2024--2025学年北师大版七年级上册暑假预习讲义 第1讲 丰富的图形世界

第一讲丰富的图形世界 知识概况： 1.立体图形的分类 ·柱体 ⊙棱柱：两个全等且平行的多边形底面，其余面为平行四边形（直棱 柱侧面为矩形)。如三棱柱、长方体（四棱柱）。 o圆柱：两个平行的圆形底面，侧面为曲面。 。锥体 o棱锥：一个多边形底面，其余面为共顶点的三角形。如三棱锥、四 棱锥（金字塔）。 o圆锥：一个圆形底面，侧面为曲面，顶点到底面圆心连线垂直于底 面。 ·球体：由半圆绕直径旋转一周形成的曲面围成。 2.多面体与非多面体 ·多面体：由多边形围成的立体图形（如棱柱、棱锥）。 ·非多面体：包含曲面的立体图形（如圆柱、圆锥、球体）。 3.点、线、面、体的关系 ·点动成线（如笔尖画线）。 。线动成面（如雨刷器摆动形成扇形）。 ·面动成体（如长方形绕边旋转成圆柱）。 4.展开与折叠 ·正方体展开图：共11种，排除“田”“凹”字形。 ·圆柱展开图：两个圆（底面）和一个矩形（侧面）。 ·圆锥展图：一个扇形（侧面）和一个圆（底面）。 ·棱柱展开图：两底面多边形+侧面矩形（直棱柱）或平行四边形（斜棱柱）。 5.截一个几何体 ·正方体截面：三角形、四边形、五边形、六边形。 ·圆柱截面：圆（垂直轴线）、矩形（平行轴线）、椭圆（倾斜）。 ·圆锥截面：圆、椭圆、抛物线、三角形（过顶点）。 6.三视图 ·主视图：从正面看到的平面图形。 ·左视图：从左面看到的平面图形。 ·俯视图：从上面看到的平面图形。 ·应用：通过三视图推断立体形状（如球体三视图均为圆，圆柱主视图为矩 形)。 7.平面图形 ·多边形：由线段首尾顺次连接的封闭图形（如三角形、四边形）。 ·正多边形：各边相等、各角相等的多边形（如正六边形）。 ·圆：平面上到定点（圆心）距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。 8.其他重要概念 ·棱与顶点：棱柱两底面对应边相连成侧棱，棱锥底面顶点与锥顶相连成侧 棱。 ·欧拉公式（可能拓展）：顶点数V-棱数E+面数F=2(适用于凸 多面体)。 例题精讲： 考点一：生活中的立体图形 将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可 1) 3) (5) (6) 7 (1)有顶点的几何体有：( )； (2)截面可能为四边形的有( )； (3)能由平面旋转形成的有( )； ()截面不可能是圆形的有( 变式训练： 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对 应关系的平面图形与立体图形连接起来。 考点二展开与折叠 如图所示是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面 上的数相等，则图中x的值为 X 3 3 4 变式训练： 如图所示，将图沿线折起来得到一个正方体，那么“5”的对面是()。 12 3 56 考点三截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是 A B 变式训练： 用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是 )。 考点四从不同方向看几何体 1.画出下图几何体从不同方向看到的形状图. 从正面看 从左面看 从上面看 2.一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状 图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数 2 3 2 1 1 从上面看 从正面看 从左面看 图1 图2 (1)请在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图； (2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积（包 含底面)： ③)若小正方体的总数不变，从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各 位置的小正方体的个数可以改变，求搭成这样的几何体的最大表面积（包含 底面) 变式训练： 1.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体 从正面看 从左面看 从上面看 ()请在方格纸中画出它从正面、左面、上面看到的形状图： (2)将小正方体①移走后，则关于新几何体从不同方向看到的形状图描述正确 的是( A从上面看不变，从左面看不变 C,从上而看不变，从正面看不变 B.从正面看改变，从左面看改变 D.从正面看改变，从上面看改变 2.一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状 图如图()所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数 ()请在图(2)的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图； (2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为平 方单位（包含底面： (③)若从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可 以改变，则搭成这样的几何体的表面积最大为平方单位（包含底面。 从上面看 从正面看 从左面看 图(1) 图(2) 巩固练习： 一、选择题 1.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从左面看得到的图形 是( 正面 2.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是(). A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方 科技 体中，与“科”字所在面相对的面上的汉字是() 创造 A.创 B.造 C.未 D.来 未米 4.按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是(). 0 5.如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是() B 6.如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是( A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题 7.五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面 8.柱体包括 和 锥体包括 和 9.如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样 的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体 的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法 10.如图所示是一个几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则这个几何 体是 (第10题图) (第12题图) 主视方向 11.用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是」 形或 形 12.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该 几何体俯视图和左视图的面积之和是 三、解答题 13,长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要 求回答问题： (1)如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F在前面，从左面看是B面，我那么哪一面会在上面？ (3)如果从右面看是面C,面D在后面，那么哪一面会在上面？ B E A D 14.连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来， (1 15.将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体。 (1)①请分别画出从正面，左面和上面观察该儿何体看到的平面图形。 ②则该几何体的表面积为。 (2)依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5层时，求该几何体的表面积。 16.小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平 面展开图（粘贴部分忽不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的 长比宽多4cm 14cm。 图 图2 (1)设长方体的宽为xcm,则长为 cm,高为 cm(都用含x的代 数式表示) (2)求长方体包装盒的体积。 《第1讲丰富的图形世界》的答案解析： 例题精讲 考点一：生活中的立体图形 答案 1.有顶点的几何体有：(1,2,3,4,5,6)。 2.截面可能为四边形的有：(1,2,3,4,5,6)。 3.能由平面旋转形成的有：(7,8,9)。 4.截面不可能是圆形的有：(1,2,3,4,5,6)。 变式训练： 答案： 解析：将平面图形绕轴旋转一周，得到相应的立体图形。 考点二：展开与折叠 答案：x=2 解析：正方体展开图中，相对的面上的数相等，x=2。 变式训练： 答案：3 解析：正方体展开图中，"5"的对面是"3"。 考点三：截一个几何体 答案：D 解析：圆柱的截面不可能是三角形。 变式训练：