江苏省连云港市灌云县、灌南县部分学校2024-2025学年高二下学期3月学情调研测试数学试题

高二年级2024—2025学年第二学期3月份学情调研测试 数学试卷 一､单选题：每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若与的夹角为，则m等于（    ） A 1 B. C. D. 0 3. 甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 4. 已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 5. 数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（ ） A. 24个 B. 12 C. 9个 D. 6个 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（ ） A. 216种 B. 240种 C. 288种 D. 384种 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面 B. 已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底 C. 若直线方向向量为，平面的法向量为，则直线 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为 10. 在正方体中，下列结论中正确的是（ ） A. 四边形的面积为 B. 与的夹角为 C. D. 11. 如图，在正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若平面，则动点轨迹是一条线段 C. 存在点，使得平面 D. 若直线与平面所成角正切值为，那么点的轨迹是以为圆心，半棱长为半径的圆弧 三､填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则的值是_____ 13. 将个相同的红球个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放个球，则不同的放法有__________种（数字作答）. 14. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为____ ．（以数字作答） 四､解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在六棱柱中，底面是正六边形，设，，．若，，，求： （1）； （2）． 16. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照． （1）甲、乙两人不相邻的站法共有多少种？ （2）甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？ 17. 在四棱柱中，底面是菱形，且. （1）求证:平面平面 ; （2）若,求平面与平面所成角的大小. 18. 如图1，等腰直角的斜边，为的中点，沿上的高折叠，使得二面角为，如图2，为的中点． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． （3）试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 19. 如图，已知是底面边长为2的正四棱柱，为与的交点，为与的交点． （1）证明：平面； （2）若点到平面距离为，求正四棱柱的高； （3）若线段上存在点，使得直线与平面所成角为，求线段的取值范围． 高二年级2024—2025学年第二学期3月份学情调研测试 数学试卷 一､单选题：每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】288. 四､解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）23 （2）7 【16题答案】 【答案】（1）72 （2）36 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$