【答案】（1）19；（2）见解析；（3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握以上知识点． （1）计算出的结果，即可； （2）根据“比大3的数与的平方差”列式，再利用平方差公式计算即可； （3）设这个数为，比大3的数为，再利用平方差公式计算得到，然后求出，然后得到且是质数，或13或17或19或23，然后根据，m，n为正整数求出，，进而求解即可． 【详解】（1）解：， 即的结果是3的倍； （2）解：偶数为，比大3的数为， ∴ ∵为整数， ∴能被3整除， ∴比大3的数与的平方差能被3整除； （3）设这个数为，比大3的数为， ∴ ∵比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t， ∴ ∴ ∵是一个大于且小于的质数， ∴且是质数 ∴或13或17或19或23 ∵，m，n为正整数 ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年南京树人七下三月月考数学 第7-8章 限时训练 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 计算3-²的结果是（ ） A. -9 B. 9 C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则m的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 5. 要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 计算：m2•m3=___． 8. 计算：______． 9. 计算：__________________. 10. 已知，则的值为______． 11. 水珠不断滴在一块石头上，经过20年，石头上形成了一个深为的小洞，平均每月小洞的深度增加______（结果用科学记数法表示）． 12. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 13. 已知，代数式______． 14. 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）． 15. 若积中不含的项与的项，则代数式的值为______． 16. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和35，则图乙的面积为______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20 简便方法计算： （1）； （2）． 21. 某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）求这个多项式A； （2）求正确的计算结果． 22. 观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律： ， ， ______， ______， … 【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______； 【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小． 23. 如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A=acm，半径O2C比半径O1A大bcm． （1）O2C=______cm（用含a、b的代数式表示）OA=______cm（用含a、b的代数式表示）； （2）求图中阴影部分面积（π取3）． 24. 如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可用两种方法表示，进而得到一个等式． 【基础应用】 （1）方法1：__________，方法2：_____________； （2）这个等式为___________________． 【解决问题】 （3）已知，，求的值． 25. 【发现】；… 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 【应用】 （1）结果是3的______倍； （2）设偶数为（k为整数），试说明比大3的数与的平方差能被3整除； 【延伸】 （3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，是一个大于且小于的质数，且（m，n，t为正整数），则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $