1.2整式的乘法--培优题思维拓展 2024−2025学年北师大版数学七年级下册

1.2整式的乘法-培优题思维拓展★★★ 2024-2025学年北师大新版数学七年级下册 【原卷版】 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.计算：-xx3-1,结果正确的是() A.-x4-1 B.-x-x C.-x+x D.-x4+1 2.若-1<y<0,则式子y(1-y(1+y的值是() A.负数 B.正数 C.0 D.不能确定 3.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A,B,C 三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为3a+2b),宽为a+b)的长方形图案.为了完成这 个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是() b A 5 B A.3,5,2 B.2,3,5 C.2,5,3 D.3,2,5 4.下列计算正确的是() A.a÷a'=a B.（-a2b}2=ab C.3b3.2b2=6b D.2a2-a2=5 5.下列各式计算结果是m2-7m+10的是() A.(m-2)(m+5 B.(m+2)(m+5 C.(m+2(m-5 D.（m-2)川m-5 6.下列计算结果为2x2-x-3的是() A.(2x-(x-3)B.(2x-3x+1 C.(2x+3(x-1)D.(2x-1(x+3) 7.已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数，若甲与乙相乘的积为 试卷第1页，共3页 x2-4,乙与丙相乘的积为x2-2x,则甲与丙相乘的积为() A.2x+2 B.x2+2x C.2x-2 D.x2-2x 8.如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面 积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a,宽为b,则下列关系式中： ①a2+2ab+b2=100:②a2-2ab+b2=16；③a2+b2=56:④a2-b2=40,正确的有() 个 b a A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知a+b=m,ah=n,化简a-2(b-2)的结果是() A.n+4 B.n-4 C.n-2m+4 D.n-m-4 10.聪聪计算一道整式乘法的题：x+m(5x-4),由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄 成“-m”,得到的结果为5x2-34x+24.这道题的正确结果是( A.5x2+26x-24 B.5x2-26x-24 C.5.x2+34x-24 D.5x2-34x-24 二、填空题 11,已知3m-2m=-4,则代数式m(n-4)-m-6)的值为二 12.计算：abbc= 13.计算(-2a(-a~a2+2a)的结果是 14.2ab2-(-3ab)= 15.已知x+y=5,y=-36,则x-2(y-2)的值为 16.(x2-mx+3)(3x-2)的积中不含x的二次项，则m的值是 试卷第1页，共3页 17.已知x2+x-2=0,那么代数式x3+3x2+1的值等于 18.计算(m-m)m2+mn+n2)的结果为 19.将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆 盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S,,S,.己知小长方形纸片的宽为，长 为4a,则51-5= (结果用含☑的代数式表示). D S 5 图0 图② 20.如图，某公园形如长方形ABCD,长为a、宽为b,该公园中有3条宽均为c的小路， 其余部分均种上小草，则该公园种植小草的面积为一 三、解答题 21.(1) (2)（4xmz3）-2x2yz2）: 22.某学校教学楼前有一块长为6a+2b)米，宽为4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如 图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为 (a+b)米. B 4a+2b 6a+2b (1)求铺设地砖的面积是多少平方米： 试卷第1页，共3页 (2)当a=2,b=3时，需要铺地砖的面积是多少？ 23.学科素养·应用意识设a,b,c,d为有理数，则我们把形如。 6 的式子叫作二阶行列 a b 51 式，它的运算法则用公式表示为 =5×2-1×3=7.请你按照上 d =ad-bc.例如：32 述运算法则计算： -2ab)2 -5ab2 2ab -3ab 24.计算： (②)5ab(-3b)2+(-abj--6ab1. 25.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，己知小长方形的长 为a,宽为b. B D (I)用含a,b的代数式表示长方形ABCD的长AB、宽AD; (2)用含a,b的代数式表示阴影部分的面积. 26.计算： 0)-7x2-8y2）-x2+3y2）: (2)(x+5j(2x-3)-2xx2-2x+3 27.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数的形式. (D(abe'): Q(ry)"(rr): 3③)2xy2z÷-4x3yz）: 试卷第1页，共3页 (4)(2ab).(a"b). 28.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1 可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题： b b 图1 图2 a■ B G 图3 图4 (1)写出图2中所表示的数学等式； (2)利用(1)中得到的结论，解决下面的间题：若a++c=15,ah+ac+bc=35,则 a2+b2+c2=; (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为 a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b(a+2b)长方形图形，则x+y+z=· (4)如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线 上，连接AG和GE,若两正方形的边长满足：+b=12,ab=20,你能求出阴影部分的面积吗？ 试卷第1页，共3页1.2整式的乘法-培优题思维拓展★★★ 2024-2025学年北师大新版数学七年级下册 【解析版】 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.计算：-xx3-1,结果正确的是（) A.-x4-1 B.-x-x C.-x+x D.-x4+1 【答案】C 【分析】根据单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则即可求解. 【详解】解：-xx3-)=-x+x, 故选：C, 【点晴】本题主要考查整式的乘法，学握单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则是 解题的关健。 2.若-1<y<0,则式子y1-y(1+y的值是() A.负数 B.正数 C.0 D.不能确定 【答案】A 【分析】因为-1<y<0,所以1y>0,1+y>0,根据：“奇数个负数相乘为负，偶数个负数相 乘为正”即可判陶断原式的正负。 【详解】解：因为-1<y<0, 所以1y>01+y>0, 所以y(1-y)1+y)<0, 所以y1-y)1+y)的值是负数. 故选：A 【点晴】本题考查整式乘法的符号判断，理解各个因式的符号判断是解题的关键。 3,在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A,B,C 三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为3a+2b),宽为a+b)的长方形图案.为了完成这 试卷第1页，共3页 个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是() a A B A.3,5,2 B.2,3,5 C.2,5,3 D.3,2,5 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的乘法的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关 键.根据长方形的面积公式可知该墙壁面积S=3a2+2b+5ab,即可得出答案。 【详解】解：：长方形的长为3a+2b),宽为a+b), .长方形的面积S=(3a+2b)a+b)=3a2+2b2+5ab, .需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别3、2、5张. 故选：D 4.下列计算正确的是() A.a°÷a2=a B.（-a2b2=ab C.3b3.2b2=6b D.2a2-a2=5 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，单项式的乘 法，合并同类项依次对各选项进行判断即可.解题的关键是掌握相应的运算法则和公式， 【详解】解：A.a+a3=a3≠a2,故此选项不符合题意； B.(-ab)=ab≠ab，故此选项不符合题意； C.3b.2b2=6b,故此选项符合题意： D.2a2-a2=a2≠5，故此选项不符合题意. 故选：C 5.下列各式计算结果是m2-7m+10的是() A.(m-2m+5) B.(m+2)川m+5引 C.(m+2)m-5 D.(m-2)(m-5 【答案】D 试卷第1页，共3页 【分析】本题考查了多项式乘多项式.解趣的关键在于对多项式的乘法法则的熟练掌握。利 用整式乘法一一验证即可. 【详解】解：A、m-2m+5引=m2+3m-10,故A不符合题意： B、(m+2(m+5)=m2+7m+10,故B不符合题意： C、(m+2)(m-5=m3-3m-10,故C不符合题意： D、(m-2(m-5)=m2-7m+10,故D符合题意. 故选：D。 6.下列计算结果为2x2-x-3的是() A.(2x-1x-3B.(2x-3x+1 C.(2x+3(x-1D.(2x-1(x+3 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.根据多项式乘以 多项式法则逐项计算即可得 【详解】解：A、(2x-1(x-3引=2x2-6x-x+3=2x2-7x+3,则此项不符合题意： B、(2x-3(x+1=2x2+2x-3x-3=2x2-x-3,则此项符合题意； C、(2x+3(x-1)=2x2-2x+3x-3=-2x2+x-3,则此项不符合题意； D、(2x-1)(x+3=2x2+6x-x-3=2x+5x-3,则此项不符合题意： 故选：B 7.已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为 x2-4,乙与丙相乘的积为x2-2x,则甲与丙相乘的积为() A.2x+2 B.x2+2x C.2x-2 D.x2-2x 【答案】B 【分析】把题中的积分别分解因式后，确定出甲乙丙各自的整式，即可解答， 【详解】解：”甲与乙相乘的积为x2-4=(x+2)(x-2),乙与丙相乘的积为 x2-2x=x(x-2), ”甲为x+2,乙为x-2,丙为x, 则甲与丙相乘的积为x(x+2)=x2+2x, 试卷第1页，共3页 故选：B 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 8.如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面 积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a,宽为b,则下列关系式中： ①a2+2ab+b2=100:②a2-2ab+b2=16;③a2+b2=56:④a2-b=40,正确的有() 个 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别 列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程. 【详解】①大正方形的边长为a+b,面积为100 (a+b)2=100 a2+2ab+b2=100 故①正确 ②小正方形的边长为a-b,而积为16 (a-bj2=16 a2-2ab+b2=16 故②正确 ③：4ab=(a+b-(a-b)°=100-16=84 .ab=21 ∴a2+b2=(a+b)-2ab=100-2×21=58 试卷第1页，共3页 故③错 ④(a+b2(a-b12=100×16 .(a+b)(a-b)=40 a2-b2=40 故④正确 故选C 【点晴】此题考查了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形 和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果. 9.已知a+b=m,ab=n,化简a-2(b-2)的结果是() A.n+4 B.n-4 C.n-2m+4 D.n-m-4 【答案】C 【分析】先按照整式乘法法则运算可得ab-2a-2b+4,再加括号可得ab-2(a+b)+4,最 后将a+b=m,ab=n整体代入即可解答. 【详解】解：(a-2)(b-2), =ab-2a-2b+4, =ab-2a+b+4, =n-2m+4. 故选C, 【点晴】本题主要考查了代数式求值、整式的乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解 答本题的关键。 10.聪聪计算一道整式乘法的题：x+m(5x-4),由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄 成“-m”,得到的结果为5x2-34x+24.这道题的正确结果是() A.5x2+26x-24 B.5x2-26x-24 C.5x2+34x-24 D.5x2-34x-24 【答案】A 【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案。 【详解】解：-m5x-4=5x2-34x+24, 试卷第1页，共3页 .5x2-4x-5mx+4m=5x2-34x+24, .-4-5m=-34, 解得：m=6: 把m=6代入原式得： (x+m)(5x-4)=(Cr+6(5x-4) =5x2-4x+30x-24 =5x2+26x-24. 故选：A 【点晴】此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 二、填空题 11,已知3n-2m=-4,则代数式m(n-4)-(m-6)的值为」 【答案】-8 【分析】直接去括号、合并同类项，再把已知数据代入得出答案。 【详解】解：：3m-2m=-4, .m(n-4-nm-6 mn-4m-ma+6a =6n-4m =23n-2m =2x-4] =-8. 故答案为：一8 【点晴】本题考查单项式乘多项式，合并同类项，求代数式的值.正确将原式变形是解题 关键。 12.计算：abbc= 【答案】ab2c 【分析】根据单项式乘单项式即可求解 【详解】解：abbc=ab'c, 试卷第1页，共3页 故答案为：ab2c. 【点睛】木题考查了单项式乘单项式，关键是熟练掌握整式的运算法则。 13.计算(-2a(-aa2+2a2)的结果是 【答案】4a 【分析】先计算积的乘方及同底数幂的乘法，然后对括号内的部分合并同类项，得出结果 后再计算同底数幂的乘法即可. 【详解】解：(-2a)(-a-a2+2a） =4a2-a3+2a） =4a2.a =43, 故答案为：4a. 【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，单项式乘多项式等知 识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键。 14.2ab2(-3ab)= 【答案】-6a2b1-6ba2 【分析】此题考查了单项式乘以单项式运算，根据单项式乘以单项式运算法则求解即可. 【详解】2ab2(-3ab)=-6a2b3. 故答案为：-6a2b3. 15.已知x+y=5,y=-36,则(x-2)(y-2)的值为 【答案】一42 【分析】将x-2(y-2)化简为y-2(x+y)+4,再将已知式子代入即可. 【详解】解：(x-2(y-2)=y-2(x+y)+4, .把x=5,9=-36,代入得-36-2×5+4=-42， 故答案为：-42. 【点晴】本题考查了代数式求值，熟练的学握化简原式是解决此题的关键。 16.（x2-mx+3(3x-2)的积中不含x的二次项，则m的值是 试卷第1页，共3页 【答1号 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式运算法则，将括号展开， 并合并同类项，再根据积中不含x的二次项，得出二次项系数为0，即可解答。 【详解】解：（x2-mx+3(3x-2) =3x3-3mx2+9x-2x2+2mr-6 =3x3-3m+2x2+9+2mx-6, :积中不含x的二次项， ∴.3m+2=0, 解得：m=-2 故等案子 17.已知x2+x-2=0,那么代数式x3+3x2+1的值等于 【答案】5 【分析】根据x2+x-2=0可得x2=-x+2,x2+x=2,由此代入即可求得答案。 【详解】解：x2+x-2=0, x2=-x+2,x2+x=2, x3+3x2+1=x3+x2+2x2+1 =x(x2+x)+2(-x+2)+1 =2x-2x+4+1 =5， 故答案为：5. 【点晴】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解决本题 的关键。 18。计算(m-n)川m2+mn+n)的结果为 【答案】m3-n3 【分析】本题主要考查了整式的运算，根据整式的运算法则即可求出答案，熟练掌握整式 的运算法是解决此题的关键， 【详解】解：(m-n)(m2+mn+n2 试卷第1页，共3页 =m'+m'n+mn2-m'n-mn2 -n' =m3-n3, 故答案为：m-n3 19.将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆 盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S,S,已知小长方形纸片的宽为☑，长 为4a,则s-5 (结果用含a的代数式表示). S 图① 图② 【答案】42 【分析】可设长方形ABCD的长为m,分别求出S,S,再代入SS:计算即可求解 【详解】解：设长方形ABCD的长为m,则 S2S1=(m-3a)×4a-(m-4a)×4a-4ma-12a2.4am+16a2×=4a2. 故答案为：4a2 【点晴】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练学握长方形的面积公式，准确的 进行整式计算 20.如图，某公园形如长方形ABCD,长为a、宽为b,该公园中有3条宽均为c的小路， 其余部分均种上小草，则该公园种植小草的面积为 【答案】ab-ac-2bc+2c2 【分析】本题考查平移，多项式乘多项式，利用平移法得出种小草部分的长和宽，相乘即 可 【详解】解：由图可知，种草部分可平移组成一个长为a-2c),宽为b-c的长方形， 则种植小草的面积为a-2c(b-c=ab-ac-2hc+2c2. 故答案为：ab-ac-2bc+2c2. 试卷第1页，共3页 三、解答题 21.(1) (2)(4xz）(-2x2z） 【答案】(1) 3abc',(2)-8xyz3 2 【分析】根据单项式与单项式相乘法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行解答 即可得 【详解】解：()原式2x =(a3.a)(bb)(c3.c2) 102 00be, (2)原式=4×(-2)(x·x2)y…(z,2) =-8x+3yz3. 【点晴】本题考查了单项式与单项式相乘，解题的关键是学握单项式与单项式相乘法则. 22.某学校教学楼前有一块长为6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如 图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为 (a+b)米. B 4a+2b 6a+2b (1)求铺设地砖的面积是多少平方米： (2)当a=2,b=3时，需要铺地砖的面积是多少？ 【答案】(1)铺设地砖的面积是22a2+16ab+2b2平方米；(2)202平方米. 【分析】(1)根据长方形的面积减去空白的面积表示出铺设地砖的面积即可： (2)把a与b的值代入计算即可求出值. 【详解】解：(1)根据题意得：铺设地砖的面积为： 试卷第1页，共3页