4.4.3指数函数与对数函数的关系 课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

课时作业(八) 指数函数与对数函数的关系 (分值:80分) 一、选择题(单选每小题5分,多选每小题6分,共21分) 1.(5分)设方程2-x一llgx的两个根为x,x,则下列关系正确的是( ~ A. 0~1x<1 B.x1x-1 C. x1x1 D. xx0 2.(5分)已知x,=ln,x=e,xs满足e-lnxs,则下列各选项正确的是 _ A. x2 B. xi1 C. < D.x2 3.(5分)函数v=1+a(0<a<1)的反函数的图象大致是( ) C D 4.(6分)(多选题)下列说法错误的是( 一 A. 函数ya与y一)的图象关于x轴对称 B. 函数y=logx与y-logx的图象关于y轴对称 C. 函数v三a与v=logx的图象关于直线v三x对称 D. 函数y一a与v一logx的图象关于y轴对称 二、填空题(每小题5分,共15分) 5.(5分)已知/r5)=logx,则f(2)=. 6. (5分)设a,B分别是关于x的方程logzx十x-4=0和2+x-4=0的根,则a+B 7.(5分)已知函数fx)-log(a一1)(a0且a子1),有以下命题; ①函数/x)的图象在y轴的一侧; ②函数fx)为奇函数 ③函数/x)为定义域上的增函数; ④函数f)在定义域内有最大值,则正确的命题序号是 三、解答题(共44分 8.(17分)求下列函数的反函数: (1)函数v-2x (2fx)- 9. (17分)若点A(1,2)既在函数fx)一ax2+b(x三0)的图象上,又在f(x)的反函数/1(x)的 图象上,求a,的值。 课时作业(八) 指数函数与对数函数的关系 (分值:80分) 一、选择题(单选每小题5分,多选每小题6分,共21分) 1.(5分)设方程2-x一llgx的两个根为x,x,则下列关系正确的是( A. 0<xx<1 B.x1x-1 C.x2>1 D. xx0 解析:.方程2-x=llgx的两个根为x1和x,由题意知,0x<1,x1.根据y=2-是减 函数,可得2*,>2-*2,即llgxlgx2l,:-lgx1>lgx,'>x,'.0<xx1故选A. 答案:A 2.(5分)已知x=ln.x=e-,x;满足e-x-lnxs,则下列各选项正确的是( _ A. 2 B. C. 3 D.x2 解析:依题意,因为y=lnx为(0,+o)上的增函数,所以x=ln<ln1=0;因为y= e*为R上的增函数,且e>0,所以0<=e-<e=1;x满足e-x:=lnx,所以xs>0,e- 0. 所以lnx>0=lnl,又因为y=lnx为(0,+o)上的增函数,所以x 1综上:xxx故 选B 答案:B 3.(5分)函数v=1十a(0~a-1)的反函数的图象大致是( _~ D 解析:先画出y-1十ax的图象,由反函数的图象与原函数的图象关于直线y一x对称可 画出反函数的图象。 答案:A 4.(6分)(多选题)下列说法错误的是( ) A. 函数v一a与y一()的图象关于x轴对称 B. 函数y-logx与y-logx的图象关于y轴对称 C. 函数y=a与y-logx的图象关于直线y一x对称 D. 函数y一a与y一logx的图象关于y轴对称 解析:令a一2,分别作出对应的图象,由图象可知 对于选项A, 函数y=a与y一()*的图象关于y轴对称,故不正确;对于选项B, .函数y=logx与y-logx的图象关于x轴对称,故不正确;对于选项C,D,:函数y= a与v=logx的图象关于直线y一x对称,故C正确,D不正确 故选ABD =2) 答案:ABD 二、填空题(每小题5分,共15分) 5.(5分)已知f0x)=logx,则f(2)= 解析:设t-x5,则x一t3. .#=logt-log2 即/(2)-log2- 答案:过 6.(5分)设g,8分别是关于x的方程logx+x-4=0和2+x-4=0的根,则g+B 解析:分别作出函数y=logx,y-2,y-4-x的图象,相交于点P,。 .'log2a-4-a,2-4-B. 而y=logx(x>0)与v=2r互为反函数,直线y=4-x与直线=x互相垂直. 点P与Q关于直线v一x对称 .a-2-4-B ..a十B-4. _r ,_=log 1_-r 答案:4 7.(5分)已知函数fx)=log.(a一1)(a0且a去1),有以下命题; ①函数fx)的图象在v轴的一侧 ②函数/x)为奇函数; ③函数fx)为定义域上的增函数 ④函数fx)在定义域内有最大值,则正确的命题序号是 解析:对于函数/f(x)=log(a-1)(a>0且a1) 由a-1>0,可得a>1=a, 当a1时,求得x0,故函数/fx)的定义域为(0. 十{). 此时,函数的图象仅在y轴的右侧, 当0<a<1时,求得x<0,故函数f(x)的定义域为(-,0), 此时,函数的图象仅在v轴的左侧,故①正确; 由于f-x)=log(a-x-1)=log(-1-f(x),故函数不是奇函数,故②不正确; 由于函数v一logt和函数t一a一1在它们各自的定义域上单调性相同,即同是增函数或 同是减函数, 根据复合函数的单调性,可得fx)一log(a一1)在它的定义域上一定是增函数,故③正确; 由于t一ax一1无最值,故v一logt无最值,故④不正确. 答案:①③ 三、解答题(共44分) 8.(17分)求下列函数的反函数: (1)函数y-2x: (2)()- 解析:(1)由y-2x得x-y. 令y-x,得y-x, 所以函数y-2x的反函数为y一1x (2)解析:由y一,可得x一-1, 所以1(x)一1-1(x-0). 9. (17分)若点A(1,2)既在函数fx)=ax2+b(x>0)的图象上,又在fx)的反函数f1(x)的 图象上,求a,b的值. 解析::/1(1)-2, .f2-1.又/1)-2. a-) [尖子生题库] 10.(1)(5分)若x是方程lgx十x=3的解,x是10{+x=3的解,则x+x= (2)(5分)若函数y=2十logx(x三1),则该函数的反函数的定义域是. 解析:(1)xi是方程lgx十x-3的解,就是y-lgx和y-3一x的图象交点的横坐标. 同理,方程10十x一3的解就是函数y=10和y=3一x的图象交点的横坐标, 函数v=lgx和v=l0r 的图象关于直线y=x对称,又直线v=3-x和=x互相垂直 根据对称性可得,x+x2就是直线y-3一x和y=x交点的横坐标的二倍,故x+x-3 (2)解析:当x1时,y-2十logx 2,即该函数的值域为[2,+),因此其反函数的 定义域为[2,十). 答案:(1)3(2)[2,+o)