8.1平方根（1） 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.1平方根(1) 七年级数学下 册 8.1平方根 引 我们知道，已知一个数，通过平方运算可 入 以求这个数的平方，反过来，如果已知一个数 的平方，那么怎样求这个数呢？ 新课 已知a=4,则a2=4×4=16 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 即a2=9,则a=? 8.1平方根 思 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 考 即a2=9,则a=? 因为32=9，所以这个数可以是3： 又因为(-3)2=9，所以这个数也可以是-3. 除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9.因此， 如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或3。 8.1平方根 探究 填写下表： 求一个数的平方根的运算，叫作开平方： 4 1 16 36 49 25 X 1或-1 4或4 6或-6 7或-7 5 一般地，如果一个数X的平方等于☑，即x: a, 那么这个数X叫作☑的平方根域二次方根。 例如：3和-3是9的平方根。 通常把3和-3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根。 8.1平方根 ±3的平方等于9,9的平方根是±3，可以发现，平 学习新知 方与开平方互为逆运算。根据这种互逆关系，可以求 一个数的平方根。 平方 开平方 4 +2 2283 9 2 -3 8.1平方根 求下列各数的平方根： 例题 (1)64 解：因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8 (2) 100 解：因为《+品品所 以 的件方很是品 (3)0.01 解：因为（±0.1）2=0.01，所以0.01的平方 根是±0.1 8.1平方根 思 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数 有平方根吗？ 可以看出，正数有两个平方根，它们互为相反数。 例：±3是9的平方根，即9有两个平方根，且3与-3互为 相反数。 因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不 等于0，所以0的平方根是0. 正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的 平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平 方都不是负数，所以负数没有平方根 8.1平方根 ①正数有两个平方根，它们互为相反数 请全体同学 ②0的平方根是0 齐读一遍！ 学习新知 ③负数没有平方根 正数Q的正的平方根记为“√a”, 读作“根号☑”， ☑叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用“-√a 表示，故正数Q的平方根可以用“±√a"表示，读作 “正、负根号☑“. 例如：±√9表示9的平方根，±9=±3特别地， 0的平方根记为√0.问：7的平方根是？」 √7 8.1平方根 思 只有当Q大于或等于0时，a有意义；而当a小于 0时，√a没有意义。为什么？ 考 当a≤0时，a为负数，负数没有平方根。 √a(a≥0) 8.1平方根 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果 没有，说明理由。 题 (1)0.36 解：因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根， ±√0.36=±0.6 (2)-5 解：因为-5是负数，所以-5没有平方根 (3)（-4)2 解：因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平 方根±V-4)2=±V16=±4