精品解析：辽宁省丹东市第六中学2024-2025学年九年级下学期入学摸底考数学试题

2024—2025学年度（下）九年级寒假作业检查 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 作业时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区城内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算数》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若某地某日的最高气温是零上记作，则该地某日的最低气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．根据相反意义的量即可求得答案． 【详解】 解：∵某地某日的最高气温是零上记作， ∴该地某日的最低气温为零下，记作， 故选：C． 2. 截至2025年2月20日17时，电影《哪吒2》全国总票房大约为12429000000元，数据12429000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B 4. 如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图的知识．熟练掌握三视图的识别方法是解决此题的关键．注意左视图是指从物体的左边看物体．找到从左面看所得到的平面图形即可． 【详解】解：从左面看易得有2列，从左到右正方形的个数分别为2、1． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项及幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算逐一判断即可． 【详解】解：A．不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是 （ ） 读书时间 6 小时及以下 7 小时 8 小时 9 小时 10 小时及以上 学生人数 6 11 8 8 7 A. 8，7 B. 8，8 C. 8.5，8 D. 8.5，7 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数与中位数的定义可以直接得到答案． 【详解】解：因为全班抽取了人，所以一共有40个数据，且表中数据已是从小到大排列的，最中间两个数据分别为8，8，所以这一组数据的中位数是， 这一组数据中出现次数最多的是7，所以众数是7． 故选A． 【点睛】本题考查的是中位数与众数的概念，掌握这两个概念是解题的关键． 7. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式，熟练掌握二次根式中的被开方数是非负数是解决此题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】 解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 8. 如图，点A，B，C，D在上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键，根据同圆中圆周角与圆心角的关系、圆周角定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ， ， 故选：． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，，分别以点A点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的内角和定理得到，根据直角三角形的性质得到，求得，进而即可得解． 【详解】解：由题意可知：为的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握以上性质并能灵活运用是解决此题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式．观察表达式，提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式和一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的根与的关系是解题的关鍵，根据“方程是一元二次方程”，得到，结合“该方程有两个实数根”，得到，得到关于的一元一次不等式，解之即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， 且， 解得：且， 故答案为：且． 13. 在一个不透明的盒子里放入除颜色外其余完全相同的白球x个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机摸出一个球恰好是白球的概率为0.25，则x的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，掌握概率公式是解题关键，根据概率公式列分式方程，解方程即可． 【详解】解：由题意知：，化为整式方程，得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故的值为4， 故答案为：4． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是________. 【答案】(－2，) 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于解答． 【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把△OAB缩小为原来的， 则点B的对应点的坐标为， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 15. 如图，在菱形中，，，点E是的中点，点F为上一动点，将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为________． 【答案】或3 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、轴对称的性质、含角的直角三角形的性质等知识，分两种情况画出图象进行解答即可． 【详解】解：①若，如解图①，连接， ∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴，由折叠， ∴， ∴． ∵点E是的中点， ∴， 过点E作，垂足为G， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴； ②若，如解图②，连接， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴是等边三角形，点落在上， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的长为或3． 故答案为：或3 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，实数的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． （1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 17. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个． 【解析】 【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可； （2）设最多买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可． 【详解】（1）解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得 ，解得， ∴一个足球50元、一个篮球80元； （2）设买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据题意得 80m+50(96-m)≤5720，解得x≤， ∵m为整数，∴m最大取30 ∴最多可以买30个篮球 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤. 18. 为了解学生使用手机的情况，某校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 ； （3）请补充条形统计图； （4）在使用手机“查资料”的学生中，恰有3人每周都是使用手机，分别是2名女生和1名男生，计划在这3名学生中随机抽取两名到全年级分享手机管理使用经验，请用列表法或者画树状图法求所选的两名学生中有一名男生的概率． 【答案】（1）100 （2） （3）32（人） 补全条形统计图如图所示， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解答本题的关键， （1）用“查资料”的人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数， （2）通过扇形统计图求出“玩游戏”对应的百分比，再乘以即可， （3）求出每周使用手机的时间在3小时以上的学生人数，再补全条形统计图即可， （4）画树状图得出所有等可能的结果数和所选两个学生中有一个男生的结果数，再利用概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：在这次调查中，一共抽取的学生人数为（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为， “玩游戏”对应的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：每周使用手机的时间在3小时以上的学生人数为（人）． 【小问4详解】 解：设这3个学生中，2名女生分别记为，1名男生记为，画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中所选两个学生中有一个男生的结果有：，共4种， 所选两个学生中有一个男生的概率为． 19. 利川市地处湖北省西南边陲，西靠蜀渝，东接恩施，南邻潇湘，北依三峡，拥有丰富的旅游资源．某景区夏季投放一款纪念品进行销售，每件成本为20元，规定销售单价不低于成本且不高于50元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示∶ 销售单价x（元/件） … 25 30 35 … 每天销售数量y（件） … 150 140 130 … （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为2400元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价应定为40元 （3）当销售单价为50元时，每天获利最大，最大利润为3000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列出一元二次方程求解即可； （3）设每天获利w元，根据题意表示出w，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设y与x 之间的关系式为： 由已知可得： 解得 ∴； 【小问2详解】 根据题意得： 解得 ∵规定销售单价不低于成本且不高于50元， ∴， 答：销售单价应定为40元； 【小问3详解】 设每天获利w元， ∵，对称轴是直线 而 ∴当时，w取最大值，最大值是（元）， 答：当销售单价为50元时，每天获利最大，最大利润为3000元． 20. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．正确构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点，易得的长度和的度数，根据的长度和的余弦值可得的长度； （2）在（1）中求得的长，作于点，可得的长度，则水桶在竖直方向上升的距离为与的差． 【小问1详解】 解：如图，作于点，则， 由题意得：，， ， ， ， ， 米，为的中点， 米， （米； 【小问2详解】 解：在（1）中米， 如图，作于点，则， 同理可得，， ， 水桶在竖直方向上升的距离为米， 故水桶在竖直方向上升的距离约为米． 21. 如图，在中，，点E是的中点，以为直径的与边交于点 D，连接． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若， ，求直径的长． 【答案】（1） 直线是的切线． 理由：连接，如图， ∵为直径， ∴． ∵E为的中点， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵是的半径， ∴与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径所对圆周角为直角得出，再根据直角三角形斜边中线的性质得到，则利用等腰三角形的性质得，由于，即得出，即，即可根据切线的判定定理得到与相切； （2）根据勾股定理和相似三角形的判定与性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶ 由（1）知， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即， 解得：． ∴直径为． 【点睛】本题考查切线的判定定理，圆周角定理的推论，直角三角形斜边中线的性质和相似三角形的判定与性质等知识．连接常用的辅助线是解题关键． 22. 已知平行四边形，，点E为对角线上一动点，连接，以为一边在的右侧作，使，连接． （1）若且，当，如图①，求此时度数； （2）若且，当，时，如图②，判断C，D，F三点是否共线并说明理由； （3）如图③若，且，，当是以为底的等腰三角形时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2） 解：点，点，点三点共线，理由如下： 连接交于，过点作直线于，如图， 且， 四边形是正方形， ，，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 点，点，点三点共线； （3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，即可得解； （2）连接交于，过点作直线于，可证得，得出，，推出，即点，点，点三点共线； （3）过点作于，过点作于，则，证出，得出，设，则，，用表示出的长，列方程求出值，代入三角形面积公式 即可得解． 【小问1详解】 解：四边形为平行四边形，且， 四边形是菱形，为等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作于，过点作于，则， ， ，平行四边形为矩形， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， 在中，，， 设，则，， ， ， ，， ， ， 是以为底的等腰三角形， ， ， 解得：或(舍去)， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，添加恰当辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 23. 定义：点在函数y的图象上，若，则称点P为函数y的“等坐标点”．例如：点是函数的等坐标点． （1）一次函数的“等坐标点”是 ；若一次函数的图象上存在“等坐标点”，则k的取值范围是 ． （2）若函数和函数的图象的“等坐标点”分别为点A和点B，过点B作轴，垂足为点C，当时，求b的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B作分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A和点C．若函数的图象的顶点是“等坐标点”． ①当函数的图象与四边形的图形有1个交点时，求b的值； ②当函数的图象与四边形的图形有4个交点时，请直接写出b的取值范围． 【答案】（1），且， （2）的值为和； （3）①和；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，反比例函数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能正确找到图象的动规律是解决此题的关键． （1）根据“等坐标点”求解即可； （2）根据“等坐标点”分别找到点的坐标，再根据面积公式代入计算即可得解； （3）①根据“等坐标点”找到函数的图象的顶点在直线上，然后找到与四边形的图形有1个交点时，得到方程计算即可得解；②根据“等坐标点”找到函数的图象与四边形的图形交点规律，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵若，则称点P为函数y的“等坐标点”， ∴，解得，， ∴一次函数的“等坐标点”是， ∵一次函数的图象上存在“等坐标点”， ∴，解得，， 和， 故答案为：，和， 【小问2详解】 解：，解方程得（负值已舍）， ， ，解方程得， ， 如图， ， ， ，， 的值为和； 【小问3详解】 解：①函数的图象的顶点是“等坐标点”， ， ， ， 函数的图象的顶点是“等坐标点”， 函数的图象的顶点在直线上， 如图，当顶点在原点和抛物线的与轴左侧交点经过点时，函数的图象与四边形的图形有1个交点， 得，得，（舍去）， 的值为和， ②如图，令得， ， 函数的图象的顶点在直线上， 由①可以看出，函数的图象从原点开始，沿直线直线向右移动中，图象与有两个交点，当移动到直线与的交点时，图象与四边形的图形有个交点，再向右移动时，变成个交点，当移动到图象右边分支经过点时，图象与四边形的图形又变成有个交点， ，解方程得，，，解方程得，或（舍去）， 当函数的图象与四边形的图形有4个交点时，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（下）九年级寒假作业检查 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 作业时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区城内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算数》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若某地某日的最高气温是零上记作，则该地某日的最低气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年2月20日17时，电影《哪吒2》全国总票房大约为12429000000元，数据12429000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是 （ ） 读书时间 6 小时及以下 7 小时 8 小时 9 小时 10 小时及以上 学生人数 6 11 8 8 7 A. 8，7 B. 8，8 C. 8.5，8 D. 8.5，7 7. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C，D在上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别以点A点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 13. 在一个不透明的盒子里放入除颜色外其余完全相同的白球x个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机摸出一个球恰好是白球的概率为0.25，则x的值是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是________. 15. 如图，在菱形中，，，点E是的中点，点F为上一动点，将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2）先化简，再求值：，其中 17. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 18. 为了解学生使用手机的情况，某校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 ； （3）请补充条形统计图； （4）在使用手机“查资料”的学生中，恰有3人每周都是使用手机，分别是2名女生和1名男生，计划在这3名学生中随机抽取两名到全年级分享手机管理使用经验，请用列表法或者画树状图法求所选的两名学生中有一名男生的概率． 19. 利川市地处湖北省西南边陲，西靠蜀渝，东接恩施，南邻潇湘，北依三峡，拥有丰富的旅游资源．某景区夏季投放一款纪念品进行销售，每件成本为20元，规定销售单价不低于成本且不高于50元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示∶ 销售单价x（元/件） … 25 30 35 … 每天销售数量y（件） … 150 140 130 … （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为2400元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 20. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 21. 如图，在中，，点E是的中点，以为直径的与边交于点 D，连接． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若， ，求直径的长． 22. 已知平行四边形，，点E为对角线上一动点，连接，以为一边在的右侧作，使，连接． （1）若且，当，如图①，求此时度数； （2）若且，当，时，如图②，判断C，D，F三点是否共线并说明理由； （3）如图③若，且，，当是以为底的等腰三角形时，直接写出的面积． 23. 定义：点在函数y的图象上，若，则称点P为函数y的“等坐标点”．例如：点是函数的等坐标点． （1）一次函数的“等坐标点”是 ；若一次函数的图象上存在“等坐标点”，则k的取值范围是 ． （2）若函数和函数的图象的“等坐标点”分别为点A和点B，过点B作轴，垂足为点C，当时，求b的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B作分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A和点C．若函数的图象的顶点是“等坐标点”． ①当函数的图象与四边形的图形有1个交点时，求b的值； ②当函数的图象与四边形的图形有4个交点时，请直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $