精品解析：山东省聊城市莘县十八里铺镇中心初级中学2024-2025学年下学期七年级数学第一次月考试卷

七年级数学检测试题 2025.03 一、选择题（3×10=30） 1. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ） A. 旅客进动车站前的安检 B. 了解某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班同学身高情况 D. 选出某班短跑最快同学参加校运动会 2. 地壳中含量最高的元素是氧，约占（质量百分比），其次是硅，约占，铝约占素，铁约占，其他元素约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 3. 如图，的邻补角是（ ） A. B. 和 C. D. 和 4. 如图，、被所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分男生 D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 6. 为了了解参加某运动会的10000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ） A. 每名运动员是个体 B. 10000名运动员是总体 C. 100名运动员是抽取的一个样本 D. 100名运动员的年龄是抽取的一个样本 7. 在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ） A. 5人 B. 10人 C. 15人 D. 20人 8. 如图，要使，可以添加的条件是 （ ） ①；②；③； ④；⑤． A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②④⑤ 9. 如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3×6=18） 11. 2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用____________________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 12. 某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，有下列说法：①这9600名学生的成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中正确的说法有_____．（填序号） 13. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______． 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝_____°． 15. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则_____． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数为____________． 三、解答题 17. 某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组： 30 第二组： 第三组： 60 第四组： 20 请根据以图表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表格中和所表示的数：______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 18. 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年达到“优”和“良”的总天数． 19. 如图，直线分别与直线相交，，． （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，则______． 20. 如图，直线，，相交于点O．若，，求的度数． 21. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题. （1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由 22. 如图，已知AB∥CD， ，BE与CF平行吗？ 23. 如图，，线段与分别相交于点，平分，平分，． （1）求的度数 （2）求证：． 24. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗?为什么? （3）若，，求大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学检测试题 2025.03 一、选择题（3×10=30） 1. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ） A. 旅客进动车站前安检 B. 了解某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班同学的身高情况 D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A. 旅客进动车站前的安检,适合全面调查，故该选项不符合题意； B. 了解某批次汽车的抗撞击能力, 适合抽样调查，故该选项符合题意； C. 了解某班同学的身高情况, 适合全面调查，故该选项不符合题意； D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会, 适合全面调查，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 地壳中含量最高的元素是氧，约占（质量百分比），其次是硅，约占，铝约占素，铁约占，其他元素约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 条形统计图能很容易看出数量多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：地壳中含量最高的元素是氧，约占(质量百分比)，其次是硅，约占，铝约占，铁约占，其他元素约占． 要反映上述信息，宜采用统计图是扇形统计图． 故选：C． 3. 如图，的邻补角是（ ） A. B. 和 C. D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义：邻补角是指两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角，或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线，一个角的邻补角有两个，进行判断即可得到答案. 【详解】解：如图所示： ∠1的邻补角是∠AOF和∠BOE， 故选D. 【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握邻补角的定义. 4. 如图，、被所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角，熟练掌握定义是解题的关键．根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：如图，、被所截， 和在和的上方，在的同一侧 的同位角是 故选：A． 5. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　） A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分男生 D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 【答案】D 【解析】 【详解】因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选D． 6. 为了了解参加某运动会的10000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ） A. 每名运动员是个体 B. 10000名运动员是总体 C. 100名运动员是抽取的一个样本 D. 100名运动员的年龄是抽取的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了样本、总体、个体，总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．根据样本、总体、个体的定义进行分析即可． 【详解】解：A、每个运动员的年龄是个体，故A选项错误； B、10000名运动员的年龄是总体，故B选项错误； C，D、抽取的100名运动员的年龄是样本，故C选项错误，故D选项正确． 故选：D． 7. 在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ） A. 5人 B. 10人 C. 15人 D. 20人 【答案】B 【解析】 【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论． 【详解】解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人， 选考羽毛球人数为人， ∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10人， 故选B． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键． 8. 如图，要使，可以添加的条件是 （ ） ①；②；③； ④；⑤． A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键， 平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，逐个判断即可． 【详解】解：①根据，内错角相等，两直线平行，能推出，不能推出，不符合题意； ②根据，能推出，符合题意； ③根据，能推出，不能推出，不符合题意； ④根据，能推出，符合题意； ⑤根据，能推出，符合题意； 综上，要使，可以添加的条件是②④⑤． 故选：D． 9. 如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法直接判定． 【详解】①与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故错误； ②，∴ （内错角相等，两直线平行），故正确； ③，∴ （内错角相等，两直线平行），故正确； ④，∴（同旁内角互补，两直线平行），故正确； 故选：A． 10. 如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，由，则，再由角平分线的定义可得，最后通过三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题（3×6=18） 11. 2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用____________________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，宜采用全面调查． 故答案为：全面调查． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 12. 某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，有下列说法：①这9600名学生的成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中正确的说法有_____．（填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的概念，对题目中的说法逐个分析即可得出结论． 【详解】解：这9600名学生的成绩的全体是总体，故①正确； 每个学生的成绩是个体，故②不正确； 500名考生的成绩是总体的一个样本，故③不正确； 样本容量是500，故④正确； 综上所述，其中正确的说法有①④． 故答案为：①④． 13. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数，先求得占比为，用，即可求解． 【详解】解：表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为， 故答案为：． 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝_____°． 【答案】40． 【解析】 【分析】利用平角的定义先求解 再利用角平分线的定义求解，从而利用对顶角的性质可得答案． 详解】解：∵∠COE＝100°， ∴∠DOE＝80°， ∵OB平分∠EOD， ∴∠BOD＝40°， ∴∠AOC＝40°， 故答案为：40． 【点睛】本题考查的是平角的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 15. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键．先求出，根据，得出． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ． 故答案为：． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数为____________． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ， ， ， ， ，， ． ． 故答案为：． 三、解答题 17. 某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组： 30 第二组： 第三组： 60 第四组： 20 请根据以图表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表格中和所表示的数：______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 【答案】（1）90； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表获取信息是解题的关键． （1）先计算出总人数，再根据频数与频率之间的关系即可求出和； （2）根据（1）中所求的数据，即可补全频数分布直方图； （3）根据公式：获奖率获奖人数总人数，即可求解． 【小问1详解】 解：总人数（人）， ，． 故答案为：90；． 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：． 答：获奖率是． 18. 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取天数； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年达到“优”和“良”的总天数． 【答案】（1）60天 （2）条形统计图见解析； （3）天 【解析】 【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握利用样本估计总体是解决问题的关键． （1）根据扇形图中空气为优所占比例为，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数； （2）根据（1）求得的被抽取的总天数减去除轻微污染的其它的天数即可求出轻微污染的天数，即可补充条形统计图；直接利用扇形图中空气为优所占比例为乘以即可得出答案； （3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以365即可求得达到优和良的总天数． 【小问1详解】 解：∵扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为，条形统计图中空气质量情况为“优”的有12天， ∴被抽取的总天数为（天）； 【小问2详解】 解：条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有： （天）， 故补全的条形统计图，如图： 扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数为： （天）． 19. 如图，直线分别与直线相交，，． （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，则______． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法及平行线的性质得到角的关系是解题的关键． （1）根据对顶角相等，得到，结合平行线的判定方法进行说明即可； （2）根据平行性的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：直线与平行； 如图所示 ， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，直线，，相交于点O．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了邻补角，几何图形中角的和差计算， 首先根据邻补角求出，然后利用角的和差求解即可． 【详解】解：因为， 所以． 又因为， 所以． 21. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题. （1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由 【答案】（1）见解析；（2）作图见解析；PC＞PR；垂线段最短 【解析】 【分析】（1）用直尺和三角板，根据平行线的画法画图即可； （2）利用三角板的两条直角边作图，然后根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小． 【详解】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q； （2）如图PR⊥CD， PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质． 22. 如图，已知AB∥CD， ，BE与CF平行吗？ 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据角的和差得出，然后根据平行线的判定即可得． 【详解】，理由如下： ∵ ∴（两直线平行，内错角相等） ∵ ∴即 ∴．（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 23. 如图，，线段与分别相交于点，平分，平分，． （1）求的度数 （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，垂直的定义，熟记基础概念是解本题的关键； （1）先证明，求解，再结合角平分线的定义可得答案； （2）先证明，结合角平分线的定义可得，再结合角的和差关系可得结论． 【小问1详解】 解：， ， 又， 又为的平分线， ． 【小问2详解】 证明：，， ， 又为的平分线， ， ， ． 24. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗?为什么? （3）若，，求的大小． 【答案】（1），见解析 （2）相等，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等， （1）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理证明； （2）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证； （2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）已证 ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$