课时达标检测(7)等差数列前n项和的性质(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时达标检测（七） 等差数列前n项和的性质 》学生用书P075 基础达标 一、单顶选挥项 1.若数列{a}的前n项和S,=-1,则a4 (A) A.7B.8C.9D.17 解析a4=S4-S(42-1)-(32-1)7。 2.在等差数列{a}和{h}中，a25,b=75,a1o+bo0100,则数列{an+b}的前100项的和为 (A) A.10000 B.8000C.9000D.11000 解析由已知得a,+b1为等差数列故其前10项的和为5m104a+b4amt0=50X25+15+10=100。 2 3.已知两个等差数列a和)的前n项和分别为A和B,且会学，则使得爱为整数的正整数n的个数是 (D) A.2B.3C.4D.5 景岩4料=7尚.所以m12,3511 解析己-8+2 4.数列(a小为等差数列，它的前n项和为Sn若S,(n+1)2+几，则h的值是 (⑧) A.-2B.-1C.0D.1 解析因为等差数列前n项和Sn的形式为S=An2+Bn,所以M=-1。 5.已知等差数列{a的前n项和为S若S4>0,Ss<0,则n取何值时S。最大 (C) A.5 B.6C.7D.8 解析已知等差数列a的前n项和为S因为514a,a山14a,30,S514,a型-14a0,所以+a0,40,所以 2 2 ar>0,as<0,所以F7时，Sn最大。故选C. 6.在等差数列a中，5为其前n项和。若品2e2023,且器第200，则a等于 (C) A.-2023 B.-2022C.-2021 D.-2020 解析因为a闲是等差数列，s,为其前n项和，设公差为dS,nm号(r-)d所以号a(r)号，所以带告号所以数 列告}是以a为首项以号为公差的等差数列则器器=a2023-)·号-[a1+(23-刂]100200，解 得d2。又因为品2023，所以器8器1-2023-1)×号，所以a=2021,故选C. 多选泽四 7.已知等差数列a和b的前n项和分别为S,和T(+1)S,(6m+18)I若是∈乙，则n的可能取值为 (ABC) A.1B.2C.3D.5 同凸*22ty 解析因为o1)5=618)T=产-料，所以2 =6 12岁12=6+唱，因为元∈z所以n∈1,23,6.故 2n 选ABC。 8.数列{a小满足a+1+a11-t(-1)尸，且0<a6<1。记数列{a的前n项和为S,则当S,取最大值时n为 (AC) A.11B.12C.13D.14 解析由题意当n为奇数时，a1+a11-(-1)”,a*2+a1=11-(t1)+(1)1。故 a*2a,[11-(+1)+(-1)*][11-+(-1)]小=-1-2·（←1）=1。故奇数项为公差为1的等差数列。同理当n为偶数如时 a*2a,一1-2·（-1)-3。故偶数项为公差为-3的等差数列。a4a2-3①，a6a=-3②，②+①得a6-a=6,即a6=a26, 又0<a6<1即0<a26<1→6<a2<7。又2+a1=11-1+(1)=9。所以2<a1<3。综上可知，奇数顶均为正数偶数项随着n的增 ·独家授权侵权必究· 盈学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 「an+am-120, 大由正变负故当S,取最大值时n为奇数。故n为奇数目此时有a#2十a+1≤0？ 111-(n-1)+(-1”≥0 11-(a+)+(-)≤0， 解得11≤n≤13。故11或F13。故选AC。 三、填空题 （2,n=1, 9.数列a的前n项和S.=3r2-2n+1(n∈N),则它的通项公式是a,6n-5,n≥2，n∈N- 解析当n≥2时，aS-Sr1-32-2t1-3(r1)2-2(n-1)+1]6r5,当F1时，a=S=3×12-2×1+1-2,不符合上式所以a 2,n=1 6n-5,n≥2，neN. 10.一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是罗，则它的首项与公差分别是a专，止专-。 解析S偶S奇515要号，所以2。由10a+2×15+季要，得a克。 11.已知数列{a的前n项和S2-9n,第k项满足5<a<8,则k等于8。 解析解法一当n≥2时，a,S,S1=-9r[m1)29(r1)2r10,当r1时，a=S=1-9-8,满足上式所以a,2r10。令 5<2m10<8,解得7.5<<9，因为n∈N,所以8，即k-8。 解法二由已知S2-9n可知a为等差数列，则a2m10,令52r108,解得7.5n<9,因为n∈N所以n8,即k8。 四解答题 12.设等差数列a}满足ag-5,a19。 (1)求{ad的通项公式 (2)求{a的前n项和S.及使得Sn最大的自然数n的值。 |a1+2d=5, a1=9 解（①）油aa+(rla及a5,a。9得a1+9d=-9,解得d=-2 所以数列{a}的通项公式为a,11-2m,n ENro ②由a知Sm210R因为325所以当r5时S,取得最大值。 13.在数列{a,}中，a1=8,a-2,且满足a+22a+1+a,0(n∈N4)。 (1)求数列{a的通项公式： (2)设S,|a1+a2++al,求Sn0 解(1)因为at2-2a1+a0。所以at2a1=at1a==a2a。所以{al是等差数列且a-8,a4=2,所以正-2，故 ana+(m1)F10-2n。 (2)因为a10-2m,令an-0,得r5。当>5时，a<0当F5时，4,0当K5时，a>0。所以当n≤5时，S=a+a+ +|an=a+a2t+a,9rn2。当>5时，S,=a+a++an=a1+a2++as-(a6+ar++a)=Ss-(Sn-Ss)-2S6-Sn2·(9X 9n-n2,n≤5， 5-25)-9n+r㎡=2-9n+40,所以S{n2-9n+40,n> 素养提升 14.《周牌算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小 满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为 85.5尺，则小满日影长为 (C) A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺 解析从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日 影张依次成等差数列}，冬至、立春、春分日影张之和为3L.5尺，前九个节气日影张之和为85.5尺，所以 a1+(a1+3d+(a1+6d=31.5, sg=9a1+9d=85.5, 解得a1-13.5,-1,所以小满日影张为a11-13.5+10×(-1)3.5(尺)。故选C。 15.已知数列{a与b小，若a-3,且对任意正整数n满足at1a,2,数列{b,的前n项和S产+an (1)求数列{a.{b}的通项公式： ·独家授权侵权必究· 空学科网书城四 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2)求数列55，}的前n项和Ta 解(1)因为对任意正整数n满足a1a2,所以{a是公差为2的等差数列，又因为a1=3,所以a2n+1,当F1时，b=S=4。 当n≥2时，b,=S,-Sr1=(2+2n+1)-(r1)2+2(1)+1川21，对b=4不成立。所以数列b,的通项公式b 4,n=1 2n+1,n≥2，neN+. 2油(1脚，当1时，1病六当n≥2时52*2+阿（点-），所以1六（信-）+青 +…(点一)办修音动。当1时仍成立所以动。 ·独家授权侵权必究·