数列通项公式的7类题型13种方法题型归纳讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2024-2025高二下学期重难点题型归纳 总览 题型梳理 三州士根斯等杂数州导比数列的定义未出园 愿型二，装加法求数列运项 运平上萧来法求数列过项公式 类型一：消去Sn 三四：当室大私生山 类型二：消去4 类型三：“隐藏”Sn 求数列通项公式的方法 构造法一：1.形如"风，+好(P*0,尹1,9)的构造法 构适法二：2.形如“风+寸(P0,9*0且4)的构适法 构造法三：3形如“风+9+H(P0,P1,9*0)的构渣法 西型五构治法求通项公式 的法国：人影和总口，，为数，0,9吗的的法 构壶法五：5形如严P心的构造法 构造法六：.形如=风+%(P,?为常数)的构造法 思华大：奇得场推式求数列心是公式 题甲七数列构汤法在其他模块的应用 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型一：根据等差数列等比数列的定义求通项】 等差数列 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等 差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。例如，数列2,5,8,1L,14,…,从第二项起， 每一项与前一项的差都是3，所以它是等差数列，公差d=3。 通项公式：a,=a+(n-l)d。其中a。表示数列的第n项，a,表示首项，n表示项数，d表示公差 等比数列 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母9表示(g≠0)。例如，数列2,6,18,54，…，从第 二项起，每一项与前一项的比值都是3，所以它是等比数列，公比9=3。 通项公式：a.=a9。其中a。表示数列的第n项，a,表示首项，n表示项数，9表示公比。 试卷第1页，共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 1.(2023新课标1卷高考真题)设等差数列a,}的公差为d,且d>1,令b。= ”+”,记5工分别为数 a。 列a.},{b}的前n项和。 (1)若3a2=3a,+a,S+T=21,求(a}的通项公式： 【详解】(1)3a2=3a,+a,3d=a,+2d,解得a,=d, .S3=3a2=3(a1+d)=6d, 2,6,129 又T了=b+b,+b=三+ d 2d 3d d +=6d+号21 即2-70+3=0，解得d=3或d-月 (舍去)， .a,=a1+(n-l)d=3n 2.(2025辽宁.一模)设{a,}是各项都为正数的递增数列，已知a,=1,且a满足关系式 (a+a,-1)'=4amaneN' (1)求a2,a及数列{a}的通项公式； 【详解】(1)由已知(an1+a。-1)=4aa,neN, 令n=1代入得(a+a,-刂'=4a,a,即a=4a,解得a,=4或0（舍去）， 令n=2代入得(a,+a,-l2=4a,4,即(a+3)2=16a,解得a,=9或1（舍去）， 己知(a}是各项都为正数的递增数列，且a=1,故从第二项开始每一项都大于1，故a+a.-1>0, 对式子(a1+a,-1=4aa,neN两边开根号得a+a。-1=2√an1a, 即a4+a,-2aa,=1,整理得(an-√a=1,故：√an-√回=1， 又√a=1,故数列{、a}是首项为1，公差为1的等差数列， 故Va,=1+(n-1×1=n,所以a,=2 试卷第1页，共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 3.(24-25高二上·浙江杭州期末)已知数列，}、b}的各项均不为零，若{b,}是单调递增数列，且 2a=bb,a+a=bi,a=b2,a2=bo (I)求b及数列b,」的通项公式： 【详解】(1)2an=b,bn1,an+a4=b. 故：bL+bb2=b,即bb+b=2bh2 2 2 b}的各项均不为零，故b,2+b。=2b1, 所以b}为等差数列，且公差d大于0， 2a.=b.bn,中，令n=1得2a=b-b2, 又a,=b,故b=2, an+a1=b2中，令n=1得a,+a2=b好， 其中a1=b2,a2=b,故b,+b。=b, 即2+d+2+5d=(2+d),解得d=2或0（舍去）， 故b,=6+(n-1d=2+2(n-1=2n: 相似练习 4.(24-25高二上河北邢台期末)己知{a,}是等差数列，{b}是单调递增的正项等比数列， a2=4,a,=14,a4=b,且b+2是b与b的等差中项 (I)求数列an}和b}的通项公式： 【详解】(1)设{a,}的公差为d,{b,}的公比为9g>1, 因为a2=4,a,=14,所以a,-a2=5d=10,解得d=2, 可得a2=4,+d=a1+2=4,解得a1=2,所以a.=2+2n-1=2n: 所以a4=b=8, 由b+2是b2与b的等差中项得2b,+2)=b:+b:=20, 可得 6=bg2=8 9=2 6+6=49+6g=20'解得 =2或/9 2舍去， 4=32 试卷第1页，共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 所以b.=2×2-1=2; 5.(24-25高二上·甘肃定西期末)已知等差数列{an}的公差为-2，{b,}是等比数列，a,b=2a,b=2b=4. (I)求{a}和(b}的通项公式： 【详解】(1)设{b,」的公比为9 因为ah,=2a,A=4,所以9=2=2，故6，=bg=2。 6 又b2=1,a2=4,所以an=a2+(n-2)d=8-2n. 6.(2425高二上福建三明阶段练习)已知数列a}满足：a=1,a1=an+3neN),数列b.}为单调递 增等比数列，b=2，且b,b,b-1成等差数列 (1)求数列a},{b.}的通项公式： 【详解】(1)因为a=1,a=an+3n∈N),即an1-an=3, 故a,}是首项为1，公差为3的等差数列， 所以a,=a,+2(n-1=1+3n-1)=3n-2, 因为b,b,b-1成等差数列，故2b=6+b-1, 设等比数列{bn}的公比为qq≠0)，其中b=2, 则4=2+2g-1,解得9=2或9=号 当q=2时，b=1,此时b,=b9=2,b,}为递增数列，满足要求， 当g=方时，么=4，此时6=6g-月厂，为递减数列，舍去 综上，an=3n-2,b=2"-; 【题型二：累加法求数列通项】 知识讲情 累加法 1.分析递推公式：若数列{a.}满足a+1=an+f(n),其中f(n)是关于n的函数，且f(n)的前n项和可 求，就可以考虑使用累加法求通项公式。 2写出n个等式： 试卷第1页，共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 当n=1时，a2-41=f(0) 当n=2时，a-a2=f(2): 当n=3时，a4-43=f(3) 当n=n-1时，an-a4=f(n-) 3.累加求通项：将上述n-1个等式左右两边分别相加，得到a。-a=f(①)+f(2)+f(3)+…+f(n-l). 若f()+f(2)+f(3)+…+∫(n-)的和可以求出，设其和为S-1,则a,=a,+S,1,从而得到数列{a} 的通项公式 1.(2025高三全国专题练习)在数列a.}中，a,=1,a1-an=2"(n∈N),求{a}的通项公式. 【答案】a,=2"-1neN 【分析】由递推关系a,1-a,=2(neN)，用累加法可求得通项，解题时注意检验首项a,是否符合通项公 式 【详解】当n=1时，a=1: 当n22时，4-a=2,a,-a,=22，,a。-a1=2将这n-1个等式累加， 得0，-a=2+2++2. 21-2"） =2"-2,故a,=2"-2+01=2-1, 1-2 因为a=1也满足a。=2-1, 所以an=2"-1n∈N). 2.(2025高三下全国.专题练习)在数列an}中，a,=2,al=a.+ n+D求数列a,的通项公式 【答案】a=3-」 【分析】结合数列递推公式，利用累加法和裂项相消法即可求得数列通项公式 【详解】由题意，得a1-a。= 111 n(n+1)nn+1' a,=a,-a-+(a1-a,-2）+…+(a2-a+a }2》 试卷第1页，共3页 2024-2025高二下学期重难，点题型归纳 又4=2符合a,=3-」 所以数列a,}的通项公式为a,=3-】 3.(2425高三上江西鹰潭阶段练习)已知各项均为正数的数列a}满足：a,=3, ad4-a=2n+5neN)） (I)求数列a,}的通项公式： 【详解】(1)依题意，当n≥2时，a-a=2x1+5,a-a=2×2+5,,a-a1=2×(n-1)+5, 累加得a-a=20+2+…+n-1)+5(n-1)=n(n-1)+5(n-1), 则a=n2+4n+4,而an>0,因此a.=n+2,又a,=3符合上式， 所以数列{a}的通项公式为a。=n+2 相似练习 4.(24-25高三上山东阶段练习)已知数列{a,}为正项数列，且a=1,a,-a=2n+1(neN)） (I)求数列a}的通项公式： 【详解】(1)解法一（构造常数列：由a4-a=2n+1=(n+-n2(n∈N,且a=1, 可得ag-(n+12=a2-n2=…=a2-12=0, 故数列{a-n}是恒为0的常数列，所以a=n, 又因为数列{a为正项数列，所以an=nneN), 解法二（累加法）：由题意得：n≥2且n∈N, 有a-a=3,a-a=5,，a-a2=2n-1+1=2n-1, 将以上各式相加，得a2-0=3+5++2n-=m-3+2n-=m-1, 2 将a=1代入上式即得a=n2,且当n=1时也成立，所以a2=n2, 又因为数列{an}为正项数列，所以an=(neN) 试卷第1页，共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 5.(24-25高二上·全国课后作业)己知数列{a}满足a:= =。+2,4=2,求数列a的通项公式 【答案】a.=2 2" 【分析】将条件变形得到上-1.1 。。2·累加法，结合等比数列求和公式得到。 12,从而得到通项公 式 【详解】a= 111 。+2可化为 dd 11,L1=,11.,11=1 4a2'ga2a42·…aa2n22, 将以上n-1个式子相加，得 111 即一 .222 +…+2 1、 2 2 六a2一022，经验证n=1时也满足， 2 故a22了 6.(2425高二上福建期中)设数列{a,}满足a=2,a=a.+43- (1)求数列(a}的通项公式： 【详解】(1)依题意有a-a,=43-, 所以a2-a=4,a-a2=4×3,，a.-a1=4×32(n≥2) 累这-个流子得。4=4付4=4写卢2-小 又a,=2,所以an=2×3-(n22),a,=2显然满足上式，所以a。=2×3 试卷第1页，共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 【题型三：累乘法求数列通项公式】 累乘法 1分析递推公式：若数列{an}满足an1=an'g(n),其中g(n)是关于n的函数，且g(n)的前n项积可求， 就可以考虑使用累乘法求通项公式 2.写出n个等式： 当n=1时， a=g): 41 当n=2时， a=g(2) a, 当n=3时， a4=g3): a 4… 当n=n-1时， a=gn-1)。 3.累乘求通项：将上述n-1个等式左右两边分别相乘，得到4=g)g(2)g3)g(n-1)。若 a g()g(2)g(3)…g(n-1)的积可以求出，设其积为T-1·则an=4·T1,从而得到数列{a}的通项公式。 1.(2022福建南平三模)已知数列a,满足4=l,u=”+1 a。 n (I)求数列a}的通项公式： 【详解】(1)因为a=1,=”+ 所以当n≥2时，4.…4=2x3x aaa-412 则经=，即4，=n, 当n=1时，也成立，所以am=n. 2.(2024高三全国，专题练习)已知数列an}的前n项和为Sn,a,=1,3S。=(n+2)a。,求数列{a,}的通项 公式. 试卷第1页，共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 【答案】a,=”n+山 2 【分1根据题意，当022时。3识。=+4，作装化前相受一号利用累乘法。即可求得答突。 【详解】因为3S.=(n+2)a,,所以当n≥2时，3Sn1=(n+l)a, 两式作差可得3a,=(n+2)a。-(n+1)a-, 整理得n-1)a.=(n+1)a-1, 因为a=1,3S。=(n+2)a, 令n=2,则3(a1+a2)=4a2,所以a2=3, 所以a,≠0，所以8=”+1 am-1n-1' 则a,=a8…马.g4=+”-1431=m+ da-2 d a n-1n-2n-321 2 当n=1时，a=1也符合上式，综上，a.=”+ 2 3.(2024高三全国专题练习)已知数列an}的前项和为Sn,且a2=3,2S,=na,+2),求数列(a}的通 项公式： 【答案】a,=n+1 【分析】当n=1时，求得a=2,当m23时，得到2S=(n-1川a+2),两式相减化简得到 结合累加法，即可求得数列a}的通项公式 【详解】当n=1时，2S,=2a=a,+2,解得a1=2, 当n≥3时，2Sn=(a.+2),25-1=(n-1川a-1+2, 两式相减可得，(n-2)a,-（n-刂a。-1=-2, 品品）告告品 n-1n-2 号92引 n-17分-”，则a,=n+1, 累加可得，“，-8-4-2n 而n=1,2时也符合题意， 试卷第1页，共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 所以数列(a}的通项公式为a,=n+1 相似练习 4.(2425高二上·全国课前预习)已知数列an}满足a=1,na,-lha44=1n≥2)，求a. 【答案】a.=e,n∈N 【分析】利用对数运算法则可求得么=©(n≥2，再利用累乘即可求得a,=c 【详解】因为na。-lnaw-,=1, 所以ha=l,即a=en≥2) da da 所以a,=%.8ga=ee:e1=e(n≥2引， a a2 a -1个 又a=1也符合上式， 所以a,=e"-,neN 5.(23-24高二下内蒙古呼和浩特期中)已知在数列a,}中，4=1，前项和S.=”+2。 . 3 (1)求4、a: (2)求数列{a.}的通项公式： ③)设数列占的前项和为工，求工 【答案】(1)a2=3,a=6 n(n+1) (2)an=- 2 )7=22 +1 【分析】(1)根据Sn,a.的关系即可逐一求解， ②》利用，心的关系。作差可行二-。进面利用累乘法即可求解， (3)由裂项求和即可求解 4 【详解】1)由5，=4+4，=4及a=1得a,=3, 试卷第1页，共3页2024-2025高二下学期重难点题型归纳 总览 题型梳理 题里二:累加法求数列通项 题,法求数到项公式 类型一:消去Sn 1. 类型二:消去。. 类型三:“隐藏”Sn 求数列通项公式的方法 构造法一:1.形如^ -(^)的构法 构造法二:2.形如^{-(*且*的构法 构造法三:3.形如{ P(.+1.)的构法 构造法五:5.形如-“P”的构造法 构法六:6.形如^{/+(为常数)的构造法 题式:句俱批式求数列题公式 题料七,数列构造法在其危模块的应用 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型一:根据等差数列等比数列的定义求通项】 等差数列 定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等 差数列,这个常数叫做等差数列的公差。通常用字母d表示。例如,数列2,5.8,11,14.,从第二项起, 每一项与前一项的差都是2,所以它是等差数列,公差d一3。 通项公式:a.=a.+n-1)d。其中a.表示数列的第n项,a表示首项,n表示项数,d表示公差。 等比数列 定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等比数列:这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母9表示(q+0)。例如,数列2,6.18,54....,从第 二项起,每一项与前一项的比值都是3.所以它是等比数列,公比9=3。 通项公式:a.=aq”-。其中a.表示数列的第n项,a表示首项,n表示项数,4表示公比。 试卷第1页,共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 2n 1.(2023-新课标I卷:高考真题)设等差数列a.{的公差为d,且d>1.令b。= 。 ,记S..T.分别为数 列a的前/项和 (1)若3a.=3a.+a.,S+T.=21,求a.的通项公式; 2.(2025-辽宁一模)设a.是各项都为正数的递增数列,已知a.=1,且a.满足关系式 (a+a.-1)}-4a.aneN. (1)求a,a.及数列a.的通项公式 3. (24-25高二上浙江杭州期末)已知数列a 、b的各项均不为零,若b是单调递增数列,且 2a.=b.b.,a.+a.=b,a=b,a.=b (1)求6及数列的通项公式: 相似练习 4. (24-25高二上河北那台期末)已知a. 是等差数列,b.是单调递增的正项等比数列, a.=4.a,=14.a.=b,且b+2是b.与b的等差中项 (1)求数列a. 和b的通项公式 5.(24-25高二上甘肃定西,期末)已知等差数列a.的公差为-2,b 是等比数列,ab。=2a.b.=2b=4. (1)求a.和b的通项公式; 6. (24-25高二上福建三明-阶段练习)已知数列a. 满足:a.=1.,a =a.+3neN),数列b. 为单调递 增等比数列,b.=2,且b,b.,b.-1成等差数列 (1)求数列a.,的通项公式 试卷第1页,共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 【题型二:累加法求数列通项】 _ _ 一 _ _ _ _ 累加法 1. 分析递推公式:若数列ta.)满足a,=a.+f(n),其中f(n)是关于n的函数,且f(n)的前n项和可 求,就可以考虑使用累加法求通项公式 2. 写出/个等式: 当n-1时,a-a=/(1: 当n=2时,a.-a.=f(2) 当n-3时,a-a.=f(3) _ 当n=n-1时,a-a=f(n-1)。 3. 累加求通项:将上述n-1个等式左右两边分别相加,得到a.-a.=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n-1)。 若f(1)+f(2)+f(3)+..-+f(n-1)的和可以求出,设其和为S.-,则a。=a.+S-.从而得到数列(a。} 的通项公式 1.(2025高三全国专题练习)在数列{a. 中,a=1.a..,-a.=2”(neN),求a. 的通项公式. 3. (24-25高三上江西鹰潭阶段练习)已知各项均为正数的数列a.满足:a.=3 a.-a=2n+5neN*) (1)求数列a.的通项公式: 相似练习 4. (24-25高三上山东阶段练习)已知数列{a. 为正项数列,且a=1,a2.-a=2n+l(neN) (1)求数列a.的通项公式; 2-.d 5.(24-25高二上全国课后作业)已知数列a.满足a= 6.(24-25高二上福建-期中)设数列a. 满足a.=2,al=a.+43- 试卷第1页,共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 ()求数列a.的通项公式; 【题型三:累乘法求数列通项公式】 如识 露乘法 1. 分析递推公式:若数列{a.)满足a.l.=a.g(n),其中g(n)是关于n的函数,且g(n)的前n项积可求。 就可以考虑使用累乘法求通项公式。 2. 写出个等式 2-g(1): 当三1时. 当n一2时。 当n-3时, ._. 当n=n-1时, 。_g(1):g(2):g(3).ig(n-1)。若 3. 累乘求通项:将上述n一1个等式左右两边分别相乘:得到 g(1) g(2) g(3)...g(n-1)的积可以求出,设其积为T..则a.=a T.:从而得到数列{a.)的通项公式。 n+1 1.(2022福建南平三模)已知数列a.满足a=1, . 。 (1)求数列a.的通项公式 2. (2024高三全国专题练习)已知数列a.的前,项和为S,a.=1,3S.=(n+2)a.,求数列a. 的通项 公式. 3. (2024高三全国专题练习)已知数列a的前n项和为S,且a.=3.2S.=na.+2),求数列a.的通 项公式; 试卷第1页,共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 相似练习 4.(24-25高二上全国-课前预习)已知数列a. 满足a.=1,lna.-lna.,=1(n2),求a 3 ()求a、a; (2)求数列a.的通项公式 n+I (1)求数列a.的通项公式 (2)求数列a.的前n项和S。 【题型四:Sn与a的关系求通项】 1. 确定n-1时的a 当n=1时,a.=S,直接将n-1代入前n项和公式S.中,求出首项。 2.求n>2时的a。 当n>2时,利用a.=S.-S,来求通项公式。这是因为S.表示前n项的和,S.,表示前n-1项的和, 那么它们的差就是第n项的值。 3. 检验n一1时的a是否满足n2时的通项公式 将n=1代入n2时得到的通项公式a.=S-S.中,如果计算结果与步骤1中求出的a.相等,那么 数列的通项公式可以统一写成n>2时的表达式;如果不相等,则数列的通项公式需要用分段函数的形式表 =1 【类型一:消去Sn】 试卷第1页,共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 1. (2025河北沧州一模)若数列(a.)的前n项和为S,且a.>0,a-2S.+a。=0 (1)求数列(a)的通项公式; 求数列a.的通项公 式. 【类型二:消去a】 1. (24-25高二上河北保定期末)设S.是数列a. 的前7项和,a.=1且a.=-S.$(n2,则 1 ()求证: 【类型三:“隐藏”Sn】 1.(24-25高二上浙江杭州期末)已知数列 a 满足a.+3a.+5a。++(2n-1)a.=(n-1)3*+1. (1)求a.的通项公式; 2.(24-25高二下江西南昌阶段练习)已知数列a。对于任意neN都有 (a+1)(a。+1).(a+1)(a.+1) 1_. 2 2 (1)求数列a.的通项公式: 【题型五:构造法求通项公式】 【构造法一:1.形如a=pa。+9(pz0,pz1,q*0) 的构造法】 试卷第1页,共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 设,+x=p(a.+x),展开可得a=pa.+(p-1)x。 对比a=pa。+q,得(p-1)x=q,解得x- p-1* 一为首项,P为公比的等比数列。 p-1 1. (24-25高二上甘肃期末)已知数列a中,a.=1,当n2时,a.=2a.+1,则a的通项公式为 2.(21-22高一下上海普陀-期末)设数列a. 满足a.=1,且a.=3a.,+4(n>2),则数列a.的通项公式 为a_= 3. (23-24高二上天津期末)若数列a.的首项a=1,且满足a.=2a.+1,则数列a.的通项公式 相似练习 4.(2024高三全国专题练习)已知数列a.的前项和为S.,且S。+2a.=n,则a.=_ 5.(24-25高三上:四川绵阳阶段练习)已知数列{a.满足a.,=3a。+4,且a=0,则a。=_ 【构造法二:2. 形如=pa.+q”(pz0,q0且p*q)的构造法】 两边同时除以*“,得_1 7_ 试卷第1页,共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 2.(24-25高三上广东广州期末)已知数列a. 满足a=2,a.=3a.+2“,neN,则数列a. 的通项 公式为。 相似练习 3.(24-25高二上江苏镇江开学考试)数列a.满足a-2.a..=2a.+2”,则数列a.的通项公式为 5. (23-24高二下四川南充期中)已知数列a.的首项为a=1,且满足a.+a.=3x2”,则 【构造法三:3. 形如.三pa。+qn+r(p0,pz1,*0)的构造法】 设a.+xn+1)+y=p(a.+xn+y) 展开并对比系数可得 p-1)x=q$p-1)y-x=r,解出x和y。 则数列fa.+xn+是以a+x+y为首项,p为公比的等比数列,进而可求a。。 1.(23-24高三下-广东阶段练习)在数列a.中,a.=3,且a.=3a.+4n-6neN),则a.的通项公式 试卷第1页,共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 2.(2023高三全国专题练习)设数列a. 满足a-4,a.=3a..+2n-l(n2),则数列a.的通项公式 。为 相似练习 3. (2024高三全国;专题练习)已知数列a. 的前n项和为S,S.=1,且a..=2a.+n-1,求通项公式a 4. (2008高二全国竞赛)已知a=1.a=2a.+(-1)n+1.求通项公式a. 【构造法四:4. 形如-pa(p,,,为常数,p*0,0)的构造法】 r 两边取倒数得 _ _p. ppa. 1 _ 31 2025. 2a.+I'aa: 则满足条件的最大整数三_ 相似练习 试卷第1页,共3页 2024-2025高二下学期重难点题型归纳 【构造法五:5.形如三pg{的构造法】 两边取对数得lna,=lnp+qlna.。 令b.=lna:则b.三qb.+lnp,转化为第一种类型求解。 1.已知数列{a.满足a,=a2},a=3,求数列(a.的通项公式。 2. 已知数列{a.满足a.=2a?},a.=2,求数列{a.的通项公式。 3. (2024广东茂名一模)已知z.为正项数列a.的前项的乘积,且a.=2.T=a,则a三( ) A.16 B.32 C. 64 D. 128 相似练习 1.(22-23高二上江苏盐城期末)已知z.为正项数列{a.)的前,项的乘积,且a=2,T2}=a* (1)求a.的通项公式; 2.(2023高三-全国;专题练习)设正项数列a.满足a=1,a.=2az(n>2),求数列a.的通项公式 【构造法六:6. 形如a三p.+qq。(P,?为常数)的构造法】 设a-xa=y(a-xa)。 x+y-p 展开可得a,=(x+y)..-xya,对比a三pa,+qa,得{ xy=- 解出x,y,则数列{a.,-xa.是以a,-xa,为首项,y为公比的等比数列。通过进一步计算可求出 试卷第1页,共3页