5.1.1 第1课时 数列的概念(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第五章数列 导语：本单元的学习，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念，探索并掌握等差数列和等 比数列的变化规律，建立通项公式和前项和公式，能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问避和数学问题，感受数 学模型的现实意义与应用，了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会 数学的整体性。 要点精准概括 7个重要概念：数列、数列的通项公式、数列的递推公式、等差数列、等差中项、等比数列、等比中项 4个重要公式：等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式 4种重要关系：数列与函数、等差数列与一次函数、等比数列与指数函数、数列的前项和与通项 5.1数列基础 5.1.1数列的概念 情境导人 课程标准 1理解数列及其有关概念： ☑免 2理解数列的通项公式，并会用通项公式写出敖列的任意一项； 冬季奥运会每四年举办一次。第17届冬季奥运3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式： 会是在1994年举办的，2022年举办了北京冬奥 4,了解数列与函数的关系，会根据数列的前几项写出它的通项公式 会，那么北京冬奥会是第多少届？经过列举得到一5.能利用函数的性质解决数列的相关问题。 列数：1994,1998,2002,2006,2010,2014,2018,2 022。显然北京冬奥会是第24届冬奥会这就是 今天我们要学习的数列。 第1课时 数列的概念 自主预习明新知 知识点一、数列的相关概念 1.按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都称为这个数列的项。各项依次称为这个数列的第1 顶（或首项）第2项，第n项。 2组成数列的数的个数称为数列的项数。 ·独家授权侵权必究· 空学科网书城四 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.一股地，项数有限的数列称为有穷数列，有穷数列的最后一项一般也称为这个数列的末项。 4.一般地，项数无限的数列称为无穷数列。 知识点二、数列的通项 1.数列的一般形式可以写成aaa其中表示数列的第n项（也称n为an的序号，其中n为正整数，即n∈ N),称为数列的通项。一股将整个数列简记为{a。 2.一般地，如果数列的第n项a与n之间的关系可以用a,f()来表示，其中f(D)是关于n的不含其他未知数的表 达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式。 ®激提醒 不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一。 令微思考 数列2,3,4与数列2,4,3是同一个数列吗？ 提示不是。顺序不一样。 合作探究攻重难 类型一数列的概念 【例1】下列叙述正确的是 (⑧) A.数列2,4,6,8和数列4,2,6,8是同一个数列 B.同一个数在数列中可能重复出现 C.数列是按一定顺序排列的有规律的一列数 D.数列的通项公式是唯一的 解析根据数列的定义如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，A错误数列中的数 的排列不一定有规律C错误敖列-1,1，-1,1，-1,1…的通项公式可以写成a(1)丹，也可以写成a(1)2还可以写成分段 函数的形式，D错误：数列中的数可以重复出现。故选B。 反思感悟 运用数列的定义判断一组元素是否为数列的一般步骤 (1)判断这组元素是否都是数。 (2)判断这组元素是否按照一定的顺序排列 注意按一定顺序不表示该数列具有规律性即数列中的每 一项可以是有规律的也可以是无规律的。 【变式训练】下列数列中，为无穷数列的是 (C⑨ A1,方，有，月 B.-1,-2,-3,-4 D.123.n 解析A,B,D是有穷数列，只有C符合题意。 类型二利用数列的前几项求通项公式 【例2】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)1,7,-13,19 22,2号89… (3)0.8,0.88,0.888. ·独家授权侵权必究· 空学科网书城四 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 国品，器8器 (5)511017 解(1)符号问题可通过(-1)严或(-1)*1表示其各项的绝对值的排列规律为后面的数的绝对值总比前面数的绝对值 大6，故通项公式为a,（1)(6m5)。 ②)统一分母为2则有分，是号号空因而有a,号。 (3将数列变形为号(1-0.1)，号(1-0.01)，号1-0.001)，所以a,号(1-六)。 (④各项的分母分别为2,2,2,2，，易看出第2,34项的分子分别比分母小3。因此把第1项变为学，至此原数列 可化为学，学，学学所以41少，学. 句将数列统一为是高品对于分子3,579…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为421对于分母 2,5,10,17.联想到数列1,4,9,16，，即数列{，可得分母的通项公式为cm=+1,所以可得原数列的一个通项公式为a, 2+1 n2+1● 反思感悟 此类问题虽无固定模式但也有规律可循，主要靠观察 (观察规律)、比较比较已知数列、归纳、转化转化为特 殊数列)、联想（联想常见的敖列等方法。具体方法为：① 分式中分子、分母的特征②相邻项的变化特征：③拆项后 的特征：④各项的符号特征和绝对值特征，⑤化异为同。对 于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、 分母之间的关系。 【变式训练】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1),3445 学，学， (3)7,77,777,7777。 解(1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项 - 公式为a+in∈，。 (2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为 asa+1,neN。 +1 (3)这个数列的前4项可以变为号×9，子×9，号×99，号×9999，即号×(10-1)，号×(100-1)，号×(1000-1)，号×(10 000-1)即5×(10-1)，3×(102-1)，5×(103-1)，5×(101-1)，所以它的一个通项公式为a号×(10-1)，n∈N。 类型三数列通项公式的应用 【例3】己知数列{a的通项公式为a32-28n。 (1)写出数列的第4项和第6项： (②)问-49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由。 解(1)根据a,32-28n,a4=3×42-28×4-64,a63×628×660。 (②)令32-28n=-49,即3r2-28+49=0,所以7或=5（舍）。所以-49是该数列的第7项即a-49。令32-28-68， 即3P-28m68-0,所以广-2或m严号。因为-2N,号生N,所以63不是该数列的项。 反思感悟 ·独家授权侵权必究· 空学科网书城四 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.ZxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号 n之间的关系，只要用序号代替公式中的n,就可以求出数列 的相应项。 (2)判断某数值是否为该数列的项，先假设是数列的项，列出 方程若方程的解为正整数（项数），则是该数列的项；若方程 无解或解不是正整数则不是数列的项。 【变式训练】根据下面数列的通项公式，写出它们的前5项。 (1)a,+2)a3n2”。 解()在通项公式4，品中，依次取1,234,5，得到数列的前5项分别为a2X中专，a×号，s×3号， 44 5 a24h号as2x37。 5 (2)在通项公式a-3+20中，依次取1,2,3,4,5，得到数列的前5项分别为a=3×1+21=5,a3×2+22=10,a=3× 3+23=17,a4=3×4+24-28,a3×5+25=47。 当堂检测提素养 1.数列2,3,4,5.的一个通项公式为 (⑧) A.an=n B.an=n+1 C.a=n+2 D.an-2n 解析这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为a,+1。 2.已知数列{a的通项公式为a寺(-1)P*,则该数列的前4项依次为 (0 A青，0，青，0B.寺，青，清 C.京，青言，青D.0,后0肩 解析当n分别等于1,23,4时，a青，=青，a青，a=青. 3.已知数列{a的通项公式为a,=m2-50,则-8是该数列的 (c) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项 解析2-50=-8得m7或-6（舍去）。 4.观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1,5W5√万，3,11√13。 -X11,4 解析a2-了 2+1-1 2+1 ·独家授权侵权必究· 空学科网书城四 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究·