第八章 第12课时 平方根（一）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 第八章　实 数 第12课时　平　方　根（一） 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 知识点一：平方根的定义 一般地，如果一个数x的　 　等于a，即　 　=a，那么这个数x叫作a的　 　或　 　.  平方 x2 平方根 二次方根 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 1. 36的平方根是 （ ） A. 6 B. -6 C. ±6 D. 18 C 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 知识点二：开平方的定义 求一个数的　　 的运算，叫作开平方.  平方根 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 2.求下列各式的值： （1）±=　 　；  （2）±=　 　.  ±7 ± 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 知识点三：平方根的性质 正数有　 　个平方根，它们互为　 　；0的平方根是　 　；　 　数没有平方根.  正数a的正的平方根记为“  　”，读作“根号a”，a叫作　 　；正数a的负的平方根可以用“　 　”表示，故正数a的平方根可以用“　 　”表示，读作“　 　”.  相反数 0 负 两 被开方数 - ± 正、负根号a 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 3.下列说法正确的是 （ ） A. 0的平方根是0 B. 1的平方根是1 C. -1的平方根是-1 D. 0.01是0.1的一个平方根 A 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 知识点四：解方程 先将方程化为x2=a或（x-b）2=a的形式，再利用　 　的定义和整体思想求解.  平方根 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 4.若x2=9，则x的值是 （ ） A. 3 B. ±3 C. ±9 D. ±81 B 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 【例1】81的平方根是 （ ） A.81 B.9 C.-9 D.±9 思路点拨：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数. D 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 5. 64的平方根是 （ ） A. ±4 B. 4 C. ±8 D. 8 C 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 【例2】（RJ七下P42改编）求下列各数的平方根： （1）121； （2）2； 解：（1）∵（±11）2=121，∴121的平方根是±11. （2）∵2，∴2. 思路点拨：根据平方根的定义，平方与开平方互为逆运算，因此我们可以用平方运算来求一个数的平方根. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 （3）（-13）2； （4）-（-4）3. （3）∵（-13）2=169，（±13）2=169， ∴（-13）2的平方根是±13. （4）∵-（-4）3=64，（±8）2=64， ∴-（-4）3的平方根是±8. 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 6.求下列各数的平方根： （1）1；　　 （2）； 解：（1）∵（±1）2=1， ∴1的平方根是±1. （2）∵， ∴. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 （3）1； （4）（-3）2. （3）∵1， ∴1. （4）∵（-3）2=9，（±3）2=9， ∴（-3）2的平方根是±3. 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 【例3】求下列各式的值： （1）±； 解：（1）∵52=25， ∴±=±5. （2）∵， ∴±. 思路点拨：根据a（a≥0）的平方根是±求值即可. （2）±； 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 （3）±； （4）±. （3）∵0.82=0.64， ∴±=±0.8. （4）∵（-2）2=4，22=4， ∴±=±2. 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 7.求下列各式的值： （1）±； （2）±； 解：（1）∵0.92=0.81， ∴±=±0.9. （2）∵2，∴±. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 （3）±； （4）. （3）∵122=144， ∴±=±12. （4）=0. 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 【例4】已知一个正数a的两个不同的平方根分别为2x-3和x+12，求x和a的值. 解：由题意，得2x-3+x+12=0. 解得x=-3. ∴2x-3=-9. ∴a=（-9）2=81. ∴x的值为-3，a的值为81. 思路点拨：利用平方根的性质求出x，进而得到2x-3或x+12的值，从而可求出a的值. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 8.已知一个正数m的两个不同的平方根分别是3a-7和a+3，求a和m的值. 解：由题意，得3a-7+a+3=0. 解得a=1. ∴a+3=4. ∴m=42=16. ∴a的值为1，m的值为16. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 【例5】（RJ七下P47改编）求下列各式中x的值： （1）25x2-36=0； 解：移项，得25x2=36. 两边同时除以25，得x2=. 开平方，得x=±. 思路点拨：直接利用平方根的定义解方程. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 （2）（x+1）2-2=. 解：移项、合并同类项，得（x+1）2=. 开平方，得x+1=±. ∴x+1=. ∴x=. 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 9.求下列各式中x的值： （1）x2-25=0； 解：移项，得x2=25. 开平方，得x=±5. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版   （2）（x-1）2=64. 解：开平方，得x-1=±8. ∴x-1=8或x-1=-8. ∴x=9或x=-7. 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配人教版 $$