精品解析：广西南宁市琼林高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

2024年春学期南宁市琼林高级中学期末考试卷 高一数学 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数模的计算公式求解即得. 【详解】因为，则 故选：C 2. 下列空间图形画法错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间图形画法：看得见的线画实线，看不见的线画虚线.即可判断出答案. 【详解】D选项：遮挡部分应画成虚线． 故选:D. 3. 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y＝x＋1 B. y＝－x2 C. y＝x3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可. 【详解】y＝x＋1是非奇非偶函数， y＝－x2是偶函数， y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增， 在定义域为，不是定义域上的单调增函数， 故选：C 【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上 B. 向量 与平行，则与的方向相同或相反 C. 向量与向量是平行向量 D. 单位向量都相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据共线（平行）向量的定义和性质、相等向量的定义对四个选项逐一判断即可. 【详解】解析：A项考查的是有向线段共线与向量共线的区别.事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上，而向量共线时，表示向量的有向线段可以在平行直线上，不一定在同一直线上，故A项错误. 由于零向量与任一向量平行，因此，若，中有一个为零向量时，其方向是不确定的.故B项错误. 由于向量与向量方向相反，所以二者是平行向量，故C项正确. 单位向量的长度都相等，方向任意，而向量相等不仅需要长度相等，还要求方向相同.故D项错误. 故选：C 【点睛】本题考查了平行（共线）向量的定义和性质，考查了相等向量的定义，属于基础题. 5. 设命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题，直接写出非p形式即可. 【详解】∵命题：“，”，是全称命题， ∴特称命题，可写为：“”. 故选：D 6. 截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：圆柱截面可能是矩形；圆锥截面可能是三角形；圆台截面可能是梯形，该几何体显然是球，故选C． 7. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到，再根据向量夹角公式求解即可. 【详解】因为，，， 所以，所以， 设向量与的夹角为，则， 因为，所以． 故选：B 8. 若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A. 0,2 B. 0，－ C. 0， D. 2， 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由题意知，且 ∴，∴， 使，则或. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6分，部分选对得 3 分，不选或有错选得 0 分.） 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据向量的加减和数乘运算，即可得出结论. 【详解】由题意， A项，，A正确. B项，，B正确 C项，，C错误. D项，，D正确. 故选：ABD. 10. 已知复数，则（ ） A. B. 复数z的共轭复数为 C. 复平面内表示复数z的点位于第一象限 D. 复数z是方程的一个根 【答案】ACD 【解析】 【分析】先将复数z化简，然后根据复数的几何意义和共轭复数的概念知识求解即可. 【详解】 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，复平面内表示复数z的点为，在第一象限，故C正确； 对于D，将代入方程中，，等式成立，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数的图象是由函数的图象，横坐标缩短为原来的，然后再向右平移个单位得到，则（  ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 【答案】AD 【解析】 【分析】根据三角函数的图像变换求得，利用正弦函数的性质一一判断求解即可. 【详解】函数的图象，横坐标缩短为原来的，可得， 然后再向右平移个单位得到，可得， 的最小正周期为,A正确； 令，解得， 所以在区间上单调递增，而， 所以在区间上先减后增，B错误； ， 所以的图象不关于直线对称，C错误； ，所以的图象关于点对称，D正确， 故选:AD. 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分.） 12. 函数的最小正周期为_______． 【答案】π 【解析】 【详解】试题分析： 因为，所以函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为 考点：三角函数的周期 13. 已知O是正方形ABCD的中心，则向量是___________.（填序号） ①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量. 【答案】④ 【解析】 【分析】根据向量的有关概念及正方形的性质即可求解. 【详解】解：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量是模都相等的向量. 故答案为：④. 14. 一个正方体的顶点都在球面上，若该正方体的棱长为2，则球的体积是______. 【答案】 【解析】 【分析】 有题意可知该球为正方体的外接球，正方体的体对角线即为球的直径，再利用球的体积公式即可求解. 【详解】由题意可得该球为正方体的外接球，正方体的体对角线即为球的直径， 设球的半径为，则， 所以， 所以球的体积为， 故答案为：. 四、解答题（本题共 5小题，共 77 分.解答时写出必要的过程和文字说明.） 15. 在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且. （1）求边的长； （2）求角大小及的面积. 【答案】（1）5 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理即可求解， （2）根据余弦定理求解角度，即可由面积公式求解. 【小问1详解】 由正弦定理，得 【小问2详解】 由余弦定理，所以 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 【答案】（1）；（2）y的最小值为7，此时x=5． 【解析】 【分析】（1）作差法比较大小； （2）对式子变形后，利用基本不等式求出最小值和此时x的值. 【详解】（1）由， 可得； （2）已知，则：， 故， 当且仅当，解得：，即y的最小值为7，此时x=5． 17. （1）在中，，，，把绕其斜边所在的直线旋转一周后，求所形成的几何体的体积； （2）侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为时，求该三棱锥的表面积. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分析旋转后所得的几何体为两个同底的圆锥，分析圆锥的底面半径和高，进而计算可得答案； （2）根据题意，求出三棱锥的侧面积和底面积，进而计算可得答案． 【详解】（1）根据题意，在中，过点作，交与点， 把绕其斜边所在的直线旋转一周后，所得的几何体为两个同底的圆锥， 如图： 在中，由于，，，则， 则， 其两个圆锥的底面半径为，高分别为和， 则其体积； （2）根据题意，侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥， 当底面边长为时，其侧棱长为， 则每个侧面三角形的面积， 底面三角形的面积， 故该三棱锥表面积． 18. 已知平面向量. （1）若，求的值； （2）若求的值； （3）若向量，若与共线，求 【答案】（1） （2） （3）18 【解析】 【分析】（1）由垂直向量的数量积为零，建立方程求得向量坐标，利用向量的坐标运算，可得答案； （2）由平行向量的坐标表示，建立方程求得向量坐标，利用向量的模长公式，可得答案； （3）由向量的坐标运算，求得向量坐标，利用平行向量的坐标表示，建立方程，可得答案. 【小问1详解】 因，所以，则，解得， 故，. 【小问2详解】 因为，所以，则，. 【小问3详解】 ，， 若与共线，则，解得，即， 故. 19. 已知函数，. （1）求的最大值与最小值； （2）若，，求的值. 【答案】（1）最大值与最小值分别为和（2） 【解析】 【分析】（1）化简函数，由正弦型函数性质可知函数最值； （2）根据（1）计算可得，利用同角三角函数关系求，求出，即可求. 【详解】（1）. ∵， ∴的最大值与最小值分别为和. （2）由，得， ∵，∴. , . 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，正弦型函数的性质，二倍角公式，同角三角函数的关系，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春学期南宁市琼林高级中学期末考试卷 高一数学 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数，其中i为虚数单位，则（ ） A B. 2 C. D. 5 2. 下列空间图形画法错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y＝x＋1 B. y＝－x2 C. y＝x3 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上 B. 向量 与平行，则与的方向相同或相反 C. 向量与向量是平行向量 D 单位向量都相等 5. 设命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 7. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A. 0,2 B. 0，－ C. 0， D. 2， 二、多项选择题（本题共3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6分，部分选对得 3 分，不选或有错选得 0 分.） 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知复数，则（ ） A. B. 复数z的共轭复数为 C. 复平面内表示复数z的点位于第一象限 D. 复数z是方程的一个根 11. 已知函数的图象是由函数的图象，横坐标缩短为原来的，然后再向右平移个单位得到，则（  ） A. 最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分.） 12. 函数的最小正周期为_______． 13. 已知O是正方形ABCD的中心，则向量是___________.（填序号） ①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量. 14. 一个正方体的顶点都在球面上，若该正方体的棱长为2，则球的体积是______. 四、解答题（本题共 5小题，共 77 分.解答时写出必要的过程和文字说明.） 15. 在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且. （1）求边的长； （2）求角大小及的面积. 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 17. （1）在中，，，，把绕其斜边所在直线旋转一周后，求所形成的几何体的体积； （2）侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为时，求该三棱锥的表面积. 18. 已知平面向量. （1）若，求的值； （2）若求的值； （3）若向量，若与共线，求 19. 已知函数，. （1）求的最大值与最小值； （2）若，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $