19.2.2一次函数解析式与面积问题专题导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2.2 一次函数解析式与面积问题专题 学习目标： 1.会求直线与坐标轴围成的三角形的面积，深入理解一次函数图像及与坐标轴的交点、坐标的几何意义. 2.掌握由已知图形面积列出方程（组），利用待定系数法求一次函数解析式及相关未知量. 任务1——根据一次函数解析式求图形面积【要求：请你完成下面的问题，并总结由一次函数求面积的解题思路】 例：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数表达式； （2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。 归纳由函数解析式求面积的方法步骤： 追踪练习： 1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，B 则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为 , 2.一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，-1）， （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。 3.已知正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴的交点,且|OA|=2|OB|. (1)求正比例函数与一次函数解析式； (2) 求△AOB的面积。 任务2——根据图形面积确定函数解析式【要求：请你完成下面的问题，并总结由面积确定函数解析式的解题思路】 例：一次函数的图象与y轴交于A（0，-3）点，且与两坐标轴围成的三角形面积是6，求此一次函数的解析式. 归纳由面积确定函数解析式的方法步骤： 追踪练习： 1.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求直线解析式. 2.已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线a经过点(1，0),且把△AOB分成的两部分面积相等，求直线a的解析式。 3.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0).在直线上是否存在一点G,使S△ BOG=S△AOB?若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.y x 巩固提升： 1.已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点P在y轴上，函数图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标． 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P． （1）求直线AB的表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标． 拓展延伸： 1.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与交于点C，分别交x轴交于点A，B． （1）求点A，B，C的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在直线l1上是否存在点P，使△PBA是 等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由． 2.点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S. (1) 用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象. (2) 当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ (3) △OPA的面积能大于24吗？为什么？ 课堂检测： 如图，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 ① 求A、B两点的坐标； ② 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$