精品解析：2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三下学期一模物理试题

2025年高三第一次模拟考试 物理试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 光伏发电的基本原理基于光电效应，如图所示为某金属材料发生光电效应时，入射光波长与发射出光电子的最大初动能的关系图像，图像纵截距为，且无限趋近平行于直线，真空中光速为，则普朗克常量可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在古代，人们关上门后从内部用一根结实的木棍抵住门，以保障安全，这种木棍被称为“顶门杠”，如图甲所示。图乙是其简化示意图，顶门杠可绕其下端与地面的接触点自由转动，杠下端与水平地面之间的动摩擦因数为，杠的重力忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证门受到再大的外来推力都不能使杠的下端与地面间发生滑动，则杠与水平地面的夹角应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，电子血压计是进行血压测量的医疗设备，由袖带、导气管、充气泵等部分组成，袖带内有气密性良好的气囊，最大容积为，通过导气管与充气泵的出气口连接。充气前袖带的气囊是瘪的，内部存有压强为的气体，测量血压时需打开气泵对袖带气囊进行充气，当压强提高至后通过放气进行血压测量。已知气泵每秒可将的外界气体充入气囊，外界大气压强为，充气过程气体温度保持不变，则测量血压时需要充气的时间为（ ） A. B. C. D. 4. 如图甲所示是今年春节期间多地流行的国潮霓虹灯。霓虹灯的核心部件是惰性气体放电管，其两端的电压大于等于时惰性气体会被击穿放电而发光，低于时就会熄灭，如果将霓虹灯接在输出电压为如图乙所示的交流电源上，则一分钟内霓虹灯发光的时间为（　　） A. B. C. D. 5. 2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，地震后仅10分钟，救援飞机便出现在天空，各种物资源源不断从四面八方运往灾区，见证了中国速度与国家温度。若坐标原点为某次地震波的震源，震源从时刻开始振动，时横波传播到的位置，其波形如图所示，、为传播方向上的两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 该地震震源的振动周期为 B. 该列地震波的波速为 C. 、距离为半个波长，振动情况总是相反 D. 再经，将位于波峰位置 6. 中国“黑豹2.0”于2025年1月13日正式发布，速度可达，成为全球跑得最快的四足机器人。一次测试中，高速运动的四足机器人先做匀减速直线运动直到停止，一小段时间后，机器人又继续沿原方向做匀加速直线运动，直到重新达到原来的速度。下列能正确反映该过程中机器人速度随位移变化关系的图像是（ ） A. B. C. D. 7. 我国“天问二号”小行星探测器计划于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时速度为，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍。已知小行星的自转周期为，引力常量，则下列说法正确的是（　　） A. 小行星的质量为 B. 小行星静止轨道的高度为 C. 贴近小行星表面运行的卫星周期为 D. 小行星的密度为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或另个以上选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 某同学将摆线上端固定在铁架台上（如图甲），测得摆线长度为，小铁球质量为，将一片状磁铁放在小铁球的正下方，对小铁球的作用力可认为是竖直向下的恒力（大小未知）。将小铁球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，测出单摆的周期，改变摆线长度，多次操作得出多组、数据。根据数据作出图像（如图乙），图像斜率为，纵截距为。已知当地重力加速度为，则下列说法正确的有（　　） A. 图像不过原点的原因是小铁球受到磁场力作用 B. 图像不过原点的原因是漏计小球直径 C. 小球直径为 D. 小铁球受到的磁场力大小为 9. 夜晚公园景观池有可变化形状的灯光秀，其原理如图甲所示，将一个半圆形线状光源水平放在水池水面下，通过支架（图中未画出）可以调节光源距离水面的深度，随着不同，人们在水面上会看到不同形状的发光区域。已知半圆形线光源的半径为，水的折射率为，下列说法中正确的有（ ） A. 当时，水面上的发光区域会呈现类似乙图所示的“月牙”形状 B. 当时，水面上的发光区域会呈现类似丙图所示的“爱心”形状 C. 当时，水面上的发光区域恰会呈现类似丙图所示的“爱心”形状 D. 越大，水面上发光区域的面积越小 10. 如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（ ） A. 当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B. 三个小球的加速度矢量和一直为零 C. 三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D. 三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 用频闪照相验证机械能守恒定律的装置如图甲所示，断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，频闪相机拍出如图乙所示小球下落过程的频闪照片。若实验所用小球质量为，直径为，用刻度尺测得照片中小球直径为。图乙中、、、、处所标数值均为该处球心位置与小球释放时球心位置点之间的距离，单位为。已知频闪相机每隔闪光一次，当地重力加速度取。 （1）下列关于该实验的说法正确的是________。（多选） A．应先断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，并迅速打开频闪相机 B．应先打开频闪相机，并迅速断开电磁铁电源，让小球由静止开始下落 C．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于先释放了小球后打开频闪相机 D．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于频闪相机拍摄了小球在点的照片之后，过了一小段时间小球才开始由静止释放 （2）根据实验器材的相关数据及图乙所示频闪照片中的数据，可以得到小球从点到点过程中动能的增加量________，小球从点到点过程中重力势能减少量________J。（结果均保留2位有效数字） （3）改变小球释放高度多次实验，如果在误差允许范围内，则可验证小球下落过程中机械能守恒定律成立。 12. 实验室有一个定值电阻，阻值约为，兴趣小组利用如下器材测量其准确阻值： A．定值电阻； B．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为）； C．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为）； D．电流表（量程为，内阻）； E．电流表（量程为，内阻）； F．直流电源（电动势为，内阻很小）； G．开关及导线若干。 （1）设计的电路图如图甲所示，则滑动变阻器应选用________（填“B”或“C”）。 （2）电流表应安装在电路图中的位置________（填“1”“2”或“3”），电流表应安装在电路图中的位置________（填“1”“2”或“3”），未安装电表的位置用导线连接。 （3）连接好电路，闭合开关，改变滑动变阻器的滑片位置，得到多组电流表的示数和电流表的示数，利用得到的数据作出图像如图乙所示。若图像的斜率，则所测定值电阻的阻值为________。 13. 如图所示，一小学生站在圆形水泥管道最低点，以水平速度将一个质量为的小足球踢出，球沿管道内壁在同一个竖直面内运动两圈多后在某一位置脱离管道，掉入小学生的背包里（背包口正好在管道圆心处）。已知管道半径为，重力加速度为，不计空气阻力，小足球可以看作质点。求： （1）足球脱离管道位置和圆心的连线与水平方向夹角的正切值； （2）从足球被踢出到球脱离管道，管道对足球做的功。 14. 用磁场实现对微观粒子的控制在高能物理、材料科学、核磁共振、微流控芯片等领域有着广泛的应用。如图所示为一种能够实现用磁场控制微观粒子的装置内部磁场分布图，轴上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小；在坐标原点处有一粒子源，可以同时发射速度大小为、方向分别沿轴正、负方向的两个带电粒子、。已知带电粒子质量均为，电荷量均为，粒子相遇时两者的运动互不影响，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 （1）若、两粒子同时经过点，求该情况下的最小值； （2）若，且在坐标系内的磁场为矩形磁场，为使两粒子发射后能够在磁场中相遇次，求矩形磁场的最小面积； （3）两粒子发射后的运动轨迹会有很多交点，若，且两粒子发射时间不同，为使两粒子能相遇在横坐标最小的轨迹交点处，求两粒子发射的时间差。 15. 如图所示，间距为的光滑平行金属导轨由两部分组成，之间接有一个电容器，左侧部分导轨与水平面成角倾斜放置，两导轨间有垂直该部分导轨所在平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。右侧部分为水平导轨，、两处各由绝缘材料平滑连接两侧导轨，与、与之间均存在垂直该部分导轨所在平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，与、与之间距离均为。由质量为、电阻为的均匀金属丝制成的刚性线框放置在导轨上，边恰处于位置，，，其中心到两根导轨的距离相等。初态时开关S断开，质量也为、长度略大于的金属杆从左侧导轨上距离地面高为处由静止下滑至导轨底端时速度大小为。已知与间距离足够长，导轨及金属杆的电阻均不计，重力加速度为。 （1）求金属杆下滑至导轨底端时电容器两端的电压及电容器储存的能量； （2）求电容器的电容； （3）金属杆从左侧导轨底端滑出后，闭合开关S，求线框边运动到位置时速度大小； （4）第（3）问中线框边运动到位置瞬间断开开关S，求线框的边从位置滑出磁场时的速度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高三第一次模拟考试 物理试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 光伏发电的基本原理基于光电效应，如图所示为某金属材料发生光电效应时，入射光波长与发射出光电子的最大初动能的关系图像，图像纵截距为，且无限趋近平行于直线，真空中光速为，则普朗克常量可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，由光电效应方程有 又有 整理可得 由图可知，当时， 解得 当时， 联立解得 故选C。 2. 在古代，人们关上门后从内部用一根结实的木棍抵住门，以保障安全，这种木棍被称为“顶门杠”，如图甲所示。图乙是其简化示意图，顶门杠可绕其下端与地面的接触点自由转动，杠下端与水平地面之间的动摩擦因数为，杠的重力忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证门受到再大的外来推力都不能使杠的下端与地面间发生滑动，则杠与水平地面的夹角应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，对杆受力分析，设门对顶门杠顶端的作用力大小为，该力沿杆向下，可分解为两个分量：垂直于地面的分量 该分量产生对地面的正压力大小 沿水平方向的分量  该分量需与地面摩擦力平衡；且杆与地面最大静摩擦力为 为防止滑动，需满足 即 得 故选A。 3. 如图所示，电子血压计是进行血压测量的医疗设备，由袖带、导气管、充气泵等部分组成，袖带内有气密性良好的气囊，最大容积为，通过导气管与充气泵的出气口连接。充气前袖带的气囊是瘪的，内部存有压强为的气体，测量血压时需打开气泵对袖带气囊进行充气，当压强提高至后通过放气进行血压测量。已知气泵每秒可将的外界气体充入气囊，外界大气压强为，充气过程气体温度保持不变，则测量血压时需要充气的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，设充气时间为，根据玻意耳定律可知 其中，，， 代入数据解得 故选A。 4. 如图甲所示是今年春节期间多地流行的国潮霓虹灯。霓虹灯的核心部件是惰性气体放电管，其两端的电压大于等于时惰性气体会被击穿放电而发光，低于时就会熄灭，如果将霓虹灯接在输出电压为如图乙所示的交流电源上，则一分钟内霓虹灯发光的时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意由图可知，交流电的瞬时值表达式为 周期为，由 可得 可得，一个周期的前半个周期，在内 一个周期的后半个周期，在内 霓虹灯均会发光，故一个周期内发光时间 则一分钟内霓虹灯发光的时间为 故选B。 5. 2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，地震后仅10分钟，救援飞机便出现在天空，各种物资源源不断从四面八方运往灾区，见证了中国速度与国家温度。若坐标原点为某次地震波的震源，震源从时刻开始振动，时横波传播到的位置，其波形如图所示，、为传播方向上的两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 该地震震源的振动周期为 B. 该列地震波的波速为 C. 、距离为半个波长，振动情况总是相反 D. 再经，将位于波峰位置 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据题意可知，该列地震波波速为 由图可知，该列地震波的波长为 该地震震源的振动周期为 故AB错误； C．为地震的震源，形成的地震波向x轴正，负方向分别传播，并不是同一列简谐波，不能得出a、b距离为半个波长，振动情况总是相反的结论，由于a、b距离震源距离相等，两点的振动情况总是相同，故C错误； D．图中a正在通过平衡位置向上振动，由于 可得，再经，将位于波峰位置，故D正确。 故选D。 6. 中国“黑豹2.0”于2025年1月13日正式发布，速度可达，成为全球跑得最快的四足机器人。一次测试中，高速运动的四足机器人先做匀减速直线运动直到停止，一小段时间后，机器人又继续沿原方向做匀加速直线运动，直到重新达到原来的速度。下列能正确反映该过程中机器人速度随位移变化关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】先做匀减速直线运动直到停止，得 又继续沿原方向做匀加速直线运动，根据 整理得 故选C。 7. 我国“天问二号”小行星探测器计划于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时速度为，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍。已知小行星的自转周期为，引力常量，则下列说法正确的是（　　） A. 小行星的质量为 B. 小行星静止轨道的高度为 C. 贴近小行星表面运行的卫星周期为 D. 小行星的密度为 【答案】D 【解析】 【详解】A．小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时的周期等于小行星的自转周期为，设小行星的静止轨道的轨道半径为，则有 解得 由万有引力提供向心力有 解得小行星的质量 故A错误； B．根据题意可知，样品在赤道上时有 样品在北极时有 又有 联立解得小行星的半径 则小行星静止轨道的高度为 故B错误； C．由万有引力提供向心力有 又有 联立解得 故C错误； D．结合AB分析可得，小行星的密度为 故D正确。 故选D。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或另个以上选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 某同学将摆线上端固定在铁架台上（如图甲），测得摆线长度为，小铁球质量为，将一片状磁铁放在小铁球的正下方，对小铁球的作用力可认为是竖直向下的恒力（大小未知）。将小铁球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，测出单摆的周期，改变摆线长度，多次操作得出多组、数据。根据数据作出图像（如图乙），图像斜率为，纵截距为。已知当地重力加速度为，则下列说法正确的有（　　） A. 图像不过原点的原因是小铁球受到磁场力作用 B. 图像不过原点的原因是漏计小球直径 C. 小球直径 D. 小铁球受到的磁场力大小为 【答案】CD 【解析】 【详解】AB．摆长等于摆线长与小铁球半径之和，则有摆长 小铁球受到磁场力后可等效于所受的重力增加了，重力加速度增大为，根据周期公式有 解得 可知，图像不过原点的原因是漏计小铁球的半径，故AB错误； C．由上述分析有 结合图像有， 解得 故C正确； D．小铁球受到磁场力后可等效于所受的重力增加了，重力加速度增大了，由C分析可知 又有 解得 故D正确。 故选CD。 9. 夜晚公园景观池有可变化形状的灯光秀，其原理如图甲所示，将一个半圆形线状光源水平放在水池水面下，通过支架（图中未画出）可以调节光源距离水面的深度，随着不同，人们在水面上会看到不同形状的发光区域。已知半圆形线光源的半径为，水的折射率为，下列说法中正确的有（ ） A. 当时，水面上的发光区域会呈现类似乙图所示的“月牙”形状 B. 当时，水面上的发光区域会呈现类似丙图所示的“爱心”形状 C. 当时，水面上的发光区域恰会呈现类似丙图所示的“爱心”形状 D. 越大，水面上发光区域的面积越小 【答案】AC 【解析】 【详解】ABC．取线光源上某一点作为点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形，设此圆形的半径为r，点光源发出的光线在水面恰好发生全反射的光路图如图所示 由 可得 根据几何关系可得， 则一个点发出的光在水面上能看到半径的圆，对于半圆形线光源在水面上的发光区域，可看作是圆的圆心沿半圆弧移动时圆扫过的区域，如图所示 可得，当，即时，水面上的发光区域会呈现类似乙图所示的“月牙”形状，当，即时，水面上的发光区域恰会呈现类似丙图所示的“爱心”形状，故AC正确，B错误； D．结合上述分析可知，h越大，水面上发光区域的面积越大，故D错误。 故选AC。 10. 如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（ ） A. 当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B. 三个小球的加速度矢量和一直为零 C. 三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D. 三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 【答案】BC 【解析】 【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9倍时，边长均将变为初态的3倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的，故每个小球的加速度均将变为初态的，故A错误； B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B正确； CD．对小球A、B分析，如图所示 由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以、在垂直AB方向上的分力必相等，则有 由几何关系得， 可得 同理可得 则有 故C正确，D错误。 故选BC。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 用频闪照相验证机械能守恒定律的装置如图甲所示，断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，频闪相机拍出如图乙所示小球下落过程的频闪照片。若实验所用小球质量为，直径为，用刻度尺测得照片中小球直径为。图乙中、、、、处所标数值均为该处球心位置与小球释放时球心位置点之间的距离，单位为。已知频闪相机每隔闪光一次，当地重力加速度取。 （1）下列关于该实验的说法正确的是________。（多选） A．应先断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，并迅速打开频闪相机 B．应先打开频闪相机，并迅速断开电磁铁电源，让小球由静止开始下落 C．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于先释放了小球后打开频闪相机 D．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于频闪相机拍摄了小球在点的照片之后，过了一小段时间小球才开始由静止释放 （2）根据实验器材的相关数据及图乙所示频闪照片中的数据，可以得到小球从点到点过程中动能的增加量________，小球从点到点过程中重力势能减少量________J。（结果均保留2位有效数字） （3）改变小球的释放高度多次实验，如果在误差允许范围内，则可验证小球下落过程中机械能守恒定律成立。 【答案】 ①. BD ②. ③. 【解析】 【详解】（1）[1]AB．应先打开频闪相机，再迅速断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，故A错误B正确； CD．频闪相机每隔闪光一次，则OA间距 相当于照片中距离为 实际间距小于这个值，说明、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于频闪相机拍摄了小球在点的照片之后，过了一小段时间小球才开始由静止释放，故C错误D正确。 故选BD。 （2）[2][3]在D点的速度 小球从点到点过程中动能的增加量 从点到点过程中重力势能减少量 12. 实验室有一个定值电阻，阻值约为，兴趣小组利用如下器材测量其准确阻值： A．定值电阻； B．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为）； C．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为）； D．电流表（量程为，内阻）； E．电流表（量程为，内阻）； F．直流电源（电动势为，内阻很小）； G．开关及导线若干。 （1）设计的电路图如图甲所示，则滑动变阻器应选用________（填“B”或“C”）。 （2）电流表应安装在电路图中位置________（填“1”“2”或“3”），电流表应安装在电路图中的位置________（填“1”“2”或“3”），未安装电表的位置用导线连接。 （3）连接好电路，闭合开关，改变滑动变阻器的滑片位置，得到多组电流表的示数和电流表的示数，利用得到的数据作出图像如图乙所示。若图像的斜率，则所测定值电阻的阻值为________。 【答案】（1）B （2） ①. 1 ②. 3 （3） 【解析】 【小问1详解】 由图可知，滑动变阻器采用分压式接法，故选择最大阻值较小的，即填B。 【小问2详解】 [1][2]由于将电流表安装在电路图中的位置1，将电流表安装在电路图中的位置3，两表的测量电流之比接近其量程之比1:5，能够满足两电流表同步满偏，有利于减小实验误差,故应将电流表安装在电路图中的位置1，将电流表安装在电路图中的位置3。 【小问3详解】 根据题意，由欧姆定律可得，所测定值电阻阻值为 整理可得 则有 解得。 13. 如图所示，一小学生站在圆形水泥管道最低点，以水平速度将一个质量为的小足球踢出，球沿管道内壁在同一个竖直面内运动两圈多后在某一位置脱离管道，掉入小学生的背包里（背包口正好在管道圆心处）。已知管道半径为，重力加速度为，不计空气阻力，小足球可以看作质点。求： （1）足球脱离管道的位置和圆心的连线与水平方向夹角的正切值； （2）从足球被踢出到球脱离管道，管道对足球做的功。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据题意，设足球在A处脱离管道，之后做斜抛运动，经过圆心处，如图 在A处，设足球速度大小为，由牛顿第二定律有 斜抛运动过程，设运动时间为，沿AO方向有 沿垂直AO方向有 联立解得 【小问2详解】 有小问（1）可得 从足球被踢出到脱离管道，设管道对足球做功为，由动能定理有 解得 14. 用磁场实现对微观粒子的控制在高能物理、材料科学、核磁共振、微流控芯片等领域有着广泛的应用。如图所示为一种能够实现用磁场控制微观粒子的装置内部磁场分布图，轴上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小；在坐标原点处有一粒子源，可以同时发射速度大小为、方向分别沿轴正、负方向的两个带电粒子、。已知带电粒子质量均为，电荷量均为，粒子相遇时两者的运动互不影响，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 （1）若、两粒子同时经过点，求该情况下的最小值； （2）若，且在坐标系内的磁场为矩形磁场，为使两粒子发射后能够在磁场中相遇次，求矩形磁场的最小面积； （3）两粒子发射后的运动轨迹会有很多交点，若，且两粒子发射时间不同，为使两粒子能相遇在横坐标最小的轨迹交点处，求两粒子发射的时间差。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由洛伦磁力提供向心力，有 解得 由洛伦磁力提供向心力，有 解得 若B最小，说明H点是P、Q粒子在x轴上第一次相遇的点，P、Q粒子同时从O点出发，运动轨迹如图1所示 可知 解得B的最小值为 【小问2详解】 当时，由洛伦磁力提供向心力，有 解得 由洛伦磁力提供向心力，有 解得 P、Q两粒子同时发射后，每经过一个周期在x轴上相遇一次，P粒子每个周期内轨迹与x轴的交点向正方向移动 n个周期向正方向移动 所以磁场右边界x轴坐标为 磁场的左边界x轴坐标为 磁场沿x轴方向宽度为 磁场沿y轴方向宽度为 所加矩形磁场的最小面积 【小问3详解】 横坐标最小的轨迹交点如图2中所示的G点 O1O2之间距离与AO之间距离相等，易知 可得=45° 结合 可得， P粒子运动至G点转过国心角为45°，所用时间 Q粒子运动至G点，在x轴下方转过圆心角为180°，在x轴上方转过圆心角为135°，所用时间 两粒子从O点出发的时间之差 15. 如图所示，间距为的光滑平行金属导轨由两部分组成，之间接有一个电容器，左侧部分导轨与水平面成角倾斜放置，两导轨间有垂直该部分导轨所在平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。右侧部分为水平导轨，、两处各由绝缘材料平滑连接两侧导轨，与、与之间均存在垂直该部分导轨所在平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，与、与之间距离均为。由质量为、电阻为的均匀金属丝制成的刚性线框放置在导轨上，边恰处于位置，，，其中心到两根导轨的距离相等。初态时开关S断开，质量也为、长度略大于的金属杆从左侧导轨上距离地面高为处由静止下滑至导轨底端时速度大小为。已知与间距离足够长，导轨及金属杆的电阻均不计，重力加速度为。 （1）求金属杆下滑至导轨底端时电容器两端的电压及电容器储存的能量； （2）求电容器的电容； （3）金属杆从左侧导轨底端滑出后，闭合开关S，求线框边运动到位置时的速度大小； （4）第（3）问中线框边运动到位置的瞬间断开开关S，求线框的边从位置滑出磁场时的速度。 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 金属杆下滑至导轨底端时，电容器两极板间的电势差 金属杆下滑过程中，减小的重力势能等于金属杆增加的动能和电容器储存的能量之和，则杆下滑到导轨底端时，电容器储存的能量为 【小问2详解】 杆下滑过程中，设某时刻回路中电流为，在较短的时间内有 对电容器有 由法拉第电磁感应定律可得，杆产生感应电动势的变化量 根据牛顿第二定律，杆的加速度满足 又由加速度的定义式 解得 可知杆沿导轨向下做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可得，杆运动到导轨底端时的速度满足 解得 电容器的电容 【小问3详解】 线框边运动到位置的过程中，线框边和边在导轨间的部分并联，电容器通过该并联部分对外放电，因与间距离足够大，因此最终线框匀速运动，由动量定理可得 即 其中即为电容器放出的电荷量，结合 其中 解得 【小问4详解】 线框边运动到位置的瞬间断开开关S，在线框边运动到位置之前，线框边和边在导轨间的部分通过导轨形成回路，分别相当于电源和外电路电阻，回路的总电阻为。设回路平均电流为，安培力的冲力为 其中平均电流 由法拉第电磁感应定律得 其中 可得安培力的冲量为 线框边从位置运动到位置过程中，由于、两处绝缘材料的存在，线框边在导轨间的部分相当于电源，整个线框形成回路，总电阻为，同理可得，安培力的冲量为 线框运动出磁场的过程，线框cd边和ef边在导轨间的部分通过导轨形成回路，分别相当于电源和外电路电阻，回路总电阻为。同理可得，安培力的冲量为 对线框，从ef边在EF位置运动到cd边恰出磁场的过程，根据动量定理可得 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$