精品解析：湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

学科网组卷网 湖北省随州市部分高中2024-2025学年下学期三月联考 高二数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟， ★祝考试顺利★ 考试范围： 选择性必修一；选择性必修二第4章 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效 4、考试结束后，请将答题卡上交 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.如图所示，在三棱柱ABC-A.B,C中，D是面B,GC的中心，且A4=a,AB=b,AC=c,则AD =() Aa5b计c B5a-5b计5c Ciat号b-ic D.-a+5bc 【答案】D 【解析】 【分析】由DA之+D=花+之(GC+)=+之（一++和)即可得解 第1页/共16页 可学科网可组卷网 1 11 【详解】GD=A☑+配=花+2(GC+a)=c+2(←++和=c一2a+2←0+2 2 111 =-一a十-b十-c 222 答案：D. 【点睛】本题主要考查了向量的加法和减法运算，属于基础题 2.若过点M(-2,m),V(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为() A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率公式即可得到方程，解出即可 【详解】由题意得4-”=1，解得m=1. m+2 故选：A 3.过点A2,3)且与直线：2x-4y+7=0平行的直线方程是() Ax-2y+4=0 B.x-2y-4=0 C.2x-y+1=0 D.x+2y-8=0 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行直线的特点先设出待求直线方程，代入所过点可得答案 【详解】由题意设所求方程为2x-4y+c=0(c≠7)， 因为直线经过点A2,3), 所以2×2-4×3+C=0,即c=8,所以所求直线为x-2y+4=0 故选：A 4.已知条件p:直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1y-1=0平行，条件9：a=1,则p是9的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的条件分析判断 第2页/共16页 可学科网可组卷网 【详解】当直线x+2y-1=0与直线ax+(a+1)y-1=0平行时， d2-a+1+1,解得a=-2 1 12 当a=1时，直线x+2y-1=0与直线ax+a+1)y-1=0重合， 所以P是9的既不充分也不必要条件， 故选：D 5.已知椭圆的两个焦点分别为F(0,2),F(0,-2),P为椭圆上任意一点，若EF,是PF,PF的 等差中项，则此椭圆的标准方程为() A+= -=1 6460 6460 c=1 D.2x2 =1 1612 1612 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差中项化简后得出2a,然后求椭圆的标准方程 【详解】由题意PF+PF=2|FF=8,故a=4,又c=2,则b=2V3 焦点在y轴上，故椭圆的标准方程为》+式 =1 1612 故选：D 1 2an,0≤an≤ 6.若数列an}满足am+1 g3 则数列{a,}中的项的值不可能为() 2a-l2a,<1 6 5 s D 【答案】D 【解析】 3 【分析】利用数列a,}满足的递推关系及4=，依次取n=山2,34代入计算4,4,4,4，能得到数列 第3页/共16页 命学科网命组卷网 {a}是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果 2d.05a, 2 【详解】数列{an}满足an+1= 4=亏依次取n=12,3,4代入计算得， 3 2a,-l2<a.<1 0=20-1-号%=2a,=号4=2%-号4=2a-1 4 5 =a,因此继续下去会循环，数列{a, 3 是周期为4的周期数列，所有可能取值为： 1234 5'555 故选：D 7.已知数列{an}满足a。= ,”,n为正整数，则该数列的最大值是（） n2+6 A 1 B. 5 6 D. 31 【答案】B 【解析】 分析】求出数列{α，}的前5项，再由对勾函数的性质可得aI 6,n∈N的单调性，从而即可得最 n+ 大值 1 1 【详解1解：由a。三”十6”得☑三亏”马= 1 2 5 31 又a,=6,neN, n+ 1 又因为中6Q同上单调道指.在(6，w)上单调递减， 所以{a,}的最大值为a,=4=5 故选：B 8已如等差数列a,前n项和为3，且兰= 3·则 等于() B 1 3 9 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 第4页/共16页 可学科网可组卷网 4a,+6d1 【分析】由题设及等差数列前n项和公式可 8a+28d3,求a,d的数量关系，进而 S即可 【详解】设等差数列{an}的公差为d, 由题设， S=40+6d-1 5 Ss 8a,+28d3,可得a,=3d, Ss= 8a+28d3 S616a,+120d10 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的有() A.方向相反的两个非零向量一定共线 B单位向量都相等 C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 D.“若A,B,C,D是不共线的四点，且AB=DC台“四边形ABCD是平行四边形” 【答案】AD 【解析】 【分析】根据共线向量的定义判断A,根据单位向量的定义判断B,根据相等向量的定义判断C,根据相等 向量及平行四边形的性质判断D 【详解】解：对于A,方向相同或相反的两个非零向量为共线向量，故A正确： 对于B:单位向量的模为1，但是方向不一定相同，故B错误； 对于C:若两个向量相等，它们的起点不一定相同，终点也不一定相同，故C错误： 对于D:若A,B,C,D是不共线的四点，且AB=DC,则AB/CD且AB=CD,所以四边形ABCD是平 行四边形，故充分性成立， 若四边形ABCD是平行四边形，则AB=DC,故必要性也成立，故D正确 故选：AD 10.设{an}是等差数列，S,是其前n项的和，且S<S6,S。=S,>S则下列结论正确的是() A.d<0 B.42=0 C.S>S5 D.S。与S,均为S,的最大 第5页/共16页 可学科网 命组卷网 值 【答案】ABD 【解析】 【分析】设等差数列an}的公差为d,根据趣意，得到a6>0,a,=0,a,<0，结合等差数列的性质，逐项 判定，即可求解 【详解】根据题意，设等差数列{an}的公差为d, 因为S,<S6,S6=S,>Sg,可得a。=S6-S,>0,a,=S1-S6=0,a=Sg-S,<0, 对于A中，由d=a,-a6<0,所以A正确： 对于B中，由a,=S,-S。=0,所以B正确： 对于C中，由Sg-S5=a6+a?+ag+ag=2(a+4g)<0,所以S,<S,所以C不正确： 对于D中，由d<0,可得数列an}为递减数列，且a2=0,所以S。=S7, 所以S。和S,均为S,的最大值，所以D正确。 故选：ABD 11.设等比数列{an}的公比为9，其前n项和为S。，前n项积为T,并满足条件4>1，a2424>1, a2023-1 <0,下列结论正确的是() a2024-1 AS2023<S2m4 B.a223a2025-1<0 C.To4是数列T}中的最大值 D.数列T}无最大值 【答案】AB 【解析】 【分析】根据条件4a4:>→1判断9>0，分q≥1和0<q<1两情况讨论- <0得成立与否得出 42024-1 0<q<1,即可判断A:对于B,利用A的结论和等比数列项的性质即可判定：对于C,D,由前面推得的 第6页/共16页 可学科网可组卷网 a2o23>1,0<a2024<1即可判断 【详解】对于A,由e二<0可得，(a-1Xa-)<0(. a024-1 由a202342024=a30239>1可得9>0 当9≥1时，因41>1，则a023>1,a04>1,则(*)不成立： 所以0<g<1,则a2o2>1,0<a224<1，(*)成立，故S22<S224,即A正确： 对于B,因a22a025-1=a024-1<0,故B正确： 对于CD,由上分析a223>1,0<a224<1,且0<9<1， 则To2是数列T}中最大值，故C错误，D错误. 故选：AB 【点晴】易错点睛：边界条件的遗漏：在判断数列的公比时，容易忽略公比为正的条件，尤其是当涉及到 前项和与前项积的比较时，应特别注意各个条件的限制最大值的判断：在判断数列是否存在最大值时，容 易因数列项的变化规律分析不准确而得出错误结论对于无穷项的数列，要明确变化的趋向， 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12经过椭圆M:+y =1a>b>0)的左焦点和上顶点的直线记为1若椭圆AM的中心到直线1的距离 等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为 【答案】 1x2,y2 =1 2520 【解析】 【分析】根据直线的截距式方程，结合点到直线距离公式进行求解即可 【详解】因为经过椭國山二+川Q>力>0的左焦点和上顶点的直线记为 所以直线1的方程可设为X+上=1， -c b 因为圆M的中心到直线1的距离等于2， 第7页/共16页 可学科网可组卷网 -1 1,11 所以 +6=4, C2 因为短轴长是焦距的2倍，所以b=2c, 因此有。 +4p=4c2=562=20a2=b+c2=25. 11 所以椭圆M的方程为+ =1, 2520 故答案为： 25+20 13.已知椭圆 +上=1的左焦点为F,若A,B是椭圆上两动点，且4B垂直于x轴，则△ABF周长的最 94 大值为 【答案】12 【解析】 【分析】根据椭圆的定义以及三角形中两边之和大于第三边的关系即可求解。 【详解】如图设AB与x轴相交于点C,椭圆二+上=1右焦点为F, 94 连接AF,BF, A F B 所以△ABF周长为AF+BF+AB=6-AE+6-BE+AB=12-(AF+BF-AB)≤12 故△ABF的周长的最大值为12， 故答案为：12 第8页/共16页 可学科网可组卷网 14.在数列{an}中，a1=3,aa+=a。 n(n+1万， 则通项公式4，=— 【答案】4-1 【解析】 【分析】利用累加法求数列的通项公式，同时右边求和时需要利用裂项相消法求和. 1 11 【详解】因为a+1=am+ +nn+d即a,n-a=后n+ 11 则an一am-1= n-1 n 11 am-1-0m-2= n-2n-1 11 am-2-am-3= n-3n-2 11 4-4,=23 4,-a=1-2 1 所以a。-a-1+a--am-2+am-2-am-3十…+a3-a,+02-4 时时 + 即a,-a=1-1, 又因为a,=3,所以a,=1-+4=4- 故答案为：4-1 四、解答题：本题共5小题，共75分 15.如图，在长方体ABCD-AB,CD中，AA=AD=1,E为CD的中点. 第9页/共16页 可学科网可组卷网 A D 2” D B (1)求证：BE⊥AD (2)在棱AA上是否存在一点P,使得DP∥平面B,AE若存在，求AP的长；若不存在，说明理由 【答案】(1)证明见解析，(2)存在，号 【解析】 【分析】(1)以A为原点建立空间直角坐标系，证明B,E·AD,=0即可： ②)设PQ,Q,小，求出平面品4E的-个法向量五=-号0，满起行1DP即可求出=分即可 得出 【详解】(1)证明：以A为原点，AB,AD,A4的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角 坐标系（如图） 本Z A B C D E 设4B=,则40，Qo,D0.L0.DQ,10,E,0 B(a,0,1) 故0=0.aE=(号l-瓜=a0.4E=号0 因为BE·AD1=-。×0+1×1+(-1)×1=0,所以BE⊥AD 2 第10页/共16页学科网 组卷网 湖北省随州市部分高中2024-2025学年下学期三月联考 高二数学试题 本试卷共4页,19题,全卷满分150分,考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 考试范围: 选择性必修一:选择性必修二第4章 注意事项: 1、答题前,请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3、非选择题作答:用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效 4、考试结束后,请将答题卡上交 一、选择题:本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 一7 #a+。# #B.a-。# A #D-a+。# C 2.若过点M(-2.m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( ) A.1 B4 C1或3 D.1或4 3. 过点A(2.3)且与直线/:2x-4y+7=0平行的直线方程是( __ 第1页/共4页 学科网 组卷网 B -2 -4=$ C 2x-y+1= A x-2+4=$ D $+2y--8=$ 4. 知条件p:直线x+2y-1=0与直线a{x+(a+l)y-1=0平行,条件4:a=1,则是q ( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆的两个焦点分别为E(0,2), F(0.-2),P为圆上任意一点,若FF是PF,PF的 等差中项,则此圆的标准方程为 _ # A B 6460 6460 =1 翻 C ,=1 6. 若数列a.满足a三 则数列a.中的项的值不可能为( = 32 。0 D. n为正整数,则该数列的最大值是( ~ 。 D __. 8. 已知等差数列a.前n项和为S。,且 ) 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符 合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 下列命题正确的有( ) A. 方向相反的两个非零向量一定共线 B 单位向量都相等 C. 若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同 D.“若A.B,C,D是不共线的四点,且AB=DC'“四边形ABCD是平行四边形” 第2页/共4页 学科网 组卷网 10. 设a. 是等差数列,S.是其前n项的和,且S.<S.,S.=S.>S.则下列结论正确的是 _ B =0 A. d<0 C.S>S5 D. S.与S.均为S.的最大 值 11. 设等比数列a{ 公比为q,其前n项和为S.,前n项积为T.,并满足条件a>1,a2oa24>1, _~ a2024-1 A. S2o23<S202t B. 20232025-1<0 C. T是数列T.中的最大值 D 数列T无最大值 三、填空题:本题共3小题,每题5分,共15分 12.经过圆M: 等于2,且短轴长是焦距的2倍,则圆M的方程为 大值为 四、解答题;本题共5小题,共75分 15. 如图,在长方体ABCD-A.BCD中,A4=AD=1,E为CD的中点 / D # C ........... -..D 第3页/共4页 学科网 组卷网 (1)求证:B.E1AD. (2)在校AA上是否存在一点P,使得DP//平面B.AE.若存在,求AP的长;若不存在,说明理由 16. 已知直线1:k-y+1+2k-0(kER) (1)证明:直线7过定点 (2)若直线7不经过第四象限,求k;取值范围; (3)若直线7交x轴负半轴于点A,交v轴正半轴于点B,O为坐标原点,设4OB的面积为S,求S的最 小值及此时直线/的方程 17.在数列a.中,S=4a.+2,a=1. (2)求数列a的通项公式 18. 记数列a.的前n项和为S.,对任意neN',有S.=n(a.+n-1). (1)证明:a是等差数列; (2)若当且仅当n=7时,S.取得最大值,求a.的取值范围 3x-y-3=0上,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答 已知数列a.的前n项和为S., (1)求a.的通项公式; 第4页/共4页