18.2.1 矩形的判定导学案 2024-2025学年人教版数学八年级下册

课题 18.2.1矩形的判定 主备人 使用时间 课型 新授 审核人 学习 目标 1.理解并掌握矩形的判定定理. 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 重点难点 矩形判定定理的运用. 矩形判定方法的理解及应用. 学习过程 1、 复习导入 1.矩形的定义：______________________. 2.矩形的性质： ①__________________________；②__________________________. 2、 自主学习，探究新知 课本54页第一个思考 猜想：________________________________. 已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 归纳：矩形的判定定理2：__________________________________. 几何语言：∵ _______________________________; ∴ ______________________________. 跟踪练习：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 探究2 课本54页第二个思考 已知： 求证： 归纳：矩形的判定定理2：________________________________ 几何语言：∵ _________________________________; ∴ _________________________________. 跟踪练习： 已知：如图，P，B，C在同一条直线上，，分别是与的平分线，，E，D为垂足． 求证：四边形是矩形． 三、拓展提升 如图，在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点P是AC上一个动点(点P与点A，C不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF // BC交AB于点F，连接EF，求EF的最小值. 四、课堂小结 矩形的判定方法有哪些？ 还有其他什么收获？ 达标检测题 1、 必做题（每题4分） 1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否为直角 D.测量其中三个角是否为直角 2.已知平行四边形ABCD中， 下列条件:①AB=BC; ②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB.若AD=4，∠ABD=30°，则AB的长为( ) A.4 B.2 C.8 D. 8 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°， BC=2，AF=BF， 则四边形BCDE的面积是( ) A.2 B.4 C.4 D.2 5.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时， ABCD的面积最大，此时 ABCD是_____形，面积为______cm². 二、选做题：（8分） 6.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止(同时点Q也停止)，这段时间内，当运动时间为 时， P、Q、C、D四点组成矩形． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$