第七章幂的运算单元检测卷- 2024-2025学年-苏科版数学七年级下册

终日不倦者，其唯学焉！ 2024-2025学年七年级下册数学第七章幂的运算单元检测卷-基础巩固 苏科版(2024) 考试范围：第七章：考试时间：60分钟 第一卷(（选择题) 一，选释题（共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1.下列运算正确的是() A.aa=a B.a÷a=a C.(a)2=a D.(ab)=a 2.若(2abH)3=8b5成立，则() A.m=6,n=12 B.m=3,n=12 C.m=3,n=5 D.m=6,n=5 3.计算就的结果是() 1 A.-2 C.2 D.2 4.已知162×4×2=2-1，则x的值为() A.7 B.6 C.5 D.4 5.给出下列式子： ①(ad)=a": ②[(-a)]3=(-a)3: ③[(-a)可=[(-a): ④()3，()=”.其中正确的有() A.①③ B.②④ C.①②④ D.③ 6.若一个正方体的棱长为3×10，则这个正方体的体积为() A.3×10 B.9×10 C.27×103 D.2.7×1010 7.已知2"=4,2=12,2=6，那么a、b、c之间满足的关系是() A.atc=b+l B.a+c=2b C.a:b:c=1:3:2 D.ac=2b 8.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，先从甲袋中取出2个球放入乙袋，再从乙袋中 取出(2+2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2”个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2"的值等 于() 不 忘 初 心 不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ 丙袋 5 2+2 53 2 甲袋 乙校 A.512 B.128 C.64 D.32 第二卷（非选择题） 二.填空题（共8小题，每小题2分，共16分，） 9.0.54×205= 10.已知4a-3b1=0,求3×3“÷27的值为 11.若a=2,b=3,则用含a,b的代数式表示6的结果是 12.若x=3,y=9”-3,用x的代数式表示y,则y= 13.已知2238=363，则x=. 14.王老师有一个实际容量为2.1GB(1GB=2B)的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了1.1GB的内 存，照片文件夹内有32张大小都是2B的旅行照片，音乐文件夹内有若首大小都是2B的音乐，若该U盘内 存恰好用完，则此时文件夹内有音乐 首 15,规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b):如果a=b,那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以 (2,8》=3.根据上述规定，填空：若(2,10)=，（2,5)=则2-y的值为 16。阅读理解 十进制记数采用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，“逢十进一”：德国数学家莱布尼茨发明了二进 制，记数只采用两个数码：0,1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中 国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“一”和“--”组成（如图），分 别表示1和0.探究下面关于八卦与二进制关系的表，则(-a)6= 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 三 三 三三 三 二三 目 三 2 对应的二 111 000 011 101 110 进位制数 转换成十 7 0 a 3 b 5 6 不 忘 初 心 不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ 进位制数 实 H 太极八图 三.解答题（共8小题，共64分。1720每题6分、21题8分、2223每题10分、24题12分） 17.计算： (1)(-2ab")2+(ab)": (2)(-3x2)2-(-xX2)3+(-2x)2-(-x)3, 18.用简便方法计算： (1)i: (2)c. 19.已知a=2,=3,求： (1)a的值： (2)a-n的值. 3 20.已知，若实数a、b、c满足等式5=4,5=6,5=9. 不 忘 初 心 不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ (1)求52的值： (2)求5-2的值： (3)求出a、b、c之间的数量关系. 21,下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题. 东东的作业 计算：45×(-0.25)5. 解：原式=(-4×0.25)5=(-1)5=-1. (1)计算： ①8292×(-0.125)202： @号g” (2)若3×9×81"=3，请求出n的值. 22.定义一种幂的新运算：x⊕=x+x,请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求2⊕2的值： (2)若2=3,29=5,3=7，求2°⊕2°的值： (3)若运算9⊕9的结果为810，则t的值是多少？ 4 23,阅读：已知正整数、b、c,显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂：和 c,当a>c时，则有a>c,根据上述材料，回答下列问题. 不 忘 初 心 不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ (1)比较大小：5”4"（填写>、<或=）. (2)比较2与32的大小（写出比较的具体过程）. (3)计算41×0.250-821×0.1250. 24.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果a=b,那么(a,b)=c.我们叫(a,b)为“雅对”， 例如：：23=8，∴.(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义证明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立. 证明如下： 设(3,3)=m,(3,5)=,则3=3,3"=5. ∴.33=3rm=3×5=15. .(3,15)=mm,即(3,3)+(3,5)=(3,15)· (1)根据上述规定，填空：(2,4)=：(5,25)=一；(3,27)=一 (2)计算：(5,2)+(5,7)= 一，并说明理由。 (3)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证：atb=c. 5 不 忘 初 心 不 负 韶 华终日不倦者，其唯学焉！ 2024-2025学年七年级下册数学第七章幂的运算单元检测卷-基础巩固 苏科版(2024) 考试范围：第七章：考试时间：60分钟 第一卷（选择题） 一，选择题（共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1.下列运算正确的是() A.a3.a=a9 B.a5÷a=ad C.(a)2=a D.(ab)3=ab3 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变， 指数相乘：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法 求解。 【解答】解：A、a3·a3=a,故此选项不符合愿意： B、a÷a2=a4,故此选项符合题意； C、(a)2=a5,故此选项不符合题意； D、(ab)3=ab3,故此选项不符合趣意； 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键. 2.若(2abP)3=8ab15成立，则() A.m=6,n=12 B.m=3,n=12 C.m=3,n=5 D.m=6,n=5 【分析】先计算出积的乘方，再利用相同字母的幂相等即可求得结果 【解答】解：，(2ab)3=8a3ab3m=8ab15, .3m=9,3m=15, 解得m=3,n=5. 故选：C. 【点评】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方法则是关键。 3.计-2)2024×()2025的结果是（) A.-2 B.- C. D.2 【分析】根据积的乘方的逆用：ab=(ab)(ab≠0)即可求解. 【解答】解：(-2)2024×()2025 不 忘 初 心1不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ =2×)2024×月 =: 故选：C 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则。 4.已知162×43×26=23x-1,则x的值为() A.7 B.6 C.5 D.4 【分析】根据同底数幂的乘法法则构造一元一次方程即可得解. 【解答】解：162×4×25=23x-1, ∴.(24)2×(22)8×26=23x-1即28×25×26=23x-1, .2866=23x-1, .∴.8+6+6=3x-1, x=7, 故选：A. 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键， 5.给出下列式子： ①(aP)3n=an; ②[(-a)2]3=(-a2)3; ③[(-a)町a=[(-a)]; ④(a)3.(a3)2=a10.其中正确的有() A.①③ B.②④ C.①2X④ D.③ 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可. 【解答】解：①(an)3n=a3,故该项错误； ②[(-a)2]3=a5,(-a2)3=-a5,故该项错误， ③[(-a)]a=(-a)n,[(-a)]=(-a),故该项正确： ④(a2)3(a3)2=a5…a6=a2,故该项错误： 则只有③正确. 故选：D. 【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键， 6.若一个正方体的棱长为3×103，则这个正方体的体积为() 不 忘 初 心2 不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ A.3×109 B.9×109 C.27×103 D.2.7×1010 【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，列出算式进行计算即可. 【解答】解：正方体的棱长为3×103， .这个正方体的体积为：(3×103)8 =33×(103)3 =27×109 =2.7×1010, 故选：D. 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解愿关键是熟练掌握积的乘方和幂的乘方法则， 7.已知2a=4,2=12,2=6,那么a、b、c之间满足的关系是() A.a+c=b+l B.a+c=2b C.a:b:c=1:3:2 D.ac=2b 【分析】根据2=12可得21=24，再根据4×6=24即可得到2429=21.最后根据同底数幂的乘法可得出 结论 【解答】解：：2a=4,2=12,2=6, .2×20=2×12, 即：21=24， 4×6=24, .2a2=21, .2+c=2b*, ,.atc=b+1, 故选：A. 【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关嶷 8.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个，先从甲袋中取出2×个球放入乙袋，再从乙袋中 取出(2+2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2”个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2y的值等 于() 不 忘 初 心3 不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ 丙袋 5 2+2 53 53 甲袋 乙袋 A.512 B.128 C.64 D.32 【分析】先表示每个袋子中的数量，再根据总数表示每个袋子中的数量，进而求出2,2”，最后逆用同底数幂相 乘即可求出结果 【解答】解：调整后：甲袋有(53-242)个球，乙袋中有(53+2-2x-2)=(53-2)个球，丙袋中有(5 +2x+2-2)=(5+2*)个球. ,甲、乙、丙三个袋子中一共有53+53+5=111个球，且调整后三只袋中球的个数相同， .每只袋子中有111÷3=37个球， .5+2x=37,53-2=37, ..2x=32,2'=16, ∴.2y=2x…2=32×16=512. 故选：A. 【点评】本题考查了幂的综合运算，找对数量关系正确表示，熟悉同底数幂的乘法运算法则是解题的关键， 第二卷（非选择题） 二.填空题（共8小题，每小题2分，共16分，） 9.0.52024×22025=_2_ 【分析】逆用积的乘方法则进行简便运算即可， 【解答】解：0.52024×22025 =0.52024×22024×2 =(0.5×2)2024×2 =12024×2 =1×2 =2, 不 忘 初 心4 不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ 故答案为：2. 【点评】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解此题的关键， 10.已知4a-3b+1=0,求32×34a÷27的值为_3_· 【分析】先根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算，再代入计算即可 【解答】解：，4a-3b+1=0, .4a-3b=-1, .32×34a÷27b =32+3a÷(33)b =32+4a÷33b =32+4a-3b =32-1 =3, 故答案为：3. 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题的关 键 11,若a=23,b=34,则用含a,b的代数式表示62的结果是ab, 【分析】把所求的底数6写成2×3的形式，然后利用积的乘方法则进行计算，再根据幂的乘方法则，写成含有 23,34的形式，然后把已知条件中的23,34换成a,b即可. 【解答】解：，a=23,b=34, .612=(2×3)12 =212×32 =(23)4×(34)3 =a3, ∴.用含a,b的代数式表示62的结果是：ab, 故答案为：a4. 【点评】本趣主要考查了整式的有关运算，解趣关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则， 12.若x=3,y=9-3,用x的代数式表示y,则y=2-3 【分析】根据y=9-3=(3)2-3,求解作答即可. 【解答】解：由题意知，y=9n-3=(32)-3=(3)2-3=x2-3, 故答案为：x2-3 不 忘 初 心5 不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ 【点评】本趣考查了幂的乘方的逆运算。熟练掌握幂的乘方的逆运算是解趣的关键。 13,已知2x232=36x-3,则x=8 【分析】利用幂的乘方及积的乘方法则将原式变形后得到关于x的一元一次方程，解得x的值即可， 【解答】解：，2x23x2=36-3, .(2×3)2=(62)x-3, 即6x*2=62x-6, 则x+2=2x-6, 解得：x=8, 故答案为：8. 【点评】本题考查幂的乘方及积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键， 14.王老师有一个实际容量为2.1GB(1GB=220B)的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了1.1GB的内 存，照片文件夹内有32张大小都是21B的旅行照片，音乐文件夹内有若首大小都是215B的音乐，若该U盘内 存恰好用完，则此时文件夹内有音乐30首， 【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即a÷a=an(a≠0，m,n是正整数，m>n). 【解答】解：(2.1-1.1)×220=220KB, 32×211=25×211=216KB, (220-216)÷215=25-2=30(首)， 故答案为：30 【点评】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练运用法则是解题的关键。 15,规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b):如果a=b,那么(a,b)=c,例如：因为23=8，所以(2， 8)=3.根据上述规定，填空：若(2,10)=x,(2,5)=y,则2x2-y的值为_50 【分析】根据新定义得2=10,2=5，从而2x-=2,2y=50,求出x-y=1,进而可求出2x之y的值. 【解答】解：：(2,10)=x,(25)=y, .2x=10,2y=5, :2=号=号=2,27=22=10x5=50, .x-y=1, 22 =2(x-y)(x+y) =2+ =50. 不 忘 初 心6不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ 故答案为：50. 【点评】本题考查了新定义，同底数幂的乘法和除法，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握， 16.阅读理解 十进制记数采用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，“逢十进一”：德国数学家莱布尼茨发明了二进制， 记数只采用两个数码：0,1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道 家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“一”和“··”组成（如图），分别表示1和 0.探究下面关于八卦与二进制关系的表，则(-a)b= 16 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 三目 三三 三 二 三 二三 对应的二 111 000 011 101 110 进位制数 转换成十 0 a 3 b 5 6 进位制数 海 太极八卦阳 【分析】首先根据符号“一”和“一一”，分别表示1和0，再根据“风”表示的二进制数为011和风所对应的 符号可知，读的时候是由下向上读的，分别把a和b所对应的二进制数表示出来，然后再转化为十进制数，再代 入代数式(-a)b进行计算即可. 【解答】解：，符号“一”和“一一”，分别表示1和0， 从表中“风”表示的二进制数为011和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的， ∴.a所对应的二进制数为100，转换为十进制数为1×22+0×21+0×20=4， b所对应的二进制数为010转换为十进制数为0×22+1×21+0×20=2， ∴.(-a)b=(-4)2=16, 故答案为：16. 不 忘 初 心7 不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ 【点评】本趣考查了有理数的混合运算、求代数式的值、幂的乘方等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键， 三.解答题（共8小题，共64分。1720每题6分、21题8分、2223每题10分、24题12分） 17.计算： (1)(-2aPb30)2+(a2h); (2)(-3x3)2-(-x2)3+(-2x)2-(-x)3. 【分析】(1)利用幂的乘方和积的乘方运算计算； (2)利用幂的乘方和积的乘方运算计算. 【解答】解：(1)(-2a3n)2+(a2b5)” =4a2nbon+a2abon =5a2nbon; (2)(-3x3)2-(-x2)34(-2x)2-(-x)3 =9x5+x2+4x2+x3 =10x5+x3+4x2. 【点评】本趣考查了幂的乘方和积的乘方，解趣的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则。 18,用简便方法计算： (1()2019x(-1.25)2020, 2)(-9)3×(-)×)月 【分析】(1)根据积的乘方把-1.25与0.8相乘，即可计算出结果； (2)根据积的乘方先把一号和相乘，再与-9相乘，即可计算出结果。 【解答】解：(1)()2019×(-1.25)2020 =0.82019×(-1.25)2019×（-1.25) =(-1.25×0.8)2019×(-1.25) =-1×(-1.25) =1.25: (2(-9)°×(-)3×) =(-9)3×(-号×吉)3 =[(-9)×(-号)]3 不 忘 初 心8不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ =29 =8. 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘法，解题的关键是掌握积的乘方的计算法则， 19.已知a=2,a=3,求： (1)a2*n的值： (2)3-2n的值 【分析】(1)由题意知，a2a*n=(a)2·aP,然后代值求解即可； 3 (2)由圈意知，3=子，然后代值求解即可 【解答】解：(1)由题意知，a2*a=(a)2…aP=223=12, ∴.a2+n的值为12： (2)由题意知，a3-21= a3 ∴aa2的值为号 【点评】题考查了同底数幂的乘法、除法的逆运算，幂的乘方的逆运算.熟练掌握同底数幂的乘法、除法的逆运 算，幂的乘方的逆运算是解趣的关键 20.已知，若实数a、b、c满足等式5a=4,5b=6,5c=9. (1)求52a+b的值： (2)求52c的值： (3)求出a、b、c之间的数量关系. 【分析】(1)直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方计算： (2)直接逆用同底数幂的除法和幂的乘方计算； (3)先用同底数幂的乘法求出5×5°的值，再判断其与5的关系. 【解答】解：(1)52a+b =524×50 =(52)2×5 =42×6 =96 （2)50-2=5中÷5=5b÷692=6÷92=员. (3),5a×59 =5a+c 不 忘 初 心9 不 负 韶 华 终日不倦者，其唯学焉！ =4×9 =36 =62 =(5b)2 =52b, ..a+c=2b 【点评】本题考查了同底数幂的运算和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键。 21,下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题. 东东的作业 计算：45×(-0.25)5. 解：原式=(-4×0.25)5=(-1)5=-1. (1)计算： ①82022×(-0.125)2022； @(号)2×)2×（得） (2)若3×9n×81=325,请求出n的值. 【分析】(1)①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果： ②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果： (2)利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到的值. 【解答】解：(1)①82022×(-0.125)202=[8×(-0.125)]202=(-1)202=1： ②原式=（得）×③)2×()2× =(传××割× =1×骨 =: (2),3×90X81a=325 .3×(32)0×(34)=325, .36*1=325, .6mt1=25, 解得：n=4. 不 忘 初 心0不 负 韶 华