第六章 第41课时 用图象表示变量之间的关系(一)（正文）-【教与学·学导练】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 第41课时　用图象表示变量之间的关系(一) 第六章 变量之间的关系 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 1．已知30 m3的物体重900 kg，则物体质量P(kg)和体积V(m3)之间的关系式为( ) A． V＝30P B． P＝V＋900 C． P＝30V D． PV＝30 (限时3分钟) C 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 2．如图6－41－1是一天24小时内小红的体温变化情况，图中反映了 　 　和　 　这两个变量之间的关系，在5时至17时，小红的体温变化情况是　 　．    图6－41－1 　逐渐升高　 　体温　 　时间　 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 图象法：用　 　来表示两个变量之间的关系的方法叫作图象法，图象法的特点是　 　．在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示　 　，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示　 　．  　因变量　 　自变量　 　非常直观　 知识重点 　图象　 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 图6－41－2 3．如图6－41－2是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( ) A．气温T(℃)是自变量，时间t(时)是因变量 B．这一天最高气温是14 ℃ C． 4时至14时气温T(℃)随时间t(时)的推移 逐渐升高 D． 24时气温最低 C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 知识点1：用图象表示变量之间的关系——曲线图象 【例1】温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图6－41－3，讨论某地某天温度变化的情况： (1)上午9时的温度是　 　℃，12时的温度 是　 　℃；  (2)这一天最高温度是　 　℃，是在　 　时 达到的；最低温度是　 　℃，是在　 　时达 到的；从最低温度到最高温度经过了　 　h；  　12　 　3　 　23　 　15　 　37　 　31　 课本母题 　27　 图6－41－3 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 思路点拨：根据图象的横轴，可得时间；根据图象的纵轴，可得温度；根据变化趋势，可得答案． 图6－41－3 (3)温度上升的时间范围为　 　，温度下降的时间范围为 　 　；  (4)图中A点表示的是　 　，B点表示的是 　 　． 　0时的温度为26 ℃　 　21时的温度为31 ℃　 　0时至3时和15时至24时　 　3时至15时　 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 母题变式 4．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫作潮，黄昏海水上涨叫作汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．如图6－41－4是某港口从0时至12时的水深情况． (1)大约什么时候港口的水最深，深度约是多少？ 什么时候港口的水最浅，深度约是多少？ (2)在什么时间范围内，港口水深在增加？ 图6－41－4 解：(1)由图象可知，大约3时港口的水最深， 深度约7.5 m；大约9时港口的水最浅，深度约2.5 m． (2)由图象可知，在0时至3时和9时至12时，港口水深在增加． 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (3)A，B两点分别表示什么？ (4)说一说这个港口从0时至12时的水深是怎样变化的． 解：(3)A点表示0时港口水深为5 m；B点表示5时港口水深为6 m． (4)由图象可知，0时至3时水深在增加，3时至9时水深在减少，9时至12时水深又开始增加，所以这个港口从0时至12时的水深变化是先增加，后减少，最后再增加． 图6－41－4 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：(1)C点表示3 h行驶240 km，F点表示6 h行驶480 km． 知识点2：用图象表示变量之间的关系——直线图象 【例2】如图6－41－5表示的是一辆汽车所行驶的 路程与时间的变化情况． (1)图中的A点表示1 h行驶80 km，B点表示2 h行驶 160 km，C，F两点分别表示什么？ (2)汽车行驶的路程与时间成什么比例？为什么？ (3)根据图象判断：这辆汽车2.5 h行驶了　 　km； 行驶360 km需要　 　h．  　4.5　 　200　 (2)汽车行驶的路程与时间成正比例，因为路程与时间的比值(即速度)为一定值． 图6－41－5 思路点拨：(1)根据图象中点的位置解答即可；(2)根据图象的特征判断即可；(3)由(2)可求得汽车行驶的速度，分别根据s＝vt和t＝求解即可． 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 图6－41－6 5．某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)之间的关系如图6－41－6所示(不计电池耗损及天气影响)．根据图象回答下列问题： (1)充满电最多可以行驶　 　km；  (2)汽车每行驶100 km消耗　 　kW·h；  　12　 　500　 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：因为新能源汽车汽车每行驶100 km消耗60÷5＝12（kW·h）， 所以y与x之间的关系式为y＝－x＋60． 当y＝15时，可得15＝－x＋60． 解得x＝375． 答：行驶375 km后，汽车将自动报警． (3)电池中的剩余电量不大于15 kW·h时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ 图6－41－6 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (4)现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了260 km，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为1.2元/(kW·h)，请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元． 解：当x＝260时，y＝－×260＋60＝28.8． 则将电车充满电需花费1.2×(60－28.8)＝37.44（元）． 答：将电车充满电需花费37.44元． 图6－41－6 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 知识点3：图象法与表格法综合运用 【例3】六一儿童节期间，小明去公园，见到如图6－41－7①所示的摩天轮．图6－41－7②反映了摩天轮上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： (1)根据图6－41－7②中图象信息完成下表：     (2)在这个变化过程中，自变量是　 　， 因变量是　 　；  　y　 　x　 　 5 　  　 70 　  　 5 　  图6－41－7 x/min 0 3 6 8 12 … y/m _____　 　 _____　 　 _____　 　 54 5 … 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 思路点拨：根据图象信息直接解答即可． 解：①摩天轮上一点离地面的最高高度为70 m；②在3 min到6 min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是逐渐变小．(答案不唯一)． 图6－41－7 (3)在0 min至3 min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是　 　；(填“变大”或“变小”)  (4)你从图象中还能获得哪些信息？(请写出2条即可) 　变大　 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 6．在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧秤的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如图6－41－8所示． (1)根据图象信息补全表格：     x/kg 0 1 2 3 4 5 … y/cm 8 10 12 14 16 _____　 　 … 　18　  图6－41－8 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (2)写出所挂物体质量在0 kg至5 kg时，弹簧秤长度y(cm) 与所挂物体质量x(kg)的关系式； (3)结合图象，写出弹簧秤长度是怎样随悬挂物体质量 的变化而变化的． 解：(2)根据表格可知，弹簧秤原长8 cm，所挂物体的质 量每增加1 kg，弹簧秤增长2 cm． 故y＝2x＋8(0≤x≤5)． (3)由图象可知，当0≤x≤5时，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧秤增长2 cm；当x＞5时，弹簧秤的长度恒为18 cm． 图6－41－8 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 7． (课本P167复习题第10题改编)为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔5 min测量一次两个容器的水温(实验过程中室温保持不变)，最后他把记录的温度画成了如图6－41－9所示的图象，观察图象，并回答下列问题：   创新设计 图6－41－9 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (1)经过20 min，这两种容器中水的温度相差大约是多少？ (2)经过1 h，哪个容器中的水温较高？ 解：(1)20 min时，甲容器中水温大约是55 ℃， 乙容器中水温大约是42.5 ℃． 因为55－42.5＝12.5， 所以经过20 min，甲、乙容器中水温相差大约12.5 ℃． (2)由图象可知，在60 min时甲容器的水温比乙容器的水温高． 图6－41－9 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (3)你估计检测员实验时的室温可能是多少？ (4)你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由． 解：(3)由图象可知，最后两个容器的水的温度为20 ℃，可知检测员实验时的室温可能是20 ℃． (4)由图象可知甲容器随时间的增长温度下降较慢，所以甲容器的保温性能更好． 图6－41－9 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 $$