2025年中考数学复习训练-特殊的平行四边形（选择题）

特殊的平行四边形（选择题） 1.(2023湖南中考真题)如图，菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=20°，则∠2的度数为() D A.20° B.60 C.70° D.80° 2.(2024辽宁：中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为() E D B A.30 B.450 C.60 D.120 3.(2024四川泸州中考真题)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定ABCD为矩形的 是() A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 4.(2023浙江中考真题)如图，在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB=60°，则AC的长为() D B A. B.1 C. D.5 2 5.(2024黑龙江绥化中考真题)如图，四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的 长是() A.24 B.6 C.8 D.12 6.(2024河北中考真题)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的特征值”， 如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是() B A.点A B,点B C.点C D.点D 7.(2023甘肃武威中考真趣)如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC,BC与AD分别重合，展开后得 到四边形EFGH,若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为() A.2 B.4 c.5 D.6 8.(2024四川自贡中考真趣)如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M,N,再分别 以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B,连接MB,NB.若∠A=40°，则∠MBN=() M B A.40° B.50 C.60° D.140 9.(2024黑龙江大庆中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=6,点M是AB边的中点，点N 是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N',则△MBW周长的最小值为() M A.15 B.5+5W5 C.10+5√2 D.18 10.(2023四川宜宾中考真题)如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并 延长交CD于点P.若PM=PC,则AM的长为() A.35- B.335-2 c.65- D.635-2 11.(2024内蒙古通辽，中考真题)如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明ABCD 是菱形的是() A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.OA2+OD2=AD2 D.AD2+0A2=OD 12.(2024江苏苏州中考真题)如图，矩形ABCD中，AB=√5，BC=1,动点E,F分别从点A,C同时出 发，以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动，过点E,F作直线I,过点A作直线I的垂线， 垂足为G,则AG的最大值为() D、F G E B A.5 B.3 C.2 D.1 13.(2023浙江宁波中考真题)如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连结AE,AD ,设△AED,△ABE,△ACD的面积分别为S,S,S2,若要求出S-S,-S的值，只需知道(） A.△ABE的面积 B.△ACD的面积C.△ABC的面积 D.矩形BCDE的面积 14.(2024上海中考真题)四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂 线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为() A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰形 15.(2024四川德阳中考真圈》宽与长的比是5-1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世 界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，已知四边形ABCD是黄金矩形. (AB<BC),点P是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 16.(2023四川乐山中考真题)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为边BC的中点，连结 OE,若AC=6,BD=8,则OE=() A.2 B月 C.3 D.4 17.(2024四川泸州中考真题)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上的动点， 且满足AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB,则OM+二FG的 2 最小值是() D E G A.4 B.5 C,8 D.10 18.(2024重庆中考真题)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上 一点，连接AE,AF,AM平分∠EAF,交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为() A.2 B.√5 C.√6 D号 19.(2023甘肃兰州中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B 为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=I0,则AG=() G D A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 20.(2024广西中考真题)如图，边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点，连接AG, BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为() 0 A.1 B.2 C.5 D.10 21,(2024内蒙古呼伦贝尔中考真题)如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是 BC边上一点，F是BD上一点，连接DE,EF.若ADEF与aDEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是() 分 A.22 B.2+√2 C.4-22 D.2 22,(2023湖南常德.中考真题)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E,F分别为A0 ,DO上的一点，且EF∥AD,连接AF,DE·若∠FAC=15°，则∠AED的度数为() F A.80 B.90° C.105 D.115 23.(2024湖北武汉·中考真题)小美同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN:②以点A为圆心，1个 单位长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D:③分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧 交于点C;④连接BC,CD,BD.若∠A=44°，则LCBD的大小是() 4 B N A.64° B.66 C.68 D.70° 24.(2024四川成都中考真题)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，则下列结论一定正 确的是() D A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD 25.(2023山东东营中考真题)如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在边DC,BC上，且 BF=CE,AE平分∠CAD,连接DF,分别交AE,AC于点G,M,P是线段AG上的一个动点，过点P 作PN上AC垂足为N,连接PM,有下列四个结论：①AE垂直平分DM;②PM+PN的最小值为3V2:③ CF2=GE·AE;④SDw=62.其中正确的是() P N A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③ 26.(2024四川眉山中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC-8,点E在DC上，把ADE沿AE折 叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos ZCEF的值为() D A. B.7 4 n 27.(2024甘肃中考真题)如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C 时停止，设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时， PO的长为() B D 2 图1 图2 A.2 B.3 C.5 D.22 28.(2023山东潍坊中考真题)如图，在直角坐标系中，菱形0ABC的顶点A的坐标为-2,0)， LA0C=60°.将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形 OA'B'C',其中点B的坐标为() B B 、60入 A(-2.0) O O A.(-2,5-1) B.(-2,1 C.(-5) D.(5,5-1) 29.(2024山东济宁.中考真题)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，连接 OE,若OE=3,则菱形的边长为() D E A.6 B.8 C.10 D.12 30.(2024北京.中考真题)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，0为对角线的交点将菱形ABCD绕点0逆 时针旋转90得到菱形A'B'CD',两个菱形的公共点为E,F,G,H对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个 结论： ①该八边形各边长都相等： ②该八边形各内角都相等； ③点O到该八边形各顶点的距离都相等： ④点0到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案 1.【答案】C 【分析】根据菱形的性质可得BD⊥AC,AB∥CD,则∠I=∠ACD,∠ACD+∠2=90°，进而即可求解. 【详解】解：四边形ABCD是菱形 :BD⊥AC,AB∥CD, .∠1=∠ACD,∠ACD+∠2=90°， ∠1=20°， .∠2=90°-20°=70°， 故选：C. 2.【答案】C 【分析】本趣考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解趣的关键。 由矩形ABCD得到AD∥BC,继而得到LAEB=LEBC,而△EBC是等边三角形，因此得到 ∠AEB=∠EBC=60°. 【详解】解：“四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, ∴.∠AEB=∠EBC, :△EBC是等边三角形， .∠EBC=60°， .∠AEB=60°， 故选：C 3.【答案】D 【分析】本题考查了矩形的判定.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩 形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可. 【详解】解：如图， A、∠BAD=90°，能判定ABCD为矩形，本选项不符合题意； B、:∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠BCD=180°，∠ABC=LBCD=90°，能判定ABCD为矩形，本选项不 符合题意； C、AC=BD,能判定ABCD为矩形，本选项不符合题意： D、AC⊥BD,能判定ABCD为菱形，不能判定ABCD为矩形，本选项符合题意： 故选：D 4.【答案】D 【分析】连接BD与AC交于O.先证明△ABD是等边三角形，由AC⊥BD,得到∠OAB=∠BAD=30°， L40B=90°，即可得到0B=)B=,利用勾股定理求出40的长度，即可求得AC的长度。 【详解】解：连接BD与AC交于O. B 四边形ABCD是菱形， ·AB∥CD,AB=AD,AC⊥BD,A0=OC= 三AC, :∠DAB=60°，且AB=AD, .△ABD是等边三角形， AC⊥BD, :∠0AB=∠BAD=30°，∠A0B=90°， OB=24B=2 :.AO=AB:-OB2 .AC=2A0=3, 故选：D. 5.【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得0C,进而得出AC=6,进而根据等面积法， 即可求解。 【详解】解：：四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,