2 用表格表示变量之间的关系 第二课时 教案 2024-2025学年北师大版七年级下册数学

2 用表格表示变量之间的关系 第二课时教案 一、教学目标 进一步熟练用表格表示变量之间的关系，能根据表格数据进行简单的预测。能综合运用变量之间关系的知识，解决实际生活中的问题。 通过分析国内生产总值、土豆产量与氮肥施用量等实际问题，提高学生处理数据、分析问题的能力。 让学生体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学生学习数学的自信心。 二、教学重难点 （一）教学重点 1. 根据表格数据进行合理预测。 1. 运用变量关系知识解决实际问题。 （二）教学难点 1. 准确分析复杂表格数据中的变量关系。 1. 建立数学模型解决实际问题。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）复习导入（5分钟） 1. 回顾上节课所学内容，提问学生：什么是变量、自变量和因变量？如何从表格中获取变量之间的信息？ 1. 展示上节课反应距离和反应时间的表格，随机提问学生：反应距离为8cm时，反应时间是多少？反应时间随着反应距离的变化趋势是怎样的？ 1. 引出本节课继续深入学习用表格表示变量之间的关系以及解决相关实际问题。 （二）讲授新课（25分钟） 1. 分析国内生产总值数据（10分钟） · 展示2016 - 2022年我国国内生产总值(GDP)变化情况的表格： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 · 提问：如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？引导学生观察表格数据，发现y总体呈上升趋势。 · 继续提问：2016 - 2022年我国国内生产总值是怎样变化的？让学生描述具体变化情况，如2016 - 2017年增长了83 - 75 = 8万亿元等。 · 提出问题：根据表格，预测2030年我国国内生产总值。组织学生小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，说明预测的依据。引导学生认识到预测具有不确定性，但可以根据现有数据的变化趋势进行合理推测。 1. 分析土豆产量与氮肥施用量数据（15分钟） · 展示土豆产量与氮肥施用量关系的表格： 每公顷氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 每公顷土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 · 提问：上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？引导学生回答出氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。 · 继续提问：当每公顷氮肥的施用量是101kg时，每公顷土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？让学生从表格中准确找出对应数据。 · 提出问题：根据表格中的数据，你认为每公顷氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。组织学生小组讨论，学生可能会从产量高低、成本等方面考虑，得出不同结论，只要理由合理都给予肯定。 · 引导学生粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响：在一定范围内，随着氮肥施用量的增加，土豆产量增加；但超过一定量后，土豆产量可能会下降。 （三）课堂练习（10分钟） 1. 展示某品牌汽车在不同行驶速度下的耗油量表格： 行驶速度/(km/h) 40 60 80 100 120 耗油量/(L/100km) 6 7 8 9.5 11 · 让学生回答：这里的自变量和因变量分别是什么？当行驶速度为80km/h时，耗油量是多少？随着行驶速度的增加，耗油量如何变化？并预测行驶速度为140km/h时的耗油量。 1. 给出某景区不同月份的游客人数表格： 月份 1 2 3 4 5 6 游客人数/万人 2 3 5 8 12 18 · 提问学生：从表格中能得到哪些信息？预测7月份的游客人数，并说明理由。 （四）课堂小结（5分钟） 1. 引导学生回顾本节课所学内容：根据表格数据进行预测，分析复杂表格中变量之间的关系以及运用变量关系解决实际问题。 1. 强调重点知识：合理预测的方法，从实际问题中准确找出变量并分析关系。 （五）布置作业（5分钟） 1. 基础作业：完成教材习题6.2问题解决第3、4题，分析老花镜度数与镜片和光斑距离、海拔与空气含氧量的变量关系，并进行相关计算和预测。 1. 拓展作业：调查所在小区居民每月用水量与家庭人数的关系，制作表格并分析，提出合理用水的建议。 五、板书设计 （一）主板书 1. 分析表格数据 · 国内生产总值变化分析：变化趋势、预测 · 土豆产量与氮肥施用量关系：变量判断、适宜施用量分析 1. 解决实际问题 · 汽车耗油量问题分析 · 景区游客人数问题分析 （二）副板书 课堂练习过程中的计算、分析内容 六、教学反思 本节课通过多个实际问题的分析，让学生进一步掌握了用表格表示变量之间关系的知识。在预测环节，学生的思维较为活跃，但部分学生在建立数学模型解决问题时存在困难，后续教学中应加强这方面的训练，提高学生解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$