第六章 变量之间的关系 过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 第六章过关训练 过关训练6套＋综合训练2套 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1． 在s＝中，常量和变量分别是( ) A．常量是4；变量是v B．常量是3；变量是s，v C．常量是；变量是v D．常量是；变量是s，v D 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 图S6－1 2． 如图S6－1是体检时的心电图，横向表示时间，纵向表示心脏部位的生物电流．在这个变化过程中，自变量是( ) A．心电图 B．时间 C．心脏部位的生物电流 D．心脏 B 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 A B C D 3． 夏天，一杯开水放在讲桌上，杯中水的温度T(℃)随时间x变化的关系可以用哪幅图来近似的刻画( ) A 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 下列结论错误的是( ) A． 蓄水池原有水60 m3 B． 放水19 min，水池里的水刚好放完 C． 每分钟放水量为3 m3 D． y与t之间的关系式为y＝60－3t 4． 有一蓄水池，按一定速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(min)之间的关系如下表： B 放水时间t/min 1 2 3 4 … 水池中水量y/m3 57 54 51 48 … 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 图S6－2 5． 如图S6－2，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2．分别往这四个容器中注入300 cm3的水，分别用x(cm2)和y(cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系为( ) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝300x C 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 A B C D 6． 实践证明1 min跳绳测验的最佳状态是前20 s速度匀速增加，后10 s冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v(个/s)与时间t(s)之间的图象大致为( ) C 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 图S6－3 7． 甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图S6－3所示，则下列说法中，错误的是( ) A． 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B． 当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C． 当温度为0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于20 g D． 当温度为30 ℃时，甲、乙的溶解度相等 D 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 图S6－4   8． 如图S6－4，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y(km)与时间x(h)的图象如图S6－4所示，轿车比货车早到( ) A． 1 h B． 2 h C． 3 h D． 4 h A 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 图S6－5 9． 一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如图S6－5，下列说法正确的是( ) A． 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶 B． 在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速 C． 在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速 D． 在这一分钟内，前40 s速度不断变化，后20 s速度基本保持不变 C 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 图S6－6 10． 如图S6－6①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B－C－D－A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2 cm/s，设点P的运动时间为t(s)，△PAB的面积为y(cm2)，若y关于t的图象如图S6－6②所示，则长方形ABCD的面积为( ) A．108 cm2 B．54 cm2 C．48 cm2 D．36 cm2 C 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．某学校计划用100元买乒乓球，在所购买乒乓球的个数W与单价n(元)之间的关系W＝中，常量是　 　，变量是　 　．  12． 某种储蓄的月利率是0.30%，存入1 000元本金后，本息y(元)与所存月数x之间的函数关系式是　 　．  13． 正方形的边长是1，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式是　 　．  　y＝x2＋2x　 y＝3x＋1 000　 W，n　 100　 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 x/本 2 7 _____　 　 20 y/元 16 _____　 　 80 _____　 　 　148　  　10　  　56　  14． 某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本的部分打八五折．设一次购书x本，付款金额为y元，请填写下表： 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打八折；满150元后，超出部分打五折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15 km到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是　 　元．  15． 某市地铁票价计费标准如下表： 4　 乘车距离x/km x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22 22＜x≤32 x＞32 票价/元 3 4 5 6 每增加1元可乘 20 km 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16． 数学课外兴趣小组的同学制作了一个面积为200 cm2的长方形学具进行展示．设长方形的宽为x cm，长为y cm． (1)将x作为自变量时，求y与x之间的关系式； (2)当y＝10 cm时，求x． 解：(1)根据长方形的面积＝长×宽，得xy＝200． 所以y＝(x＞0)． (2)当y＝10 cm时，10x＝200．解得x＝20． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 17． 下表中给出了y与x的部分对应值． x －1 0 1 2 y 5 0 －5 m (1)直接写出y与x之间的关系式； (2)求m的值． 解：(1)观察可知x的值每增大1，y的值减小5， 所以y＝5－5(x＋1)＝－5x． (2)当x＝2时，y＝－5x＝－10． 所以m＝－10． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 18． 如图S6－7，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8．点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y． (1)写出阴影部分的面积y与x之间的关系式和自变量x的取值范围； (2)点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？ 图S6－7 解：(1)设PB＝x，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8， 则图中阴影部分的面积为y＝(4－x＋4)×8＝32－4x(0≤x≤4)． (2)当y＝20时，20＝32－4x． 解得x＝3． 所以当PB＝3时，阴影部分的面积等于20． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：(3)在到达最远距离之前：根据图象可知， 小明在AB段的平均速度为(30－10)÷(2－1)＝20(km/h)， 所以(20－10)÷20＝0.5(h)，1＋0.5＝1.5(h)； 从最远距离返回时：根据图象可知，t＝4 h时，s＝20 km． 综上所述，当t＝1.5 h或t＝4 h时，小明离家距离20 km． 图S6－8 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19． 如图S6－8是小明骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系． (1)在这个变化过程中自变量是　 　，因变量是　 　；  (2)出发　 　h后，小明离家最远，此时离家　 　km；  (3)小明何时与家相距20 km？ 30　 2　 距离　 时间　 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 20． “五一”假期，小明一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人10元． (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1 050元，则该旅游团共有多少人？ 解：(1)当x≤25时，y＝30x． 当x＞25时，y＝30×25＋10(x－25)＝10x＋500． 综上所述，y＝ (2)因为1 050＞30×25，所以该旅行团的人数超过了25人． 所以10x＋500＝1 050．解得x＝55． 答：该旅行团共有55人． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (1)如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图S6－9②)，长度为　 __　cm；  (2)如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y cm，则y与x之间的关系式是　 　 ；  y＝6x＋2　 图S6－9 14 21． 一种圆环(如图S6－9①所示)，它的外圆直径是8 cm，环宽1 cm． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (3)你认为多少个这样的圆环相扣起来总长度可能为2 024 cm？为什么？ 解：(3)337个这样的圆环相扣起来总长度可能为2 024 cm． 理由如下： 解方程6x＋2＝2 024，得x＝337． 所以337个这样的圆环相扣起来总长度可能为2 024 cm． 图S6－9 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 【问题提出】如图S6－10①是某钟表，图S6－10②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线l表示钟表的数轴线．在1：00~1：15之间求时针与分针的重合时刻． 【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为D，下面是小颖同学的研究过程． 22． 综合与实践 某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究． 图S6－10 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解题思路： (1)设自变量x和因变量y：设1：00后再经过x min(0≤x≤15)，时针、分针分别与OA所成夹角度数为y1°，y2°，直接写出y1，y2关于x的关系式； 图S6－10 解：(1)y1＝30＋x；y2＝6x． (2)求解． 【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题； (2)根据题意，得6x＝30＋x．解得x＝． 所以在1：00到1：15之间时针与分针重合时刻为1 h min． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 【问题拓展】(3)求该钟表在1：15~1：30之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻． 图S6－10 解：(3)根据题意，得6x＝30＋x＋90． 解得x＝． 所以在1：15到1：30之间时针与分针所在直线互相 垂直的时刻为1 h min． 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 23． (综合运用)如图S6－11①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝ 8 cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A的路线运动，到点A停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为每秒1 cm，点Q的速度为每秒2 cm，a s时点P、 点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒1 cm，图S6－11②是点P出发x s后△APD的面积S(cm2)与x(s)的关系图象． 图S6－11 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：(2)因为a＝6，b＝2， 所以动点P，Q改变速度后y1，y2与出发后的 运动时间x(s)的关系式为 y1＝6＋2(x－6)＝2x－6(6≤x≤17)； y2＝28－［12＋1×(x－6)］＝22－x(6≤x≤22)． 图S6－11 (1)根据图象得a＝　 　，b＝　 　；  (2)设点P已行的路程为y1(cm)，点Q还剩的路程为y2(cm)，请分别求出改变速度后，y1，y2和运动时间x(s)的关系式，并写出自变量取值范围． 　2　 　6　 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 $$