精品解析：山东省菏泽外国语学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

2024－2025学年度第二学期第一次月考 高一年级数学试题 满分：100分 时间：90分钟 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则实数（ ） A B. 3 C. 4 D. 7 5. 在三角形中，，，，则（   ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 8. 下列结论恒为零向量是（ ） A. B. C D. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（ ） A. 外接圆的面积为 B. 若，则 C. 面积最大值为 D. 周长的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 10. 设和是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数k的值等于_________． 11. 已知，，则在方向上的数量投影为________． 12. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则______． 四、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 已知向量． （1）求向量的坐标； （2）求+向量的模． 14. 已知，. （1）设向量，的夹角为，求的值； （2）求向量在向量上投影向量； （3）若和互相垂直，求k的值. 15. 已知，，三点的坐标分别为，，，且，． （1）求点，的坐标 （2）判断与是否共线． 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期第一次月考 高一年级数学试题 满分：100分 时间：90分钟 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标运算直接求解. 【详解】由题意得，， 所以． 故选：B 2. 已知向量 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可得出， 解出即可. 【详解】，∴ ∴. 故选： C. 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. 3 C. 4 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算可得结果. 【详解】∵，∴， ∵，∴，解得. 故选：D. 5. 在三角形中，，，，则（   ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理求解出角，然后由内角和定理求解角即可. 【详解】由可得：， 所以，又， 所以， 结合内角和定理，所以 故选：B 6. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理边角互换结合余弦定理可得答案. 【详解】因，则， 则. 故选：A 7. 如图，在中，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量线性运算可得，根据平面向量基本定理得，即可得解. 【详解】因为，所以， 因为是的中点，所以， 所以， 又，所以，即. 故选：D. 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 8. 下列结论恒为零向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算逐个选项直接求解判断即可. 【详解】对于A，，A错； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：BCD 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（ ） A. 外接圆面积为 B. 若，则 C. 面积的最大值为 D. 周长的最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由正弦定理求出外接圆半径，即可判断A；由正弦定理可求出角C，判断B；由余弦定理可求出ac的最大值，判断C；由余弦定理求出，可判断D. 【详解】对于A，由题意知，，故设外接圆的半径为R，则， 即得，则外接圆的面积为，A错误； 对于B，若，则， 则，B正确； 对于C，由余弦定理可得，即， 当且仅当时等号成立，则， 故面积的最大值为，C正确； 对于D，由，得， 则，当且仅当时等号成立， 即得，故周长的最大值为，D正确， 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 10. 设和是两个不共线向量，若，且三点共线，则实数k的值等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】由三点共线，转化为两个向量共线且有一个公共点，求解参数即可. 【详解】因三点共线，故． ，， ． 故答案为：. 11. 已知，，则在方向上的数量投影为________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接由数量投影的定义即可求解. 【详解】． 故答案为：. 12. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角化简得解. 【详解】在中，由及正弦定理，得，而， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 已知向量． （1）求向量的坐标； （2）求+向量模． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标运算求得正确答案. （2）先求得，然后求得的模. 【小问1详解】 依题意，向量， ， . 【小问2详解】 由于， 所以. 14. 已知，. （1）设向量，的夹角为，求的值； （2）求向量在向量上的投影向量； （3）若和互相垂直，求k值. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据条件计算，和，利用可得结果. （2）利用投影向量的公式计算可得结果. （3）根据两向量垂直可得，利用数量积的坐标运算可得结果. 【小问1详解】 ∵，， ∴，，， ∴. 【小问2详解】 向量在向量上的投影向量为. 【小问3详解】 由题意得，，， ∵和互相垂直， ∴，即， 解得或. 15. 已知，，三点的坐标分别为，，，且，． （1）求点，的坐标 （2）判断与是否共线． 【答案】（1）， （2）共线 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标运算列方程组求出坐标； （2）根据向量的坐标表示判断向量的共线. 【小问1详解】 依题意得，． 设， 由，可知， 即解得 点的坐标为 由，可知， 即解得 点的坐标为． 【小问2详解】 由（1）可知， 又， ， 故与共线． 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由正弦定理结合和差角的正弦公式化简求解即可； （2）由面积公式可得，再根据余弦定理求解即可. 【小问1详解】 由正弦定理及． 得， 即， 即， 因为，所以， 所以，所以． 【小问2详解】 由题意得的面积，所以①． 又，且，所以②． 由①②得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$