第六章 变量之间的关系（期末复习精练）-【教与学·学导练】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 第六章　变量之间的关系 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 考点一　用表格表示变量之间的关系 【例1】某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1 m的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如下表： 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是( ) A． 支撑物的高度为50 cm，小车下滑的时间为1.89 s B． 支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小 C． 若支撑物的高度每增加10 cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D． 若小车下滑的时间为2.5 s，则支撑物的高度在20 cm至30 cm之间 支撑物高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 C 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 【巩固】 1． 假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌(如图Q6－1)金额随着油量的变化而变化，则下列判断正确的是( ) A． 金额是自变量 B． 单价是自变量 C． 168.8和20是常量 D． 金额是因变量 图Q6－1 D 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 2． 下表是摄氏温度值x(℃)与华氏温度值y(℉)之间的部分对应关系： 根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为( ) A． y＝x＋32 B． y＝x＋32 C． y＝x＋40 D． y＝x＋32 摄氏 温度值 x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏 温度值 y/℉ 32 50 68 86 104 122 A 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 3． 某通讯公司公布了收费标准，其中包月套餐129元，套餐内包含一定的通话时间，超出部分时间按每分钟进行收费． 由于业务多，小明的爸爸这个月打电话已超出了包月费．用x(min)表示超出时间，y(元)表示超出部分的电话费，下表是超出部分拨打的收费标准： 超出时间 x/min 1 2 3 4 5 … 超出部分 的电话费 y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 … 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果超出6 min，那么超出部分的电话费是多少元？ (3)如果某次超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸超出了几分钟？ 解：这个表反映了超出时间x与超出部分的电话费y之间的关系，超出时间x是自变量，超出部分的电话费y是因变量． 解：由表格可知，如果超出6 min，那么超出部分的电话费是0.15×6＝0.9(元)． 解：由表格可知，如果某次超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸超出了＝8(min)． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 考点二　用关系式表示变量之间的关系 【例2】如图Q6－2，一个正方体的棱长为x cm，它的表面积为y cm2，则y与x之间的关系式为( ) A． y＝x2 B． y＝3x2 C． y＝6x2 D． y＝12x2 图Q6－2 C 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 【巩固】 4． 如图Q6－3，一个长方形的长比宽多3 cm，长方形的面积是S cm2． 设长方形的宽为x cm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x之间的关系式是( ) A． S＝4x＋6 B． S＝4x－6 C． S＝x2＋3x D． S＝x2－3x 图Q6－3 C 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 5． 已知汽车油箱内有40 L油，每行驶1 km耗油0.1 L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是( ) A． Q＝40－0.1s 　　 B． Q＝40＋0.1s C． Q＝40－10s 　　 D． Q＝40＋10s A 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 6． 如图Q6－4，等腰直角三角形ABC以2 m/s的速度沿直线l向正方形DEFC移动，直到AB与CD重合．设x s时，等腰直角三角形ABC与正方形DEFC重叠部分的面积为y m2． 图Q6－4 (1)写出y与x之间的关系式； 解：因为三角形与正方形重合部分是 等腰直角三角形，且直角边都是2x， 所以y＝·2x·2x＝2x2． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (2)当重叠部分面积是正方形面积的一半时，等腰直角三角形ABC移动了多长时间？ 解：正方形的面积＝4×4＝16(m2)． 因为当y＝×16＝8时，2x2＝8， 所以x2＝4．解得x＝2，x＝－2(舍去)． 故重叠部分面积是正方形面积的一半时，等腰直角三角形ABC移动了2 s． 图Q6－4 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 7． 邓小平故里旅游区位于四川东部广安市区北郊，是国家5A级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林．2024年“元旦”假期，小明和父母一起开车出发到距家300 km的邓小平故里旅游区旅游，出发前，汽车油箱内已经加满55 L油，当行驶100 km时，发现油箱余油量为45 L．(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的) (1)该车平均每千米的耗油为　 　L，在保证油箱有油的情况下，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝　　 ；  0.1 －0.1x＋55(0≤x≤550) 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (2)当汽车到达邓小平故里旅游区时，求剩余油量Q的值； 解：当x＝300时，Q＝－0.1x＋55＝－0.1×300＋55＝25(L)． (3)当油箱中剩余油量低于4 L时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家？ 解：300×2＝600(km)， 600×0.1＝60(L)， 60＋4＝64(L)， 64－55＝9(L)． 答：中途至少要加9 L油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 考点三　用图象表示变量之间的关系 【例3】5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图Q6－5①所示为无人物品派送车． 该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s(km)与所用时间t(min)的关系如图Q6－5②所示(不完整)． 下列分析正确的是( ) A． 派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2 km B． 在5~9 min内，派送车的速度逐渐增大 C． 在0~5 min内，派送车的平均速度为0.12 km/min D． 在9~12 min内，派送车匀速行驶 图Q6－5 C 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 【巩固】 8． 图Q6－6是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( ) 图Q6－6 A 　　 B C 　　 D C 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 9． 在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y(km)随时间x(h)变化的图象(全程)如图Q6－7所示． 给出下列四种说法： ①起跑后1 h内，甲在乙的前面； ②第1 h两人都跑了10 km； ③甲的平均速度比乙的平均速度大； ④两人都跑了20 km． 其中正确的是( ) A． ① 　　 B． ①② C． ①②④ 　　 D． ②③④ 图Q6－7 C 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 10． 根据图象Q6－8回答下列问题． 图Q6－8 (1)图Q6－8②中的自变量是　 　，因变量是　 　；  时间 距离 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (2)你能从图Q6－8中获取哪些信息？(写出三条不同类型的信息) 解：图Q6－8①可以表示步行20 min，路程为900 m；图Q6－8②可以表示步行20 min后，休息了10 min，再返回原地；图Q6－8①表示去的速度和返回的速度相同．(答案不唯一) 图Q6－8 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (3)你能找到一个实际情境，大致符合图Q6－8②所刻画的关系吗？ 解：小明用了20 min步行到距离家900 m的文具店，在文具店购买文具用了10 min，然后跑步回家．(答案不唯一) 图Q6－8 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 11． 如图Q6－9①，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF． 点P以每秒1 cm的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，连接BP，CP，△BCP的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的图象关系如图Q6－9②所示． 求EF的长度和a的值． 图Q6－9 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：当点P在边EF上运动时，y＝BC·PF＝BC·1·x＝BC·x． 由图象可知，当x＝3时，y＝a． 此时EF＝1×3＝3(cm)． 因为四边形FEDC是正方形，所以DE＝EF＝3 cm． 所以x＝＝6(s)． 所以b＝6． 当点P在线段DA上运动时，y＝BC·PC，所以y随PC的增大而增大． 由图象可知，当x＝8时，即点P与点A重合时，y最大． 此时AD＝8×1－3－3＝2(cm)． 所以AC＝BC＝3＋2＝5(cm)． 所以a＝BC·EF＝×5×3＝． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 考点四　本章考试热点题型(综合与实践、综合探究、综合运用、阅读理解) 12． (综合与实践)如图Q6－10①，小明用一张边长为6 dm的正方形硬纸板设计一个无盖的正四棱柱糖果盒，从该正方形硬纸板的四个角处分别剪去一个形状、大小相同且边长为x dm的小正方形，再折成如图Q6－10②所示的无盖糖果盒，它的容积记为y dm3． 图Q6－10 (1)请直接写出无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间的关系式，并指出其中的自变量和因变量； 解：y＝(6－2x)2x， 其中x是自变量，y是因变量． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (2)为探究y随x的变化规律，小明根据课堂中已经学习的《变量之间的关系》进行了如下探究： ①小明用表格表示无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间的关系，如下表： 则m＝　　，n＝　　；  ②小明把①的表格中x，y的各组对应值作为数对确定了相应点的位置，并通过描点和连线作出了表示无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间关系的图象，如图Q6－10③； x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 12.5 m 13.5 n 2.5 0 16 8 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：结合图象可知，当该糖果盒的容积为 11 dm3时，x≈0.4或x≈1.7． 因为a＝6－2x， 所以a≈5.2或a≈2.6． 所以估计糖果盒的底边长a的值为5.2或2.6． (3)利用图象解决下列问题． ①该糖果盒的最大容积是　　dm3；  ②当该糖果盒的容积为11 dm3时，请估计糖果盒的底边长a的值．(保留一位小数) 图Q6－10 16 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 13． (综合探究)如图Q6－11①，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，点D从点B出发，沿BC边运动到点C，连接AD．设BD的长为x，AD的长为y． 请你根据学习的变量之间关系的知识进行探究活动． (1)通过取点，作图，测量等到了几组x，y的对应值如下表： 表格中m＝　　；  x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 5.7 5 4.5 4.1 4 4.1 m 5 5.7 4.5 图Q6－11 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：剩下的图象如答图Q6－1． 答图Q6－1 (2)如图Q6－11②，在下图中已描出了部分图象，请你根据补全后的表中各组对应值，画出剩下的图象； 图Q6－11 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (3)当x＝　　时，y取得最小值；当x的取值范围是　　 时，y＜5． 4 1＜x＜7 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 14． (综合运用)如图Q6－12①，梯形的下底是10 cm，高是6 cm，设梯形较短的上底为x cm，面积为y cm2，面积y随上底x的变化而变化． 图Q6－12 (1)在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量；   (2)y与x的关系式为y＝　 ；  上底x 面积y 3x＋30　 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (3)请根据关系式填写表格： (4)小亮用图Q6－12②的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：梯形的面积y随上底x的增大而　 　；若要使面积y大于39 cm2，则上底x的取值范围为　 　．   x 1 2 2.5 　　  8 y 33 　　  　　  45 　　  36 37.5 5 54 增大 3＜x＜10 图Q6－12 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 15． (阅读理解)我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即　 　、　 　 、　 　． 这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系．   下面我们以一辆汽车以60 km/h的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 利用表格我们可以直观地看到汽车行驶的路程和时间的关系． 当汽车行驶的时间为2 h时，行驶的路程为　 　 km；  时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程/km 30 60 90 120 150 180 表格 关系式 图象 120 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t(h)，行驶的路程为s(km)，则s＝　 　．   利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的数值． 如当s＝240 km时，所需时间t＝　 　 h；  60t 4 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (3)用图象表示： 为更好地研究s随t的变化规律，它们之间的关系可以用如图Q6－13的图象表示． 观察图象，并回答下列问题： ①当t＝2.5 h时，s＝　 　 km；  ②点A表示的意义是什么？ 图Q6－13 解：点A表示的意义是当汽车行驶时间为1.5 h时，行驶的路程为90 km． 150 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 $$