江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高一下学期3月摸底考试数学试题

南京市第二十九中学 高一数学备课组 高一下学期数学摸底考试 2025.3 出题人 高一数学备课组 审题人 高一数学教研研发组 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1. 已知第集合4-{1e2. 则用列举法表示A=( ) C. 0.2.4 A. -2,0.1,2.4 B. -2.0.2.4 D.{2,4 2. 已知命题p:VxR.sinx>m,命题q:xeR,cosx>m,若P,a均为真命题,则实数m的 取值范围为() A.--1 B.(-,-1) C.1-1] D.(-,1) 3. 已知向量=(1.2),b=(2.-2).c=(m,-1),若/(2ā+),则m等于( ) C. B.-1 D. A-2 _ A 1 C-1 11 5. 已知/(x)-一 1 .0} B. (~2)) C.#6#)# D.(12 6. 知=(1.0).-3.ā1(+),则-引=() B.23 C. 8 A.12 D.22 的值为() A._2 B 2 C. -22 D.22 8. 函数f(x)=cos(ox)+x-1+x-2(o>0)的最小值为0,则o的最小值为( ) B. A. 7 C D. 2r 试卷第页, 共页 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 9. 对于函数f(x)=sin2x和g()=sin(2x一x4),下列正确的有( ) A. fx)与g(x)有相同零点 B. fx)与gx)有相同最大值 C. fx)与g(x)有相同的最小正周期 D. fx)与g(x)的图像有相同的对称轴 10. 下列说法中正确的说法为() A. 若ā//,//,则// B. 若OA+OB+OC=0,S.oc,S.c分别表示△AOC. ABC的面积,则 S.oc:Sac=1:3 C. 两个非零向量ā,,若lā-āl+,则ā与共线且反向 D. 若ā//,则存在唯一实数&使得ā=2 11. 关于平面向量,有下列四个命题,其中说法错误的是( ) B. 非零向量a和乙满足lal=引=l-引, ,则a与a+5的夹角为30* C. 已知平面向量ā=(1.2),5=(2.t),若向量ā与的夹角为锐角,则/>-1 D. 向量AB=(23.2),AC=(-1.-3),则4在AC上的投影向量的坐标为(3.3) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) $2. 已知向量e=(cosa,sina),e=(cosB,sinp),m=(o.1),若+e=m,则 cos(a-B). 最小正值是 14. 函数f(x)=cos(sinx)-1在区间[0.a]上有两个零点,则实数a的取值范围为_ 四、解答题(本大题共6小题,共77分) 15. 已知向量ā=(1.2),5=(-3,k) (1)若a/乙,求引的值;(3分) (2)若a1(a+2),求实数k的值;(3分) 试卷第页, 共页 南京市第二十九中学 高一数学备课组 (3)若ā与的夹角是钝角,求实数不的取值范围(4分) $1$6. 如图,在 ABC中.AB=3.AC=4. A=60 ,点D.E满足AD=2DB.AC=2CE.AC 上的中线BM与DF交于点O,设BD=ā.CE=5 (1)用向量ā.5表示BM.DE:(4分) (2)求乙M0E的大小.(6分) B 17. 已知sin,cosθ是关于x的方程x*-ax+a=0(aeR)的两个根 (1)求cos{(#-);sin{({}O)的值;(8分) 18. 如图,在ABC中,点P满足PC=2BP.0是线段AP的中点,过点O的直线与边 AB.AC分别交于点E,F (1)若A0=x4B+v4C,求x和y的值;(4分) (10分) 试卷第页, 共页 19. 已知C为△0AB所在平面内一点,满足04+0B+0C-0.04-20B=0C . .且△0AB 的面积为15. (1)求cos乙A0B的值:(4分) (2求0A:0C的值;(4分) (3)若点P是线段4C上一点:过点P分别向BA,BC作垂线,垂足分别为E,F,求 PB:PE+PB:PF的最小值.(6分) 20. 已知函数/(x)=-2sin2x+2cosx+3,其中t为常数. (1)当-(时 若/(x)=0,求x的值:(4分) (2)设数(1)在(-) 上有两个零点n,n. ①求1的取值范围;(5分) ②证明:m+n>- 试卷第页, 共页 高一下学期数学摸底考试 2025.3 参考答案 题号 8 9 2 3 6 7 1 4 5 10 答案 BC C B ### A C A C C 题号 11 答案 AC 1.C -=乙,结合xeN得x的值即可求解 x-1 E乙得,x-1=1,+3,即x=0,2,4.- x-1 又xEN..x=0.2.4 故4-(0.2.4) 故选:C. 2. B 【分析】根据命题的真假以及三角函数值域即可求得结果 【详解】若命题p:VxeR,sinx>m为真命题,可得(sinx)>m即可,即m<-1; 若命题q:xeR,cosx>m为真命题,可得(cosx).n,即可得n<1. 因此若P9均为真命题,可得n<-1 即实数/n的取值范围为-,-1) 故选:B 3.A 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可 【详解】因为=(1.2),=(2.-2),所以2ā+=(4.2),又=(n,-1),c/(2ā+). 所以2m+4=0,解得m=-2 故选:A. 4.C 【分析】由根与系数的关系可得sina+cosa= 1 可得m的值 答案第页,共一页 【详解】关于x的一元二次方程x-1 25 100' 1 所以sin}a+cos}+2sin·cos= 1 25 12 解得sina·cosg=- 25 故选:C. 5.C 【分析】利用奇偶函数的判断方法,可得fx)是偶函数,再利用复合函数的单调性可得出 2a-1a-1 f(x)的单调区间,从而得到2a-1z0 ,即可求解 a-lz0 【详解】因为/(x)- 4 1 原点对称, 又f-x)= -x(-x){ 当x>o时,/(x)-4 2a-1<a-1 由/(2a-1)>f(a-1),得到2a-1;0 a-lz0 故选:C 6.B 【分析】利用向量数量积的运算律以及模长的坐标运算即可得出结果 【详解】易知ā:(+)=0,即+-0 答案第页,共=页 又=(1.0)可得a=1.a:b=-1; 所以la-5-(a-6)}-a-26+61+2+9=2. 故选:B 7.A 【分析】由已知可得/(-x)-sinx=f(x)+sinx, f(-x)+cosx=-f(x)-cosx, 两式相减得 【详解】因为/(x)+sinx是偶函数,f(x)+cosx是奇函数, 则f(-x)-sinx=f(x)+sinx,f(-x)+cosx=-f(x)-cosx, 两式相减得-sinx-cosx=2f(x)+sinx+cosx, 则/(x)=-sinx-cosx. 则/()-sin--cos 22 故选:A. 8.C 【分析】由题意得3x。1.2,使得cos(x]=-1,进一步关于x的方程 (2k+1)”n,kez.(n→>0)在[1.2])上有解,从而即可得解 二 3-2x,x<1 【详解】设g()={x-1+x-2={1,1<x<2,(x)=cos(ox).( 0). 2x-3,x>2 显然g(x),=1,xi)=-1 又因为函数f(x)=cos(cox]+x-1+x-2(>0)的最小值为0, 这表明x。e1.2,使得cos(ox。)=-1, (2k+1)#nkeé乙, 所以ox.=2k+π.ke乙→o= 。 (2k+1)π,kez(o0)在[1.2]上有解, 也就是说关于x.的方程= # 首先k>0.ke乙,其次要使得①最小 答案第页,共一页 则需最小,&最大,即当k=0.x。三2时,最小; 故选:C. 9. 【答案】BC 【解析】A选项,令fx)=sin2x=0,解得x=kx2,kEZ,即为fx)零点, 令g(x)=sin(2x-x4)=0,解得x=kx2+x8,kez,即为g(x)零点,显然fx),g(x)零点不同. A选项错误: B选项,显然fx)一gx)-1,B选项正确: C选项,根据周期公式,fx),g(x)的周期均为2x2-t,C选项正确; D选项,根据正弦函数的性质/fx)的对称轴满足2x=x十x2,即x-kx2+x4,kE, gx)的对称轴满足2x-x4=k+x2,即x=kx2+3n8,kEZ,显然fx),g(x)图像的对称轴不 同,D选项错误.故选:BC 10.BC 【分析】直接利用向量的传递性和向量的线性运算及三角形的面积特点以及向量共线的充要 条件的应用判断A、B、C、D的结论. 【详解】对于A,若石为零向量,则ā//,5//成立,但ā.c可以不共线,故A错误; 对于B,若OA+OB+OC=0,则点0为三角形ABC的重心 即$oc:Sc=1:3,故B正确; 对于C:两个非零向量ā,乙,若a-+,则ā与石共线且反向,故C正确; 对于D:若5=0,ā0:则ā//历,此时不存在入使得ā=万成立,故D错误 故选:BC. 11.AC 【分析】对于A,根据共线向量及单位向量的概念运算即可判断;对于B,利用向量数量积 的运算法则,结合夹角公式即可判断;对于C,检验ā//厉的情况即可判断;对于D,利用 投影向量的公式即可判断 【详解】对于A,因为4(1.3),B(4.-1),则AB=(3,-4).AB-5. 答案第页,共=页 故A错误; 对于B,因为a=--,所以|^{}=-#, 则三+^{-$,化简得2-6=a}, 所以la引=la{+^+=3{,即|+引=3, #(a) 所以cos(a、a+b)- #_### 因为* (a,a+b)s180*,所以(a,a+b)-30”,故B正确; 对于C,因为ā=(1.2),5-(2.t). 当//时,1-2x2-0,得1-4: 经检验,当t=4时,ā.5同向共线,即此时ā.5的夹角不为锐角,故C错误; 对于D,因为ACc{}(-1)*+(3){}-4,ABAC=2x(-1)+2x3)-4V, 所以48在AC上的投影向量的坐标为 故选:AC. 【分析】根据向量的坐标运算以及向量相等可得cosd+cosB=0,sina+sinB=1,两式平方 相加结合数量积的坐标表示,即可得答案 【详解】由题意e.+e=n可知(cosg,sina)+(cosB,sinp)=(0.1), 即cosc+cosB=0. sing+sinB=1. 2 2 - 故答案为: 答案第页,共-页 i2答-0) 【分析】根据图像平移可得平移后的解析式为y=sin 即可根据奇偶性求解 y=sin2x-2)为函数,所以一2+乙故-nrke 42 8 2 8 8 #{~ 故答案为: 14. [a.2π) 【分析】利用三角函数的零点个数,转化为方程的根的个数,求解参数范围 【详解】由/x)=cos(sinx)-1在0.a 上有两个零点 则cos sinx)=1在0.al上有两个实数根 所以sinx=2kπ,k=Z. 又因为sinx=-1.1]. 所以sinx=0在0.a 上有两个不同的实数根 则aen.2a). 故答案为: n,2n). 15.(1)3V5 (2)- 【分析】(1)根据向量平行的坐标运算列式求解不的值, 从而得模长 (2)根据向量的坐标的线性运算得a+2万的坐标,再根据向量垂直的坐标运算求解实数不的 值: (3)根据向量夹角与数量积的关系求解即可 【详解】(1)因为向量ā=(1.2),5=(-3.),且ā/ 所以1xk-2x(-3)=0,解得k=-6. 答案第页,共=页