19.2.1 正比例函数分层作业 - 2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 自主预习 要点感知1 一般地,形如 (k是常数,k )的函数,叫做正比例函数,其中k叫做 要点感知2 求正比例函数的解析式,把图象上的点的横、纵坐标代入解析 式,求出 即可. 课时训练 ★基础巩固 知识点1 正比例函数的有关概念 1.下列y关于x的函数中,是正比例函数的是 ( ) A.y=x2 B.y=2/x C.y=x/2 D.y=x+1/2 2.函数y=(2-a)x+6-1是正比例函数的条件是 ( ) A.a≠0 B.b=1 C.a≠2且b=1 D.a,b取任意实数 3.若y=x+2a-1是正比例函数,则a= 知识点2 求正比例函数的解析式 4.已知y与x成正比例，且x=1时，y=8,求y与x之间的函数关系式. 5.已知正比例函数y=kx的图象过点P(3.-3) (1)写出这个正比例函数的解析式: (2)已知点A(a.2)在这个正比例雨数的图象上,求a的值. ★能力提升 建议用时:30分钟 实际用时: 一、选择题 1.下列问题中，两个变量成正比例关系的是 ( ) A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B.等边三角形的面积与它的边长 C.长方形的长确定,它的周长与宽 D.长方形的长确定，它的面积与宽 2.正比例承数y=kx的自变量取值增加1,函数值就相应减少4.则k等于( ) A.4 B.-4 C.1/4 D.一1/4 3.若y关于x的承数=(k2+1)x是正比例承数,则k的取值范围是 ( ) A.k≠o B.k≠±1 C.全体实数 D.不能确定 4.已知正比例承数y=(n+1)x，当x=2时,y=4,则n的值是 ( ) A.-3 B.-1/2 C.3 D.1 二、填空题 5.已知承数y=2x2a-b+a+2b是正比例函数，则a= b= . 6.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形,若正比例函数的图象经过点P,则它的解析式为 7.若y=(a+1)xa2“+(b-2)是正比例函数,则(a-b)2017的值为 三、解答题 8.已知正比例函数v=(n+2)xn的函数值为3,求此时自变量x的值. 9.已知y+4和x-1成正比例,且x=3时y=-12,求: (1)y关于x的函数解析式;(2)当x=-5时函数y的值 培优选做 已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到r轴距离的比为2:3,则函数的解析式是什么? 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时，正比例函数的图象和性质 自主预习 要点感知1 一般地，正比例函数v=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx. 要点感知2 当k>0时直线v=kx经过 象限，随着x的增大 y ;当k<0时,直线y=kx经过 象限,随着x的增大y . 要点感知3 因为两点确定一条直线，所以可用 法画正比例函数v=kx(k≠0)的图象.一般地,过 和 (k是常数,k≠0)的直线,即正比例函数y=kx(k≠0)的图象. 课时训练 ★基础巩固 知识点1正比例函数的图象 1.正比例函数y=-3x的大致图象是 ( ) 2.在同一坐标系内画出函数y=1/2x和y=-3x的图象 3.已知关于x的正比例函数y=--x,下列说法不正确 ( ) A.图象过点(0,0) B.图象过点(1,-2/5) C.图象经过第一 第三象限 D.y随x的增大而减小 4.若正比例函数的图象经过点(-2.3),则y随x的增大而 。 5.已知在正比例函数y=(m+2)x中，y随x的增大而增大,而正比例函数y=(2m-3)x的图象经过第二、第四象限,且m为整数，求m的值. ★能力提升 建议用时:30分钟 实际用时: 一、选择题 1.如图,函数y=-x(x<0)的图象是 ( ) 2.若点A(-5，y),B(-2,y2)都在直线y=-1/2x上,则y1与y2的大小关系是( ) A. y1= y2 B. y1> y2 C. y1< y2 D.无法确定 3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2m)B(n.3),那么一定( )A.m>0.n>0 B.m>0.n<0 C.m<0.n>0 D.m<0,n<0 二、填空题 4.写一个图象经过第二 第四象限的正比例函数: . 5.如图,三个正比例承数的图象分别对应解析式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.将a， b,c从小到大排列并用“<”连接为 6.已知正比例承数v=kx(k≠0)的图象如图所示,则在1,2,3,4四个数中，可能为 k的是 三、解答题 7.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6). (1)求这个函数的解析式;(2)画出这个函数的图象; (3)判断点A(4，-2),B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上; (4)已知图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1> x2，比较y1, y2的大小. 培优选做 如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),在直线y=x上取一点P,使ΔOPA是等腰三角形,求所有满足条件的点P的坐标. 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 自主预习 1、y=kx ≠0 比例系数 2、比例系数k 课时训练 基础巩固 1、C 2、C 3、1/2 4、解:设y与x之间的函数关系式为y=kx(k≠0).将(1.8)代入y=kx,得h =8.…y与x之间的函数关系式为y=8x. 5、解:(1)把点P(3.-3)代入y=kx,得3k=-3.解得k=-1. 这个正比例函数的解析式为y=-x. (2)把点A(a,2)代入y=-x,得-a=2.∴a=-2. 能力提升 1、D 2、B 3、C 4、D 5、2/5 -1/5 6、y=x 7、-1 8、解:y=(n+2)xn是正比例函数, ∴n=1. ∴函数解析式为y=3x.又函数值为3,∴3x=3,x=1.∴当正比例函数v=(n+2)xn的函数值为3 时，自变量x的值为 1. 9、解:(1).y+4与x-1 成正比例， 设y+4=k(x-1)(k≠0).把x=3,y=-12 代入,得-12 +4 =(3-1)k. k=-4 y关于x的函数解析式为y=-4x. (2)当x= -5 时,y=(-4) ×( -5) =20. 培优选作 解:设正比例函数的解析式是y=kx(k≠0).由题意可设正比例函数图象上的点的坐标为(-3a，2a),(-3a,-2a),(3a,2a)或(3a,-2a).将其分别 代入解析式,得k·(-3a)=2a,k·(-3a)=-2a, k·3a=2a或k·3a=-2a. 解得k=2/3或-2/3 函数的解析式是y=2/3x或y=-2/3x 第2课时，正比例函数的图象和性质 自主预习 1、原点 2、第三、第一 也增大 第二、第四 反而减小 3、两点 原点 （1,k） 课时训练 基础巩固 1、C 2、 解:函数y=1/2x的图象过点(0,0)和(1,1/2);函数y=-3x的图象过点(0,0)和(1,-3).采用两点法可画出两函数的图象如图所示. 3、C 4、减小 5、解:根据题意,得m+2>0,2m -3 <0.解得-2<m<3/2 m 为整数，∴m的值为-1,0,1. 能力提升 1、C 2、B 3、D 4、y=-x(答案不唯一) 5、a＜c＜b 6、2 7、 解:(1)将点(3，-6)代入y=kx，得k=-2. ∴这个函数的解析式为y=-2x. (2)函数图象如图所示. (3)将xA=4,xB=-1.5 分别代y=-2x得yA=-2x4≠-2,yB=-2x(-1.5)=3.故点A不在这个函数的图象上,点B在这个函数的图象上. (4)∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小.又x1> X2 ,∴ y1<у2 培优选做 解:如图所示 ①在直线y=x上作OP=OA,可得符合条件的点P1,P2.易得P1(-，-), P2（， ） ②以点A为圆心,1为半径作弧,交直线y=x于点P3,P4,符合条件， 易得P3(, ) ③作线段 OA 的垂直平分线,交直线y=x于点 P4,P4 符合条件. 易得 P4 ( , ) 综上所述,满足条件的点P的坐标为P1(-，-), P2（， ）P3(, ) P4 ( , ) 学科网（北京）股份有限公司 $$