第六章 专题四 模型拓展——变量与几何-【教与学·学导练】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 专题四　模型拓展——变量与几何 第六章　变量之间的关系 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 模型：变量与几何 　　如图SZ6－4－1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→E运动，到点E停止．设点P经过的路程为x，△APE的面积为y． (1)当x＝5时，在图SZ6－4－1①中画出草 图，并求出对应y的值； (2)利用备用图画出草图，写出整个运动过 程中y与x之间的关系式． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：(1)当x＝5时，如答图SZ6－4－1，则BP＝1． 所以S△APE＝S梯形ABCE－S△ABP－S△PCE ＝×(2＋4)×8－×4×1－×(8－1)×2 ＝24－2－7 ＝15． 故当x＝5时，对应y的值为15． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (2)分下面三种情况： ①当点P在AB上，即0≤x≤4时，如答图SZ6－4－2， 此时AP＝x．所以y＝S△APE＝x×8＝4x； ②当点P在BC上，即4<x≤12时，如答图SZ6－4－3， 此时BP＝x－4，PC＝12－x． 所以y＝S△APE ＝S梯形ABCE－S△ABP－S△PCE ＝×(2＋4)×8－×4×(x－4)－×(12－x)×2 ＝－x＋20； 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 ③当点P在CE上，即12<x≤14时，如答图SZ6－4－4， 此时PE＝14－x． 所以y＝S△APE＝(14－x)×8＝－4x＋56． 综上所述，y与x之间的关系式为y＝ 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 如图SZ6－4－2①，在长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位长度匀速运动，a s后变为每秒2个单位长度匀速运动，b s后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t(s)的关系如图SZ6－4－2②所示． (1)求长方形的长和宽； (2)求m，a，b的值； (3)当点P运动到BC中点时，有一动 点Q从点C出发，以每秒1个单位长 度的速度沿C→D→A运动，当一个 点到达终点，另一个点也停止运动．设点Q运动的时间为x s，△BPQ的面积为y，求y与x之间的关系式． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：(1)从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP的面积不变，即当6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位长度， 所以CD＝2×(8－6)＝4．所以AB＝CD＝4． 因为当t＝6时(点P运动到点C)，S△ABP＝16， 所以AB·BC＝16．所以BC＝＝8． 所以长方形的长为8，宽为4． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (2)当t＝a时，S△ABP＝AB·BP＝8， 所以BP＝＝4．所以PC＝BC－BP＝4． 所以2(6－a)＝4．解得a＝4．所以m＝＝1． 当t＝b时，S△ABP＝AB·AP＝4， 所以AP＝＝2．所以b＝13－2＝11． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (3)①当0≤x≤2时，点P在边BC上，点Q在边CD上， y＝BP·CQ＝(4＋2x)·x＝x2＋2x； ②当2<x≤4时，点P在边CD上，点Q在边CD上， y＝PQ·BC＝(4－x)×8＝16－4x； ③当4<x≤7时，点P在边DA上且速度为每秒2个单位长度，点Q在边DA上， 所以y＝PQ·AB＝(x－4)×4＝2x－8； 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 ④当7<x≤9时，点P在边DA上且速度为每秒1个单位长度，点Q在边DA上， 所以y＝AB·PQ＝×4×3＝6． 综上所述，y与x之间的关系式为y＝ 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 $$