第七章 第3课时 两条直线垂直（二）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 第七章　相交线与平行线 第3课时　两条直线垂直（二） 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 知识点一：垂线段的定义与性质 （1）垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和　 　之间的线段叫作垂线段.  （2）垂线段的性质：垂线段　 　.  如图7-3-1，线段PO为垂线段，在线段PA，PB， PO，PC，PD中，垂线段PO是最短的线段. 图7-3-1 垂足 最短 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 1.如图7-3-2，下列说法不正确的是 （ ） A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到AB的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 图7-3-2 C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 2.如图7-3-3，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是 . 垂线段最短 图7-3-3 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 知识点二：点到直线的距离 （1）点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的　 　的长度，叫作点到直线的距离.  （2）垂线、垂线段与点到直线的距离是三个不同的概念：①垂线是一条直线，可以向两端无限延伸，没有长度，垂线表示的是一个图形；②垂线段是垂线上的一条特殊的线段，是有限的一段，有长度，表示的是一个图形；③点到直线的距离是垂线上一条特殊的线段的长度，表示的是一个数量，而不是图形. 垂线段 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 3.如图7-3-4，在三角形ABD中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指 （ ） A.线段AB的长 B.线段AD的长 C.线段ED的长 D.线段AE的长 图7-3-4 D 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 【例1】如图7-3-5，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB ⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ） A.两点之间，线段最短 B.点到直线的距离 C.两点确定一条直线　 D.垂线段最短 思路点拨：根据垂线段的性质即可判断. 图7-3-5 D 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 4. （RJ七下P9改编）如图7-3-6，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知PA=2.7 m，MC=2.6 m，则小明跳远的成绩可能是 （ ） A. 2.7 m B. 2.65 m C. 2.6 m D. 2.5 m 图7-3-6 D 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 【例2】如图7-3-7，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由. 思路点拨：根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短可知，要选垂线段. 图7-3-6 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 解：火车站的建造位置如答图7-3-1所示. 理由：垂线段最短. 答图7-3-1 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 5.（RJ七下P6改编）如图7-3-8，已知点P是直线MN外一点，点A， B，C是直线MN上三点，分别连接PA，PB，PC. （1）通过测量的方法，比较PA，PB，PC的大小，直接用“>”连接； 图7-3-8 解：（1）通过测量可知，PA>PB>PC. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 （2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由. （2）如答图7-3-3，过点P作PD⊥MN，则PD的 长度最短.理论依据：垂线段最短. 答图7-3-3 图7-3-8 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 【例3】如图7-3-9，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12 cm，AC=5 cm，AB=13 cm. （1）点B到AC的距离是　 　cm， 点A到BC的距离是　　cm； 思路点拨：（1）根据点到直线的距离的定义作答即可；（2）先画垂线段，再用等面积法计算距离. 图7-3-9 12 5 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 （2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离. 答图7-3-2 解：（2）如答图7-3-2，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离. 因为S三角形ABC=AB·CD， 所以CD=（cm）. 所以点C到AB的距离是 cm. 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 6.如图7-3-10，已知A，B，C三点. （1）先画直线AB、线段AC、射线CB，再过点C画AB的垂线段CD； 图7-3-10 解：（1）如答图7-3-4. 答图7-3-4 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 （2）若线段AB=5 cm，BC=4 cm，AC=3 cm，AC⊥BC，求点C到AB的距离. （2）因为S三角形ABC=AB·CD， 所以CD=（cm）. 所以点C到AB的距离是 cm. 答图7-3-4 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 $$