课时达标检测(5)等差数列的性质(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62XXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时达标检测（五） 等差数列的性质 ■▣ ≥学生用书P071 基础达标 单先圣面 1.在等差数列{an}中，若a2=4,a4=2,则a6等于(B) A.-1B.0C.1D.6 解析因为{an}是等差数列，所以2a4=a2+a6,于是a6=2a4-a2=2×2-4=0。 2.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+aB的值等于(C) A.45B.75C.180D.300 解析因为a3+a4+a5+a6+a,=(a3+a)+(a4+a6)+a5=5a5=450,所以a5=90。所以a2+aa=2a5=180。 3.已知递增的等差数列{an}中，若a1=1,a3=a4,则(A) A.an=2n-1 B.an=2n+1 C.an=2n D.an=1-2n 解析设等差数列{an}的公差为d,则由a3=a2-4得，1+2d=(1+d)2-4,解得d=±2。由于数列{an}为递增数列，所以 d=2,故an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。故选A。 4.已知数列{an}为等差数列且a1+a,+a13=4m,则tan(a2+a12)的值为(D) A.3 B.±5c3D.5 47π 8π 2π 解析由等差数列的性质得a1+a+a13=3a7=4π，所以a7= 3。 所以tan(a2+a1z)=tan(2a)=tan 3 =tan 3 =3. 5.设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a}为递减数列，则 (D) A.d>0 B.d<0 C.ad>0 D.ad<0 解新因为2为送流数列所六-9==21.所以3d0.故选D 6.若a,b,c成等差数列，则二次函数y=ax2-2bx+c的图像与x轴的交点的个数为(D) A.0B.1C.2D.1或2 解析因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c。所以△=4b2.4ac=(a+c)2.4ac=(a-c)2≥0。所以二次函数y=ax2 2bx+c的图像与x轴的交点个数为1或2. 多项选择题 7.下列命题中正确的是(BCD) A.若a,b,c成等差数列，则a2,b2,c2一定成等差数列 B.若a,b,c成等差数列，则2,2,2可能成等差数列 C.若a,b,c成等差数列，则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列 11 D.若a,b,c成等差数列，则 可能成等差数列 'b'c 解析对于A,取a=1,b=2,c=3,则a2=1,b2=4,c2=9不成等差数列，A错：对于B,若a=b=c,则2=2=2，所以 2,2,2成等差数列，B正确：对于C,因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b,所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c) .111 111 +4=2(kb+2),所以ka+2,kb+2,kc+2成等差数列，C正确：对于D,若a=b=c≠0，则片==二，所以 a b c b'。成等差数 列，D正确。故选BCD。 ·独家投权侵权必究· 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 52XXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 8.已知数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N,)的等差数列。若81是该数列中的一项，则公差d可能的取值为(ACD) A.2B.3 C.4D.5 解析因为数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N+)的等差数列，所以an=1+(n-1)d。因为81是该数列中的一项，所以 80 81=1+n-1)d,所以n=日+1.因为d,n∈N,所以d是80的因数所以d不可能是3，故选ACD, 一填空频 9.设数列{an},{bm}都是等差数列。若a1+b1=7,as+bs=21,则ag+bg=35. 解析因为数列{an},{bn}都是等差数列，所以数列{an+bn}也是等差数列。故由等差数列的性质，得(ag+bg)+ (a1+b1)=2(a5+bs),即ag+bg+7=2×21,解得ag+bg=35。 10.已知数列(a}中，a=1,a+1-1+2a 0m,则am=-2n-1-a6=-11- 所以a>0,=2a的特号两聚数变形得 11 1 解析因为a1=1,an+1= 1+2am =2,所以数列 an+1 an 1 1 是等差数列，公差为2.所以a,1+2n-1-=2n-1.所以a=2n-1所以a6=立 四辉客费 11.在等差数列{an}中，已知a1+a4+a=39,a2+as+aa=33,求a3+a6+ag的值. 解解法一：因为(a2+a5+a8)-(a1+a4+a)=3d,(a3+a6+ag小-(a2+as5+a8)=3d,所以 a1+a4+a,a2+a5+a8,a3+a6+ag成等差数列。所以a3+a6+a=2(a2+a5+a)-(a1+a4+a,)=2×33-39=27。 解法二：因为a1+a4+a=a1+(a1+3d)+(a1+6d)=3a1+9d=39,所以a1+3d=13①，因为a2+a5+a8=(a1+d+ d=-2, (a1+4d)+(a1+7d)=3a1+12d=33。所以a1+4d=11②，联立①②解得 a1=19。 所以a3+a6+ag=(a1+2d)+ (a1+5d)+(a1+8d)=3a1+15d=3×19+15×(-2)=27. 12.在数列{an}中，a1=2,an+1=an+2n+1。 (1)求证：数列{an-2}为等差数列： (2)设数列{bn}满足bn=2logz(an+1-n),求{bn}的通项公式。 解(1)证明：(an+1-2m+1)-(an-2)=an+1-an-2=1(与n无关)，故数列{an2}为等差数列，且公差d=1. (2)由(1)可知，an-2=(a1-2)+(n-1)d=n-1,故an=2n+n-1,所以bn=2log2(an+1-n)=2n。 素养提升 13.在下面的数表中，己知每行、每列中的数都成等差数列。 第1列第2列第3列… 第1行 2 3 第2行 2 6 第3行 3 6 9 … 那么位于表中的第n行第n+1列的数是n2+n 解析第n行的第一个数是n,第n行的数构成以n为公差的等差数列，其第n+1项为n+nn=n+n。所以数表中的 第n行第n+1列的数是n2+n. 2an 14.已知数列{an},满足a1=2,an+1= an+2 1 (1)数列 是否为等差数列？说明理由。 (2)求an ·独家授权，侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1 解(1)数列。是等差数列，理由如下：因为a1=2,an+1= 2an所以a 0n+2 an+1 2dn 2 dn +。所以，11-11】 1an+21.1 a,1a,2即a 11 1 是首项为 0,-2公差为d=2的等差数列。 a +n-1a=2所以a2 11 (2)由上述可知 0。a1 ·独家投权侵权必究·