19.2.2 一次函数分层作业 2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2.2一次函数 第1课时一次函数的概念 自主预习 要点感知 一般地，形如 (k,b是常数， )的函数，叫做一次函数， 是一种特殊的一次函数， 课时训练 ★基础巩固 知识点 一次函数的定义 1.下列函数：①y=2x②y=等③y2x+1④y=2x2+1.其中是一次函数的有（) A.4个 B.3个 C.2个D.1个 2.若y=(k-2)x+5是关于x的一次函数，则k的取值范围是 3.AB两港口相距600km一艘轮船以10km/h的速度从A港口出发前往B港口， th后剩下的距离y关于t的函数解析式为 它是函数 ★能力提升 建议用时：10分钟 实际用时： 一、选择题 1.将一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式，则k与b的值分别为( A.3,1B.-2,1 C.3.-5D.3,-2 二、填空题 2.新定义：[a,b.c]为函数v=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”，若“关联数” 为[m-2,m,1]的函数为一次函数，则m的值为 3.若y=(m-3)xm-2+m+n是一次函数，则F.若它为正比例函数，则m n= 三、解答题 4.已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0:当x=-3 时，y=4.(1)求y关于x的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)求当x=3时y的值 19.2一次函数 19.2.2一次函数 第2课时一次函数的图象和性质 自主预习 要点感知1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移 个单位 长度得到(1)当b>0时，向平移个单位长度；(2)当b<0时，向平移 个单位长度 要点感知2一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠O)的图象是一条一，它与y轴 和x轴的交点坐标分别是(0，)和(，0) 要点感知3一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：当k>0时，随x的 增大而；当k<0时，随x的增大而，当b>0时，直线与y轴交于半轴： 当b<0时，直线与v轴交于半轴. 课时训练 ★基础巩固 知识点1一次函数图象的平移 1.要得到一次函数y=4x-2的图象可以将正比例函数y=4x的图象( A.向上平移2个单位长度 B.向下平移4个单位长度 C.向下平移2个单位长度 D.向上平移4个单位长度 知识点2一次函数的图象 2.当b<0时，一次函数y=1.5x+b的图象大致是 3.画出一次函数y=x+2的图象. 知识点3一次函数的性质 4.对于函数y=2x+1,下列结论正确的是 A.它的图象必经过点(-1.2) B.它的图象经过第一、第二、第三象限 C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大 5.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P(x1,y1),P2(x2,y2) 两点，若XX2,则y1y2.(填“>”“<”或“=”) ★能力提升 建议用时：30分钟 实际用时： 一、选择题 1.若式子y=√k-1+(k-1)°有意义，则一次承数y=(1-k)x+k-1的图象可能是 ( B C. D.o 2.已知直线y=mx+n,其中m,n是常数，且满足m+n=6,mm=8,那么该直线经过() A.第二、第三、第四象限 B.第一、第二、第三象限 C.第一、第三、第四象限 D.第一、第二、第四象限 3.在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单 位长度后得到直线a,则直线a对应的函数解析式为 () A.y=x B.y=x-1 C.=x+1 D.y=-x+1 二、填空题 4.若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=(k-1)x+k的 图象不经过第 象限 5.请写出一个一次函数，满足条件①经过第一、第三、第四象限：②与y轴的交 点坐标为(0，-1).此一次函数的解析式可以是 6.直线ymx+n的图象如图所示，化简m-n- Vm 3 1=2+2 三、解答题 7.已知一次函数y=(1-2m)xm1,若y随x的增大而减小，并且承数的图象经过第 二、第三、第四象限，求的取值范围. 8.一次函数v=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是24，求b的值 培优选做 设max(x,y}表示x,y两个数中的最大值.例如max{0,2=2:max{8,12}=12:max 3,3}=3.请画出关于x的承数ymax{2x,x+2}的图象 19.2一次函数 19.2.2一次函数 第3课时，一次函数解析式的求法 自主预习 要点感知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出 函数解析式的方法，叫做，常用 法求一次函数的解析式，步骤为：(1) 设一次函数的解析式为 :(2)将组对应值或图象上两点坐标代入所 设的解析式，得到一个二元一次方程组；(3)解方程组，确定 :(4)根据求 出的未知系数的值确定 课时训练 ★基础巩固 知识点求一次函数的解析式 1.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=一x+1平行且过点(8,2)，则此一次函数的解 析式为 () A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x-1 D.y=-x+10 2.一次函数y=kx+b的图象如图，则 () +3 (k=3. 1 C. D. k=方 b=1 b=-1 b=1 b=-1 3一次函数的图象经过点(2.1)和(-1.-3)，则它的函数解析式为 4.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4). (1)求这个一次函数的解析式： (2)试判断点B(-1.5),C(0.3),D(2.1)是否在这个一次函数的图象上. ★能力提升 建议用时：30分钟 实际用时： 一、选择题 1.若点P(-2.4)关于y轴的对称点在一次承数y=x+b的图象上，则b的值为() A.-2 B.2 C.-6 D.6 2.小明根据某个一次承数的解析式填写了如下表格： 一1 0 2 -3 6 则空格中的数为 () A.16 B.8 C.12 D.24 3.一次承数y=kx+b的图象经过点(0,5)和点(4,0)，则在该图象和坐标轴围成的 三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 4.已知一次承数y=kx+b,当-3≤x≤1时，对应的y的值为-1≤y≤8则b的值为 () 4.5 4 B.23 4 C.子或 4 D.41 4 二、填空题 5.一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点，则该图象与x轴的交点坐 标是 6.已知A(m,-4),B(-1,0),C(0,-2)三点在同一直线上，则m的值为 7.正方形ABC0的边长是2.边OA,OC分别在y轴，x轴的正半轴上，且E是BC的 中点，则直线AE的解析式为 8.无论a取什么实数，点A(2a,4a+1)都在直线1上，则直线1的解析式 是 三、解答题 9.如图，直线11与12相交于点P,1:的函数解析式为y=2x+3,点P的横坐标为 -1,且12交y轴于点A(0,-1).求直线12的函数解析式. 10.若直线y=kx+b经过点A(2.0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6.求这条直 线的解析式 培优选做 已知两个不等实数a.b满足a2+18a-19=0.b2+18b-19=0,若一次函数的图象经过点 A(a.a),B(b,b)求这个一次承数的解析式. 19.2一次函数 19.2.2一次函数 第4课时一次函数的应用 自主预习 要点感知1一次函数的实际应用：根据图象或公式等列出 一将其变形为 一次函数的一般形式，最后根据要求进行分析讨论， 要点感知2 在某一变化过程中，随着自变量在不同范围内的取值，函数值有 不同的变化规律，这类函数称为分段函数 课时训练 ★基础巩固 知识点1一次函数的简单应用 1.小华向菜农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总质量为15kg,西红柿的总价为26 元，若他再加买0.5kg的西红柿，需多付1元，则空竹篮的质量为 () A.1.5kg B.2kg C.2.5kg D.3kg 2.如图是某学校一电热淋浴器水箱的水量ⅴ（单位：升）与供水时间x(单位：分)之 间的函数关系 (1)y与x之间的函数关系式为 (2)在(1)的条件下，30分钟时，水箱有水 +y/升 200 ↑3千米 150 16 100 50 60 01020304050/分 2/小时 第2题图 第3题图 知识点2分段函数 3.一辆汽车在行驶过程中，路程y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数 关系如图所示.当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2 时，y关于x的函数解析式为 4.某地出租车计费方法如图所示，x(单位：km)表示行驶里程，（单位：元）表示车费， 请根据图象解答下列问题： (1)该地出租车的起步价是 元： (2)当x>2时，求v与x之间的函数关系式： (3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付车费多少元？ ★能力提升 建议用时：30分钟 实际用时： 一、选择题 1.甲乙两人以相同路线前往离学校12m的地方参加植树活动.如图 ↑s/km乙甲 是甲乙两人前往目的地所行驶的路程s(单位：km)随时间t(单位： 12 min)变化的承数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为( A.1.5km B.2km C.0.5km D.1km 061824t/mim 2.甲乙两个工程队要完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然 后乙队加入，两个工程队一起完成剩下的全部工程，设工程总量为1.工 程进度满足如图所示的承数关系那么实际完成这项工程所用的时间比由 甲队单独完成这项工程所需的时间少，() 1014 A.12天B.14天C.16天D.18天 t/天 二、填空题 3.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/平方米，从 22以元 20 10157本 第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元，售价y(元/平方米)与楼层x(8 ≤x≤23x取整数)之间的函数关系式为 4.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上从第11本开始按标 价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(单位：元)与练习本的本数x(单位：本)之 间的关系如图所示，那么在这个超市买20本练习本需要 元. 三、解答题 5.某超市以10元/件的价格购进一批商品，根据前期的销售情况，每天的销量y (单位：件)与该商品的定价x(单位：元)是一次函数关系，如图所示， ↑)/件 (1)求销量y与定价x之间的函数关系式： 10 (2)如果超市将该商品的售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每 天销售这种商品所获得的利润. 15 无/元 培优选做 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离 甲地的距离为ykm,出租车离甲地的距离为ykm,两车行驶的时间为xh,y1,y2 关于x的函数图象如图所示 (1)根据图象，直接写出y1,y2关于x的函数解析式： (2)若两车之间的距离为skm,请写出s关于x的函数解析式； (3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km,若客车进人A加油站时，出租 车恰好进入B加油站.求A加油站离甲地的距离 y/km 600 出租 客车 6 10x0h 19.2.2一次函数 第1课时一次函数的概念 自主预习 Y=kx+b ≠0 正比例函数 课时训练 基础巩固 1、B 2、k≠2 3、y=600-10t(0≤t≤60) 一次 能力提升 1、C2、2 3、-3-33 4、解：(1)设y1=kx,y2k2(x-2),则y=k1x+k2(x-2)=(k+k)x2k2 根据题意，得 k,+-2k2=0, 2 解得 y关于x的函数解 -3(k,+k)-2k3=4 析式为y=-X +1,它是一次函数. (2)将x=3代入y=-x+1,得y=-3+1=-2 第2课时一次函数的图象和性质 自主预习 1、IbI 下 -b 2、直线一次b-b/k 3、增大 减小正负 课时训练 基础巩固 1、C2、B 3、解：由题意可知y=x+2经过点(0,2)，(-2,0).所以一次函数y=x+2的图象如 图所示 y/1=x+2 4、C5、< 能力提升 1、C2、B 3、C 4 5、y=x-1(答案不唯一) 6、n -2<0. 7、解：由题意，得 0m-1<0 解得1/2<m<1. 8、解：由题可知，一次函数y=3x+b的图象与y轴的交点坐标为(0，b),与x轴的 交点坐标为(-号，0) ∴一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是b×|-号=24 .b=±12. 培优选做 解：当2x>x+2.即x>2时，y=max{2x,x+2}=2x: 当2x≤x+2.即x≤2时，y=m阳x{2x,X+2}=X+2 .关于x的函数ymax(2x,x+2}的图象如图所示. 3453 第3课时，一次函数解析式的求法 自主预习 待定系数法 待定系数 y=kx+b(k≠0) 两 未知系数的值 函数解析式 课时训练 基础巩固 1、D 2、D 3、 3 4、解：(1)把A(1,4)代入y=kx+3,得4=k+3.∴.k=1..这个一次函数的解析式为v=x +3. (2)当x=-1时，y=-1+3=2≠5..点B(1.5)不在这个函数的图象上： 当x=0时，y=0+3=3.∴.点C(0.3)在这个一次函数的图象上： 当x=2时，y=2+3=5≠1..点D(2,1)不在这个一次函数的图象上 能力提升 1、B2、D 3、A 4、C 5、(-2,0) 6、1 7、n2 8、y=2x+1 9、解：设直线11的函数解析式为y=kx+b(k≠0).，y=2x+3过点P,且点P的横 坐标为-1.∴.把x=-1代入y=2x+3,得y=1. .P(-1,1) ,直线12过点P和点A, -k+b=1, k= -2, 解得 (b=-1. .直线12的函数解析式为y=-2x-1. 10、解：把(2,0)代入y=kx+b,得2k+b=0,b=-2k..y=kx-2k. 把x=0代入y=kx-2k,得y=-2k..直线与y轴的交点坐标为(0，-2k). .直线与坐标轴国成的三角形的面积为S=1/2×2×-2k=6. ∴.k=±3 ∴.这条直线的解析式为y=3x-6或y=-3x+6. 培优选做 解：由题意可知，a=19-18a,b2=19-186 设这个一次函数的解析式为y=kx+n.· 一次函数的图象经过点A(a,a),B(b,b,即一次函数的图象经过点A (a,19-18a),B(b.19-18b), 19-18a=ak+n, -18 解 19-18b=bk+n. =19 .这个一次函数的解析式为y=-18x+19 第4课时一次函数的应用 自主预习 等量关系 课时训练 基础巩固 1、B 2、y=号x+25100 3、y=100x-40 4、(1)7 (2)解：(2)设当x>2时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 3 2k+6=7, 4k+b=10 b=4 ∴当x>2时，y与x之间的函数关系式为y=x+4. (3)当x=18时，y= 号×18+4=31.故这位乘客需付车费31元。 能力提升 1、C 2、D 3、y=50x=36004、34 5、解：(1)设销量y与定价x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由图像可知， 11k+b=10, =-2, 解得 (15k+6=2 b=32 .销量y与定价x之间的函数关系式为y=-2x+32 (2)当x=13时，y=-2×13+32=6.故超市每天销售这种商品所获得的利润为 (13-10)×6=18(元). 培优选做 解：(1)y1=60x(0≤x≤10)：y2=-100x+600(0≤x≤6). (2)s= -160x+600(0≤x≤ 1 4）, 160x-600( 15 <x≤6)， 60x(6<x≤10) (3)由题意，得s=200.①当0≤x≤时，此时有-160x+600=200,解得x=号，此时A 加油站离甲地的距离为60×马=150(km):②当<x≤6时，此时有160x600=200, 解得x=5,此时A加油站离甲地的距离为60×5=300(km):③当6<x≤10时，由于 60x>360,不合题意，故舍去