精品解析：山东省泰安市新泰市2024-2025学年六年级上学期1月期末数学试题

六年级上学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，化简绝对值，有理数的乘方．根据有理数的减法，化简绝对值，有理数的乘方逐项计算即可求解． 【详解】解：A、是正数，故该选项不符合题意； B、是正数，故该选项不符合题意； C、是正数，故该选项不符合题意； D、是负数，故该选项符合题意． 故选：D． 2. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是1 C. 多项式是四次三项式 D. 是整式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念．由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案． 【详解】解：A．单项式的次数是，正确，故A不符合题意； B．单项式的系数是，错误，故B符合题意； C．多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意； D．是单项式，正确，故D不符合题意， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查有理数的运算，解题关键在于掌握运算法则，对各项进行计算．原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 某校开设有舞蹈社闭、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，参加“舞蹈社团”的有m人，根据题意则参加篮球社团的人数有人，根据参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数有人． 【详解】解：参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人， 则参加篮球社团的人数有人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数有人， 故选：B． 5. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握对精确数位下一位四舍五入是解题关键．近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位． 【详解】解：A中，（精确到，正确，故不符合题意； B中，（精确到，正确，故不符合题意； C中，（精确到，选项错误，故符合题意； D中，（精确到，正确，故不符合题意． 故选：C． 6. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体逐项判断即得答案． 【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意； B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意； C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意； D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键． 7. 在有理数，，中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数判定，绝对值，有理数的乘方． 先化简各数再判定即可． 【详解】解：∵，， ∴，是正数， ∴只有是负数，共有1个， 故选： A． 8. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（ ） A. 风 B. 光 C. 美 D. 画 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．根据正方体的侧面展开图可进行求解． 【详解】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“美”， 故选：C． 9. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 10. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了有理数与数轴，根据数轴可得，，据此即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴选项错误，选项正确， 故选：． 11. 3月12日植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果， 下列说法： ①共有24个班级参加植树活动；②有的班级种植树木的数量少于35棵； ③有2个班级的植树数量相等；④班级种植树木的数量按15棵的组距分组． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图,从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：①共有个班级参加植树活动，故该说法正确； ②有的班级种植树木的数量少于35棵，故该说法正确； ③有2个班级的植树数量相等，故该说法正确； ④班级种植树木的数量按5棵的组距分组，故该说法不正确； 故选：C． 12. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 2024年“五一”期间，某景点接待海内外游客共68800000人次，68800000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：, 故答案为：． 14. 甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较慢的是______．（填“甲公司”或“乙公司”） 【答案】乙公司 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售收入为100万元，2021年约为110万元，2022年约为120万元，2023年约为130万元，则从2020～2023年甲公司增长了万元； 乙公司2020年的销售收入为100万元，2021年约为108万元，2022年约为110万元，2023年约为120万元，则从2020～2023年甲公司增长了万元； 则销售收入增长速度较慢的是乙公司． 故答案为：乙公司． 15. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．剪______刀，绳子正好变为100段． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形变化类，一元一次方程的应用，根据题意得出剪刀，绳子变为段，即可求解，根据题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： 剪1刀，绳子变为4段， 剪2刀，绳子变为7段， 剪3刀，绳子变为10段， ， 剪刀，绳子变为段， ∴， 解得：， ∴剪刀，绳子正好变为100段， 故答案为： 16. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 17. 某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为_______ 【答案】108 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键．用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“二等奖”与作品总数的比乘以即可得到“二等奖”对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：， “二等奖”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：108． 18. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ……， ∴当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）0 （3）25 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. （1）化简：； （2）已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 【答案】（1）；（2）10 【解析】 【分析】本题主要考查相反数及有理数的加法运算， （1）先去括号，然后合并同类项，即可； （2）根据相反数，整数的性质，易得，然后代入计算可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：，最小的正整数是1，最大的负整数是， a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数， ，，， ． 21. 阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： （1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）请正确化简，并求当，时，的值． 【答案】（1）二，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号 （2），27 【解析】 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号； 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 22. 为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名同学？（直接填答案） （2）______，______（直接填答案）； （3）根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议． 【答案】（1）200 （2）40；60 （3）①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他少类采购一些（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数； （2）根据（1）的结论，可以求得m、n的值； （3）根据统计图中的数据判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，本次调查的学生有：（名）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：40；60； 【小问3详解】 解：建议如下：①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他少类采购一些（答案不唯一）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23. 张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有______种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【答案】（1）4 （2） 如图所示： （3） 如图所示： 【解析】 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． （1）根据正方体展开图特点作答即可； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【小问1详解】 解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个， ∴在下面有四个位置中可以任意补上一个正方形，共有4种弥补方法； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒 七年（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒．他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2．根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）． 【问题一】 （1）制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为 ； 【问题二】 （2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满．则减掉的小正方形的边长的值为 ； 【问题三】 （3）如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积 324 512 576 384 252 128 36 ①计算表中的与的值，并补全折线统计图； ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 【答案】（1）； （2）5； （3）①，， 补图如图： ②当从1到3时，容积随小正方形边长的增大而增大；当从3到9时，容积随小正方形边长的增大而减小；当时，容积最大，最大值为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求值、一元一次方程的应用及根据表格和折线统计图做分析， （1）根据长方体体积公式列代数式即可； （2）根据题意列方程并解方程即可解决； （3）①将x值代入代数式计算即可；②根据表格和统计图分析解决． 【详解】解：（1）长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得：， 故答案为：5； （3）解：①当时，； 当时，． （2）略 25. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户共需要铝合金______米．（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户共需要玻璃______平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1） （2） （3）该公司在甲厂商购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据窗户的图形分别列式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断． 【小问1详解】 解：（米）， 一扇这样窗户共需要铝合金米． 故答案为：． 【小问2详解】 解：（平方米）， 一扇这样窗户共需要玻璃平方米． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当，时，10扇这样窗户共需要铝合金： （米）， 10扇这样窗户共需要玻璃： （平方米）． 在甲厂商购买所需费用为： （元）； 在乙厂商购买所需费用为： （元）． ， 该公司在甲厂商购买窗户合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是1 C. 多项式是四次三项式 D. 是整式 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校开设有舞蹈社闭、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数为（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 6. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 7. 在有理数，，中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 8. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（ ） A. 风 B. 光 C. 美 D. 画 9. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 3月12日植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果， 下列说法： ①共有24个班级参加植树活动；②有的班级种植树木的数量少于35棵； ③有2个班级的植树数量相等；④班级种植树木的数量按15棵的组距分组． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 2024年“五一”期间，某景点接待海内外游客共68800000人次，68800000用科学记数法表示为_______． 14. 甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较慢的是______．（填“甲公司”或“乙公司”） 15. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．剪______刀，绳子正好变为100段． 16. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是______． 17. 某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为_______ 18. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为______． 三、解答题：（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. （1）化简：； （2）已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 21. 阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： （1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）请正确化简，并求当，时，的值． 22. 为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名同学？（直接填答案） （2）______，______（直接填答案）； （3）根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议． 23. 张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有______种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 24. 综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒 七年（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒．他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2．根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）． 【问题一】 （1）制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为 ； 【问题二】 （2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满．则减掉的小正方形的边长的值为 ； 【问题三】 （3）如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积 324 512 576 384 252 128 36 ①计算表中的与的值，并补全折线统计图； ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 25. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户共需要铝合金______米．（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户共需要玻璃______平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $