中考二轮复习专题3：一次函数与反比例函数专练-2024-2025学年北师大版数学中考专练

中考二轮复习专题3：一次函数与反比例函数 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出时，x的取值范围； (3)过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标． 2．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，． (1)求k的值； (2)直接写出不等式的解集； (3)直线与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积． 4．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）求点A的坐标和反比例函数表达式． （2）若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围． 5．已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0． （1）当y1﹣y2=4时，求m的值； （2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 7．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤的解集． 8．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且． （1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　，点的坐标为 　　（用含的式子表示）； （2）求的值和直线的表达式． 9．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D． （1）根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集； （2）求反比例函数与一次函数的解析式； （3）点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标． 10．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于B，E两点，过点B作BA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴，y轴于C，D两点，若BC＝2CD，且S△ABD＝12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）请写出关于x的不等式kx+2＜的解集． 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）若点E是x轴上一点，若△AOE的面积是△AOC的面积的2倍，求点E的坐标． 12. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，求x的取值范围； （3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 15. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接．有下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值； （3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 17. 如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，． （1）填空：_________； （2）求的面积； （3）求证：四边形为平行四边形． 18. 如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且． （1）若点E为线段OC的中点，求k的值； （2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3． ①求证：； ②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值． 参考答案 1．【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为为 (2)或 (3)点C的坐标为或 【分析】（1）根据点B的坐标，先确定反比例函数解析式，再确定点A的坐标，最后确定一次函数的解析式． （2）根据图像的性质，结合交点的横坐标写出解集即可． （3）根据，，得到，设，则，，结合，平方列出方程解答即可． 本题考查了待定系数法，两点间距离公式，数形结合思想，直接开平方法解方程，熟练掌握待定系数法，数形结合思想，直接开平方法解方程，是解题的关键． 【详解】（1）将点代入反比例函数， 得， ， 将点代入， 解得， ， 将，点坐标代入一次函数， 得， 解得， 一次函数的解析式为． （2）不等式的解集是：或． （3）根据，，得到， 设， 则，， ∵， ∴， 解得， 故点C的坐标为或． 2．【答案】(1) (2)或． (3)或． 【分析】（1）依据题意，由两函数图象相交于点，从而，求出后可得的坐标，再代入反比例函数，即可得解； （2）依据题意，在函数上，从而可得的坐标，再由不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的自变量的取值范围，从而可以判断得解； （3）依据题意，令，可得直线与轴的交点，再令，可得，又设，再结合，，可得，进而求出，即可得解．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 【详解】（1）解：． ． ． 又在反比例函数上， ． （2）解：由题意，在函数上， ． ． 由图象可得不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的自变量的取值范围， 又，， 或． （3）解：由题意，令， ． 直线交轴于点． 对于函数，令， ． ． 设， 又，， ． ． 或． 或． 3．【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2）12 【解析】 【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）利用分解图形求面积法，利用，求面积即可． 【小问1详解】 将A(2，-4)代入得到，即：． 反比例函数的表达式为：． 将B(-4，m)代入，得：， ， 将A，B代入，得： ，解得： 一次函数的表达式为：． 【小问2详解】 设AB交x轴于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E，作BF⊥CD交CD于点F． 令，则， ∴点D的坐标为(-2，0)， ∵过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C， ∴A(2，-4)关于原点的对称性点C坐标：(-2，4)， ∴点C、点D横坐标相同， ∴CDy轴， ∴ =12． 4．【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案； （2）确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把的坐标代入， ， 解得， ∴． 又∵点是反比例函数的图像上， ∴， ∴反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 解：∵点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3， ∴或， 当时，， 当时，， 由图像可知， 若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为或． 5．【答案】（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）． 【解析】 【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值； （2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3）， ∴k=﹣4×（﹣3）=12， ∴反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2）， ∴y1==，y2==， ∵y1﹣y2=4， ∴﹣=4， ∴m=1； （2）设BD与x轴交于点E． ∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D， ∴D（2m，），BD=﹣=． ∵三角形PBD的面积是8， ∴BD•PE=8， ∴••PE=8， ∴PE=4m， ∵E（2m，0），点P在x轴上， ∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）． 6．【答案】（1）y，y＝x+2；（2）当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出OD＝3，AD＝4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式； （2）设出点P坐标，进而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等分三种情况建立方程求解即可得出结论． 【详解】（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°． 在Rt△AOD中，AO＝5，ODAD，∴AD＝4，OD＝3，∴A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴y． 又点B在反比例函数上，∴n2，∴B（﹣6，﹣2）． ∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2）在直线AB上，∴，∴，∴AB直线的表达式为yx+2； （2）设点P（0，m）． ∵A（3，4），O（0，0），∴OA＝5，OP＝|m|，AP． ∵△AOP是等腰三角形，∴分三种情况讨论： ①当OA＝OP时，∴|m|＝5，∴m＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5）； ②当OA＝AP时，∴5，∴m＝0（舍）或m＝8，∴P（0，8）； ③OP＝AP时，∴|m|，∴m，∴P（0，）． 综上所述：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形． 7【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入可求出从而求出反比例函数解析式；根据勾股定理求出可得点坐标，再运用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的图象在反比例函数图象下方可得结论． 【小问1详解】 把代入得， ∴反比例函数解析式为： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵直线的解析式为 把代入得，， 解得， ∴设直线的解析式为 【小问2详解】 由图象知，当时，kx+b≤ ， ∴不等式kx+b≤的解集为． 8．【分析】（1）根据可得点的坐标，根据可得点的坐标为，由平移规律可得点的坐标； （2）根据点和的坐标列方程可得的值，从而得的值，再利用待定系数法可得直线的解析式． 【解答】解：（1）由题意得：，， 由平移可知：线段向下平移2个单位，再向右平移1个单位， 点， ， 故答案为：，，； （2）点和点在反比例函数的图象上， ， ， ，， ， 设直线的表达式为：， ， 解得：， 直线的表达式为：． 9．【解答】解：（1）当y＝的图象在y＝ax+b图象的下方时，＜ax+b成立， ∴﹣2＜x＜4． （2）将A（﹣2，4）代入y＝得：﹣8＝m， ∴反比例函数为：y＝﹣． 将A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：y＝x+6． （3）在y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣6， ∴C（﹣6，0）． ∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC ＝OC×（yA﹣yB） ＝×6×2 ＝6， ∴S△AOP＝×6＝3， ∵P在y轴上， ∴OP×|xA|＝3， ∴OP＝3． ∴P（0，3）或（0．﹣3）． 10．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2， ∴D（0，2）， ∴OD＝2． ∵DO⊥OA，BA⊥OA， ∴OD∥AB， ∴△COD∽△CAB， ∴． ∵BC＝2CD， ∴， ∴AB＝2OD＝4． ∵S△ABD＝12，S△ABD＝S△ACD+S△ACB， ∴AC•OD+AC•AB＝12， ∴AC＝4， ∴OC＝AC＝2， ∴OA＝OC+AC＝6， ∴B（6，﹣4）． ∵反比例函数y＝的图象经过点B， ∴m＝6×（﹣4）＝﹣24， ∴反比例函数的解析式为y＝﹣； ∵一次函数y＝kx+2的图象经过点B， ∴﹣4＝6k+2， ∴k＝﹣1， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2； （2）由题意得： ， 解得：，， ∴E（﹣4，6）． 由图象可知：点E的右侧部分与y轴的右侧或点B的右侧部分，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，满足不等式kx+2＜， ∴不等式kx+2＜的解集为：﹣4＜x＜0或x＞6． 11. 【解答】解：（1）∵AD⊥x轴， ∴∠ADO＝90°， 在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝， ∴OD＝2， ∴A（﹣2，3）， ∵点A在反比例函数y＝的图象上， ∴n＝﹣2×3＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为y＝﹣， ∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上， ∴﹣m＝﹣6， ∴m＝6， ∴B（6，﹣1）， 将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得 ， ∴， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2； （2）观察图象可知，kx+b＞的解集为：x＜﹣2或0＜x＜6； （3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3）， ∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9， ∵△AOE是等腰三角形， ∴①当OA＝OE时， ∴13＝m2， ∴m＝±， ∴E（﹣，0）或（，0）， ②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9， ∴m＝0（舍）或m＝﹣4， ∴E（﹣4，0）， ③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9， ∴m＝﹣， ∴E（﹣，0）， ∴满足条件的点E的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）． 12. 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可； （2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可； （3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入一次函数，得， 解得， ， 把代入反比例函数，得， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：令，解得或， 当时，，即， 当时，， ， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当OA与OB为邻边时，点先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，则点也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，即； 当AB与AO为邻边时，点先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，则点也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，即； 当BA与BO为邻边时，点先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，则点也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，即； 综上，P点坐标为或或． 13. 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形的面积为38．求出，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）平移一次函数与在第三象限有唯一交点P，此时P到MN的距离最短，的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：，联立，解得：，进一步求出：，即，连接PM，PN，过点P作的延长线交于点B，作交于点C，根据以及点的坐标即可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵在上， ∴，即反比例函数解析式为：， 设， ∵四边形的面积为38． ∴，整理得：， 解得：（舍去），， ∴， 将和代入可得：解得：， ∴一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：平移一次函数到第三象限，与在第三象限有唯一交点P，此时P到MN的距离最短，的面积最小， 设平移后的一次函数解析式为：，联立可得：，整理得：， ∵有唯一交点P， ∴，解得：或（舍去）， 将代入得：，解得： 经检验：是分式方程的根， ∴， 连接PM，PN，过点P作的延长线交于点B，作交于点C， 则：， ∵，，， ∴， ， ， ∴． 14. 【答案】（1） （2）或， （3） 【解析】 【分析】（1）先运用待定系数法求出直线解析式，再根据的面积为和直线解析式求出点P坐标，从而可求出反比例函数解析式； （2）联立方程组并求解可得点K的坐标，结合函数图象可得出x的取值范围； （3）作点K关于x轴的对称点，连接，交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，求出点C的坐标，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数与坐标轴分别交于，两点， ∴把，代入得， ，解得，， ∴一次函数解析式为 过点P作轴于点H， ∵ ∴ 又 ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵在双曲线上， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：联立方程组得， 解得， ， ∴ 根据函数图象可得，反比例函数图象直线上方时，有或， ∴当时，求x的取值范围为或， 【小问3详解】 解：作点K关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则（1，-2），OM=1， 连接交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小， 设直线的解析式为 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为 当时，，解得，， ∴ ∴ ∴ ， ∴ 15. 【答案】D 【分析】 先求出A、B、C、D四点坐标，再由DF⊥x轴，CE⊥y轴即可得出CE及DF的长，故可得出③正确；利用待定系数法求出直线EF的解析式，根据解析式的系数可判断出AB∥EF，再由相似三角形的判定定理可得出②正确；根据同底等高的三角形面积相等可知①正确；根据两点间的距离公式求出AC及BD的长可知④正确． 【解析】 解：∵一次函数y=x+3的图象与轴，y轴交于A，B两点， ∴A（-3，0），B（0，3）． ∵与反比例函数y=的图象相交于C，D两点， ∴， 解得：或1， 经检验：或1都是原分式方程的解， ∴C（-4，-1），D（1，4）， ∵DF⊥x轴，CE⊥y轴， ∴E（0，-1），F（1，0）， ∴CE=DF=4，． 在△DCE与△CDF中， ∵， ∴△DCE≌△CDF（SSS），故③正确； 设直线EF的解析式为y=mx+n（m≠0）， ∵E（0，-1），F（1，0）， ∴，解得， ∴直线EF的解析式为y=x-1． ∵直线AB的解析式为：y=x+3， ∴AB∥EF， ∴∠FEO=∠ABO，∠EFO=∠BAO， ∴△AOB∽△FOE，故②正确； ∵EF∥AB， ∴△CEF与△DEF同底等高， ∴△CEF与△DEF的面积相等，故①正确； ∵A（-3，0），B（0，3），C（-4，-1），D（1，4）， ∴， ∴AC=BD，即④正确． 综上，①②③④均正确． 故选：D． 16. 【答案】（1），B(2，3)；（2）；（3）P（，0）或（0，）. 【分析】 （1）根据直线经过点A，可求出点A（-2，-3），因为点A在图象上，可求出k，根据点A和点B关于原点对称，即可求出点B； （2）先根据利用相似三角形的性质求出点C，再根据对称性求出点B关于y轴的对称点B’，连接B’C，即B’C的长度是的最小值； （3）先作出图形，分情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可. 【解析】 （1）解：因为直线经过点， 所以， 所以m=-2， 所以点A（-2，-3）， 因为点A在图象上， 所以， 因为与双曲线交于A，两点， 所以点A和点B关于原点对称， 所以点B(2，3)； （2）过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，作B关于y轴对称点B’，连接B’C， 因为BE⊥x轴，CF⊥x轴， 所以BE//CF， 所以, 所以， 因为， 所以， 因为B（2，3）， 所以BE=3， 所以CF=1， 所以C点纵坐标是1， 将代入可得：x=6， 所以点C（6，1）， 又因为点B’是点B关于y轴对称的点， 所以点B’（-2，3）， 所以B’C=， 即的最小值是； （3）解：①当点P在x轴上时， 当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥x轴， 因为∠OBP=90°，BH⊥OP, 所以， 所以， 所以, 所以， 所以， 所以， 所以点P（，0）； ②当点P在y轴上时， 当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥y轴， 因为∠OBP=90°，BH⊥OP, 所以， 所以， 所以, 所以， 所以， 所以， 所以点P（0，） 综合可得：P（，0）或（0，）. 17. 【答案】（1）2 （2）3 （3）见解析 【分析】 （1）根据题意设点B的坐标为（x，），得出点M的坐标为（，），代入反比例函数（），即可得出k； （2）连接，根据反比例函数系数k的性质可得，，可得，根据，可得点到的距离等于点到距离，由此可得出答案； （3）设，，可得，，根据，可得，同理，可得，，证明，可得，根据，得出，根据，关于对称，可得，，，可得，再根据，即可证明是平行四边形． 【解析】 解：（1）∵点B在上， ∴设点B的坐标为（x，）， ∴OB中点M的坐标为（，）， ∵点M在反比例函数（）， ∴k=·=2， 故答案为：2； （2）连接，则， ， ∵， ∴， ∵， ∴点到的距离等于点到距离， ∴； （3）设，， ，， 又∵， ∴， 同理， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，关于对称， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴是平行四边形． 18. 【答案】（1）；（2）①见解析；②8． 【分析】 （1）由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为，进而可知A点坐标为：，代入解析式即可求出k； （2）①由为等腰直角三角形，可得，再根据同角的余角相等可证，由AAS即可证明； ②由“ZJ距离”的定义可知为MN两点的水平距离与垂直距离之和，故，即只需求出B点坐标即可，设点，由可得，进而代入直线AB解析式求出k值即可解答． 【解析】 解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC=5， ∴,即：E点坐标为， 又∵AE⊥y轴，AE=1， ∴， ∴． （2）①在为等腰直角三角形中，，， ∴， 又∵BF⊥y轴， ∴， ∴ 在和中 ， ∴， ②解：设点坐标为， ∵ ∴，， ∴， 设直线AB解析式为：，将AB两点代入得： 则． 解得，． 当时，，，，符合； ∴ ， 当时，，，，不符，舍去； 综上所述：． 学科网（北京）股份有限公司 $$